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    人教B版高考数学一轮总复习32平面向量的概念与线性运算练习含答案

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    人教B版高考数学一轮总复习32平面向量的概念与线性运算练习含答案

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    三十二 平面向量的概念与线性运算(建议用时:45分钟)A组 全考点巩固练1(2021·山东威海模拟)ab不共线,2apbaba2b.ABD三点共线,则实数p的值为(  )A.-2 B.-1  C1 D2B 解析:因为aba2b,所以2ab.又因为ABD三点共线,所以共线.λ,所以2apbλ(2ab)所以22λp=-λ,即λ1p=-1.2.如图,DABC的边AB的中点,则向量等于(  )A.- B.-C.   D.A 解析:因为DABC的边AB的中点,所以()因为所以()=-.3.已知点OAB不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且22,则(  )A.点P在线段ABB.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线ABB 解析:因为22,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上.故选B.4(2020·青州模拟)已知向量ab不共线,且cλabda(2λ1)b.cd反向共线,则实数λ的值为(  )A1 B.-  C D.-2B 解析:由于cd反向共线,则存在实数k使ckd(k<0),于是λabk[a(2λ1)b],整理得λabka(2λkk)b.因为ab不共线,所以整理得2λ2λ10,解得λ1λ=-.k<0,所以λ<0,所以λ=-.5(2020·合肥模拟)DEF分别为ABC三边BCCAAB的中点,则23(  )A.   B.C.   D.D 解析:因为DEF分别为ABC三边BCCAAB的中点,所以23()2×()3××().6.若||||||2,则||________.2 解析:因为||||||2所以ABC是边长为2的正三角形,所以||ABC的边BC上的高的2倍,所以||2.7如图OABC内部一点=-2ABCAOC的面积之比为________21 解析:AC的中点D,连接OD,如图.2所以=-所以OAC边上的中线BD的中点,所以SABC2SOAC所以ABCAOC面积之比为21.8给出下面四个结论:若线段ACABBC,则向量若向量,则线段ACABBC若向量共线,则线段ACABBC若向量反向共线,则||ABBC.其中正确的结论有________(填序号)①④ 解析:ACABBC得点B在线段AC上,则,正确;三角形内,,但ACABBC,错误;反向共线时,||||||||,错误;反向共线时,|||()|ABBC,正确.9.如图,在ABC中,DBC的四等分点,且靠近B点,EF分别为ACAD的三等分点,且分别靠近AD两点,设ab.(1)试用ab表示(2)证明:BEF三点共线.(1)解:ABC中,因为ab所以baa(ba)ab=-=-ab.(2)证明:因为=-ab=-=-a=-ab.所以共线,且有公共点B,所以BEF三点共线.10.直线l上有不同的三点ABCO是直线l外一点,对于向量(1cos α)sin α(α是锐角)总成立,求α.解:因为直线l上有不同的三点ABC,所以存在实数λ,使得λ所以λ()(1λ)λ所以所以sin αcos α.因为α是锐角,所以α45°.B组 新高考培优练11(多选题)ABC是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D(O与点D不重合).若λμ(λμR),则λμ的取值可能是(  )A B2  C D3BCD 解析:m,则m>1.因为λμ所以mλμ.又知ABD三点共线,所以1,即λμm所以λμ>1.12(多选题)(2020·山东四校联考)如图,在ABC中,点D在边BC上,且CD2DB,点E在边AD上,且AD3AE,则(  )A.B.C.D.BD 解析:因为所以.因为()所以所以所以.13如图,ABC是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D.mn,则mn的取值范围是________(1,0) 解析:由点D是圆O外的一点,可设λ(λ>1),则λλ(1λ).因为COD三点共线,令=-μ(μ>1)所以=-(λ>1μ>1)因为mn所以m=-n=-所以mn=-=-(10)14如图,经过OAB的重心G的直线与OAOB分别交于点PQ,设mnmnR,求的值.解:ab由题意知×()(ab)nbmaab.PGQ三点共线得,存在实数λ使得λ,即nbmaλaλb从而消去λ3.15.已知GABC的重心,过点G的直线与边ABAC分别相交于点PQ.λABCAPQ的面积之比为,求实数λ的值.解:x因为PGQ三点共线,所以可设μ(1μ)所以λμ(1μ)x.因为GABC的重心,所以()所以λμ(1μx所以两式相乘得λxμ(1μ)因为所以λx.代入μ(1μ)解得μ,即λ.  

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