江苏省海门市2022年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

2．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（  ）

A． B． C． D．

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(　　)

A．a的相反数大于2    B．a的相反数是2    C．|a|＞2    D．2a＜0

5．下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

6．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

7．要使式子有意义，的取值范围是（   ）

A． B．且 C．. 或 D． 且

8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是(　　)

A． B． C． D．

10．－3的相反数是(　　)

A． B．3 C． D．－3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算的结果为    ．

12．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是        ．

13．将代入函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得的函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为…，继续下去．________；________；________；________．

14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝_____．

15．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．

17．的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式：﹣≤1

19．（5分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．

20．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：

本次抽查的样本容量是　   　；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为　   　度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？

21．（10分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

22．（10分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：

（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是　　，并补全条形统计图．

（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．

23．（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到　   　万人次，比2017年春节假日增加　   　万人次．

（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：

这组数据的中位数是　   　万人次．

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为　   　，理由是　   　．

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．

24．（14分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．

（1）求k的值；

（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104  ∴这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

2、B

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．

故选：B．

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

3、B

【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．

【详解】

解：连接OA、OB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，

∴OA=ABcos45°=4×=2，

所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．

4、B

【解析】

试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．

故选B．

考点：实数与数轴．

5、B

【解析】

分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

6、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

7、D

【解析】
根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.

【详解】

解：∵ 有意义，

∴a+2≥0且a≠0，

解得a≥-2且a≠0.

故本题答案为：D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.

8、C

【解析】
根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；

当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；

根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；

根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.

9、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选D．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形

10、B

【解析】
根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：－3的相反数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
直接把分子相加减即可.

【详解】

=,故答案为：.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．

12、4n﹣1．

【解析】

由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n个就有阴影小三角形1+4（n﹣1）=4n﹣1个．

13、    2        2   

【解析】
根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．

【详解】

y1=，
y2=−=2，
y3=−=，
y4=−=，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3=668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006=2，
故答案为；2；；2.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.

14、132°

【解析】

解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．

15、

【解析】
利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．

【详解】

解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，

∴斜边为=13，

∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），

∴h=．

故答案为：．

【点睛】

考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

16、4

【解析】

∵四边形MNPQ是矩形，

∴NQ=MP，

∴当MP最大时，NQ就最大.

∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，

∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

∵，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，

∴对角线NQ的最大值为4.

17、    ,       

【解析】

∵只有符号不同的两个数是互为相反数，

∴的相反数是；

∵乘积为1的两个数互为倒数，

∴的倒数是；

∵负数得绝对值是它的相反数，

∴绝对值是

故答案为(1).     (2).     (3).

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x≥．

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，

4﹣6x﹣3x+3≤6，

﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，

﹣9x≤﹣1，

x≥．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

19、（1）见解析；（2）2

【解析】

试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．

（1）连接OB．

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．              

∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．            

∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．       

∴OB⊥PB．

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线．                          

（2）连接OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=1．                           

∴PA=OP2-OA2=2

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2．

考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质

点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

20、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人

【解析】
（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)；

（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；

（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．

（4）60000×=18000(人)， 

答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.

21、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）

=﹣1++4﹣1﹣+1

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.

22、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．

【解析】
（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；

（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待

游客数补全条形统计图；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概

率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；

（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，

B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为43.2°；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴P（同时选择去同一个景点）

【点睛】

本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

23、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）

【解析】
（1）由图1可得答案；

（2）根据中位数的定义求解可得；

（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；

（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．

【详解】

（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．

故答案为：1365.45、414.4；

（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，

故答案为：93.79；

（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，

故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．

（4）画树状图如下：

则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，

所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．

24、（1）k=11；（1）C（2，0）．

【解析】

试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；
（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．

试题解析：

（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．

∴y=2×1=6，∴A（1，6），

把点A（1，6）代入，得，

解得：k=11；

（1）由（1）得：，

∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，

∴，解得x= 4，∴B（4，2），

∵CB∥OA，

∴设直线BC的解析式为y=2x+b，

把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，

∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，

当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，

∴C（2，0）．