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    2022保定博野中学高二上学期期中考试数学试题含答案

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    这是一份2022保定博野中学高二上学期期中考试数学试题含答案,共6页。试卷主要包含了单项选择题,不定项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    博野中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学试题

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.0分)

    1. p-1x<2qx<a,若qp的必要条件,则a的取值范围是(   

    A. a≤-1 B. a≤-1a2 C. a≥2 D. -1≤a<2

    【答案】C

    2. 在平行六面体中,MACBD交点,若,则   

    A.  B.

    C.  D.

    【答案】A

    3. 已知向量,且,则x的值为(   

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    【答案】C

    4. 已知向量,且,则λ等于(   

    A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

    【答案】C

    5. 已知椭圆C的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线lCA,B两点,若AF1B的周长为,则C的方程为

    A.  B.  C.  D.

    【答案】A

    6. 正三棱锥的侧面都是直角三角形,分别是的中点,则与平面所成角的正弦为(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】C

    7. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上点的任意一点,则的最大值为

    A. 2 B. 3 C. 6 D. 8

    【答案】C

    8. 已知F为抛物线Cy2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1l2,直线l1C交于AB两点,直线l2C交于DE两点,则|AB|+|DE|的最小值为

    A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

    【答案】A

    二、不定项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全选对的得5分,有选错的得0分,选对但选不全的得3分)

    9. 已知椭圆的离心率,则m的值为(   

    A. 3 B.  C.  D.

    【答案】AD

    10. 下列选项中,pq的必要不充分条件的是(   

    A. q:方程的曲线是椭圆.

    B. q:对不等式恒成立.

    C. 已知直线,直线pq

    D. 已知空间向量q:向量的夹角是

    【答案】AB

    11. 已知分别是双曲线的左右焦点,点是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且向量,则下列结论正确的是(   

    A. 双曲线的渐近线方程为 B. 为直径的圆的方程为

    C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D. 的面积为1

    【答案】ACD

    12. 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率为,椭圆的上顶点为,且,双曲线和椭圆有相同焦点,且双曲线的离心率为为曲线的一个公共点.,则下列各项正确的是(   

    A.  B.  C.  D.

    【答案】BD

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20.0分)

    13. 若命题xRx2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是____________.

    【答案】a(,-2)(2,+)

    14. 已知:如图,在的二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面用的两个半平面内,且都垂直,已知,则__________

    【答案】

    15. 在平面直角坐标系中,已知点为双曲线左顶点,点和点在双曲线的右支上,为等边三角形,则的面积为_____

    【答案】

    16. 设抛物线y22x的焦点为F,准线为,弦AB过点F且中点为M,过点FM分别作AB的垂线交l于点PQ,若|AF|3|BF|,则|FP|•|MQ|_____.

    【答案】

    四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

    17. 已知pq.

    1)若pq的充分条件,但不是q的必要条件,求实数m的取值范围.

    2的充分不必要条件,求m的范围.

    【答案】1;(2.

    18. 如图,已知平行六面体中,底面ABCD是边长为1的正方形,

    1)求

    2)求

    【答案】1   

    2

    19. 1)求焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程;

    2)设双曲线的离心率为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,求此双曲线的方程.

    【答案】1;(2

    20. 如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCDABCBAD90°ADAP4ABBC2NAD的中点.

    1)求异面直线PBCD所成角的余弦值;

    2)点M在线段PC上且满足,直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求实数的值.

    【答案】1;(2.

    21. 已知点P是圆上任意一点,定点,线段的垂直平分线l与半径相交于M点,P在圆周上运动时,设点M的运动轨迹为.

    1)求点M的轨迹的方程;

    2)若点N在双曲线(顶点除外)上运动,过点NR的直线与曲线相交于,过点的直线与曲线相交于,试探究是否为定值,若为定值请求出这个定值,若不为定值,请说明理由.

    【答案】1;(2)存在,定值为:.

    22. 如图1,在直角梯形ABCD中, ADBC.将ABD沿BD折起,折起后点A的位置为点P,得到几何体PBCD,如图2所示,且平面PBD平面BCD

    1)证明:PB平面PCD

    2)若AD=2,当PC和平面PBD所成角的正切值为时,试判断线段BD上是否存在点E,使二面角DPCE平面角的余弦值为?若存在,请确定其位置;若不存在,请说明理由.

    【答案】1)见证明;(2)见解析

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