2021-2022学年江苏省扬中学市中考数学最后一模试卷含解析

这是一份2021-2022学年江苏省扬中学市中考数学最后一模试卷含解析，共16页。试卷主要包含了如图，将一正方形纸片沿图，下列事件是必然事件的是，点A关于原点对称的点的坐标是等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下面几何的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米
3．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（ ）
A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4
4．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）
A．B．C．D．
6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A．B．C．D．
7．下列事件是必然事件的是( )
A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B．任意作一个矩形其对角线相等
C．任意作一个三角形其内角和为
D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
8．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A．B．C．2D．
9．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )
A．（2,5） B．（2,－5） C．（－2,－5） D．（－5,－2）
10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如果分式的值是0，那么x的值是______.
12．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____．
13．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
14．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______
15．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）
16．计算的结果是_____
17．已知∠=32°，则∠的余角是_____°．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
19．（5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=2x的图象相交于点A，其横坐标为1．
（1）求k的值；
（1）点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2．过点B作CB∥OA，交x轴于点C，求点C的坐标．
20．（8分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
（1）样本中的总人数为 人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
21．（10分）在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，求证：AC=DE。
22．（10分）如图 1，在等腰△ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC，AB 的中点，连接 AD．在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE．若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y．
小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）
（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）求函数 y 的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置．
23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
24．（14分）计算：﹣4cs45°+（）﹣1+|﹣2|．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
主视图是从物体正面看所得到的图形．
【详解】
解：从几何体正面看
故选B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、D
【解析】
【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
3、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
4、B
【解析】
观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．
【详解】
选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；
选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．
5、D
【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.
【详解】
要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.
【点睛】
本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.
6、C
【解析】
A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
7、B
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；
C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；
D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选：B．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．
8、D
【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.
【详解】
∵∠DAB=∠DEB，
∴tan∠DEB= tan∠DAB=，
故选D．
【点睛】
本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．
9、B
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).
故选:B.
【点睛】
考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
10、C
【解析】
两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
【详解】
直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解析】
根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案．
【详解】
由题意得，x＝1，故答案是：1．
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
12、
【解析】
首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
树状图如图所示，
∴一共有9种等可能的结果；
根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，
∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率：，
故答案为．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、65°
【解析】
解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB，
所以，=40°，由此则有：∠OCD=65°
考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系
点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握
14、﹣．
【解析】
试题分析：由根与系数的关系得：，
则， 则，
∴原式=．
点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．
15、①②④
【解析】
由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．
【详解】
∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，
∴ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；
∴∠A+∠C=180°；故②正确；
∴AC==1，故①正确．
故答案为：①②④．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．
16、
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．
【详解】
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.
17、58°
【解析】
根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．
【详解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案为58°．
【点睛】
本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、．
【解析】
试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．
试题解析：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∴，∵AD=2，AB=6，∴．∴．∴AC=．
考点：相似三角形的判定与性质．
19、（1）k=11；（1）C（2，0）．
【解析】
试题分析：（1）首先求出点A的坐标为（1，6），把点A（1，6）代入y=即可求出k的值；
（1）求出点B的坐标为B（4，2），设直线BC的解析式为y=2x+b，把点B（4，2）代入求出b=-9，得出直线BC的解析式为y=2x-9，求出当y=0时，x=2即可．
试题解析：
（1）∵点A在直线y=2x上，其横坐标为1．
∴y=2×1=6，∴A（1，6），
把点A（1，6）代入，得，
解得：k=11；
（1）由（1）得：，
∵点B为此反比例函数图象上一点，其纵坐标为2，
∴，解得x= 4，∴B（4，2），
∵CB∥OA，
∴设直线BC的解析式为y=2x+b，
把点B（4，2）代入y=2x+b，得2×4+b=2，解得：b=﹣9，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣9，
当y=0时，2x﹣9=0，解得：x=2，
∴C（2，0）．
20、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人
【解析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.
(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．
(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．
【详解】
解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，
∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，
∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°
（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，
补全图形如下：
（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，
由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，
解得：x≥50，
∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．
【点睛】
本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。
21、见解析
【解析】
在ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE证得ABC≌EAD，继而证得AC＝DE.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB.
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B.
∴∠B＝∠DAE.
∵在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△EAD(SAS)，
∴AC=DE.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
22、（1）4.5（2）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.
【解析】
（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.
【详解】
（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5
（2）根据数据画图得
（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为．线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.
【点睛】
本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.
23、（1）详见解析；（2）1.
【解析】
（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵BA＝BC，
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BA＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BD，
∴∠BDE＝90°，
∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，
∵CB＝CD，
∴∠DBC＝∠BDC，
∴∠CDE＝∠E，
∴CD＝CE＝BC，
∴BE＝2BC＝10，
∵BD＝8，
∴DE＝＝6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC＝5，
∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝1．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
24、4
【解析】
分析：
代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.
详解：
原式=．
点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2

4.2
4.6
5.9
7.6
9.5