人教A版高考数学一轮总复习课时质量评价20利用导数研究函数的零点问题课时质量评价含答案

这是一份人教A版高考数学一轮总复习课时质量评价20利用导数研究函数的零点问题课时质量评价含答案，共13页。
课时质量评价(二十)
(建议用时：45分钟)
A组　全考点巩固练
1．函数f (x)＝x3＋x2＋x＋1的零点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
B　解析：因为f ′(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，
所以f (x)在R上单调递增．
因为f (0)＝1>0，f (－3)＝－20，f (x)单调递增．而0＜＜1＜e＜3，又f ＝＋1＞0，f (1)＝＞0，f (e)＝－1＜0，f (6)＝2－ln 6＝ln e2－ln 6>0，所以f (x)在区间上无零点，在区间(1，e)和区间(e,6)上各有一个零点．
3．方程－ln x－2＝0的根的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
C　解析：令f (x)＝－ln x－2，则由f ′(x)＝－＝0，得x＝4.
当00，所以f (x)在(e－2,4)，(4，e4)上各有一个零点．
所以对应的方程有2个根．故选C．
4．已知函数f (x)＝ax3－3x2＋1.若f (x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，－2)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
B　解析：由题意知f ′(x)＝3ax2－6x.
当a＝3时，f ′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)，
则当x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0；x∈时，
f ′(x)0.注意f (0)＝1，f ＝>0，
则f (x)的大致图象如图(1)所示：

图(1)
不符合题意，排除A，C．
当a＝－时，f ′(x)＝－4x2－6x＝－2x(2x＋3)，则当x∈时，f ′(x)0；x∈(0，＋∞)时，f ′(x)