通用版高考数学(文数)一轮复习第4讲《函数的概念及其表示》课件 (含答案)

这是一份通用版高考数学(文数)一轮复习第4讲《函数的概念及其表示》课件 (含答案)，共51页。PPT课件主要包含了非空集合，非空数集，唯一确定，fA→B，定义域，图像法，解析法，列表法，对应关系，题组一常识题等内容，欢迎下载使用。

1.编写意图函数是高考内容的重要组成部分,是一轮复习的重点和难点.编写中注意到以下几个问题:(1)该部分内容是一轮复习初始阶段的知识,因此在选题时注重以基础题为主,尽量避免选用综合性强、思维难度大的题目;(2)函数与方程、分类讨论、数形结合以及化归与转化等数学思想与方法在本单元中均有涉及,这充分体现了数学思想是本书的精髓的理念;(3)突出了函数性质的综合应用;
(4)有意识地将函数中的单调性、极值、最值问题与解析几何中的切线和最值问题、不等式的证明等进行交汇,特别是精选了一些用导数来解决的典型函数问题、切线问题,充分体现导数的工具性.2.教学指导教学时,注意到如下几个问题:(1)重视教材的基础作用和示范作用.函数客观题一般直接来源于教材,往往就是课本的原题或变式题,主观题一般也来源于教材,在函数的复习备考中,要重视教材中一些有典型意义又有创新意识的题目,并把它们作为函数复习过程中的范例与习题,贯彻“源于课本,高于课本”的原则.
(2)阐明知识系统,掌握内在联系.知识的整体性是切实掌握函数知识的重要标志,函数的概念、图像和性质是环环相扣、紧密相连、互相制约的,并形成了一个有序的网络化的知识体系,这就要求在复习过程中应在这个网络化的体系中去讲函数的概念、性质、公式以及例题,只有这样,学生对概念、性质的理解才是深刻的、全面的,记忆才是鲜明的、牢固的、生动的,应用起来才是灵活的、广泛的.(3)关注几类特殊函数.学生对抽象函数的理解较为困难,但抽象函数对培养学生的观察能力有十分重要的作用,应结合高考情况,予以适当关注,但选题不宜过难.分段函数是近几年高考命题的热点,在客观题和主观题中都有涉及,应给予重点关注.
(4)在复习中要让学生明确导数作为一种工具在研究函数的变化率、单调性和极值等方面的作用,使学生掌握这种科学的语言和工具,从而加深对函数的理解和直观认识.(5)重视渗透数学的思想方法.函数这一部分重要的数学思想有函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想和数形结合思想;数学方法有配方法、换元法、待定系数法、比较法以及构造法等.在复习教学中,要重视知识的形成过程,着重研究解题的思维过程,有意识地渗透思想方法,使学生从更高层次去领悟、把握、反思数学知识,增强数学意识,提高数学能力.
3.课时安排本单元包括12讲、2个破解难点优质课、3个小题必刷卷、1个解答必刷卷、1个单元测评卷.每讲建议1课时完成,2个破解难点优质课建议各1课时完成,3个小题必刷卷建议各1课时完成,解答必刷卷和单元测评卷建议课外完成,本单元大约共需17课时.
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).
1. 函数与映射的概念
◆索引:函数概念理解不透彻致错;求函数定义域时非等价化简解析式致错;分段函数解不等式忘记范围致错;换元法求解析式,忽视范围致错.
探究点一　函数的定义域
角度1　求给定函数解析式的定义域
[总结反思] 具体函数定义域的求法:(1)给定函数的解析式,求函数的定义域的依据是基本解析式的意义,如分式的分母不等于零,偶次根式的被开方数为非负数,零指数幂的底数不为零,对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等.(2)如果一个函数是由几个函数通过四则运算组合而成的,那么该函数的定义域就是这几个函数定义域的交集.
角度2　求抽象函数的定义域
[总结反思] (1)无论抽象函数的形式如何,已知定义域还是求定义域均是指其中的x的取值集合;(2)同一问题中,同一法则下的范围是一致的,如f[g(x)]与f[h(x)],则g(x)与h(x)的范围(即它们的值域)一致.
探究点二　函数的解析式
[总结反思] 求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法.(2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(3)构造法:已知关于f(x)与f(或f(-x))的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,通过解方程组求出f(x).(4)配凑法:由已知条件f[g(x)]=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),即得f(x)的表达式.
微点1　分段函数的求值问题
微点2　分段函数与方程
[总结反思] (1)若是分段函数中含有参数,则直接根据已知条件选择相应的区间上的解析式求参;(2)若是求自变量的值,则需要结合分段区间的范围,对自变量进行分类讨论,再求值.
微点3　分段函数与不等式问题
[总结反思] 涉及与分段函数有关的不等式问题,主要表现为解不等式.若自变量取值不确定,往往要分类讨论求解;若自变量取值确定,但分段函数中含有参数,则只需依据自变量的情况,直接代入相应解析式求解即可.
【备选理由】 例1是函数定义域问题,例2是抽象函数求解析式问题,例3是分段函数与复合函数相结合的求函数解析式问题,例4是分段函数与不等式问题.作为对前面例题的补充,可以提高学生的解题能力.