2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级（上）第一次质检数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分）方程是关于的一元二次方程，则(    )A.  B.  C.  D. 抛物线的顶点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是(    )A.  B.  C.  D. 抛物线的对称轴是(    )A.  B.  C.  D. 一元二次方程的解是(    )A.  B.
C. ， D. ，抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是(    )A.  B.
C.  D. 若、是方程的两个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有个队，该小组共赛了场，那么列出正确的方程是(    )A.  B.
C.  D. 二次函数的图象如图，下列结论：
；；；
其中不正确的有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个二、填空题（本大题共7小题，共21分）若函数是常数是二次函数，则的值是______．已知为方程的一个根，则代数式的值为______．已知点在二次函数的图象上，则的值是______．某件羊毛衫的售价为元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为______．把函数写成的形式，则______．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为______．已知，是方程的两个根，则 ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69分）解方程：
．
．
．已知抛物线经过点，．
求抛物线的解析式；
求抛物线的顶点坐标．已知关于的方程．
若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；
求证：不论取何实数，该方程都有实数根．如图，一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为平方厘米，求截去正方形的边长．
 
关于的一元二次方程化为一般形式后为，试求，的值．已知抛物线：，抛物线，的顶点为，与轴的交点为．
点的坐标是______，点的坐标是______；
在平面直角坐标系中画出的图象不必列表；
将抛物线向下平移个单位，向右平移个单位后得到抛物线，画出平移后的抛物线并写出抛物线的解析式．
已知：如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，点，抛物线经过点，为它的顶点．
求抛物线的解析式；
求的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于属于基础题．
根据一元二次方程的定义可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】
解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为，
故选：．  3.【答案】 【解析】解：一元二次方程是一般形式是，只有符合．
故选：．
根据一元二次方程是一般形式是可直接得到答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．
 4.【答案】 【解析】解：抛物线的解析式为，
，，
其对称轴是直线．
故选B．
先根据抛物线的解析式得出、的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．
本题考查的是二次函数的性质，即二次函数的对称轴为直线．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；同号且；；同号且法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为，再开平方取正负，分开求得方程解．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．观察发现方程的两边同时加后，左边是一个完全平方式，即，即原题转化为求的平方根．
【解答】
解：移项得：，
，即，．
故选：．  6.【答案】 【解析】解：抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得到的抛物线是，
故选：．
根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 7.【答案】 【解析】解：、是方程的两个根，
，
故选：．
根据根与系数的关系可得出，再计算即可．
本题考查了根与系数的关系，掌握，是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线的开口向上，
，
与轴的交点为在轴的正半轴上，
，
对称轴为，
、同号，即，
，，
A正确．
故选A．
由抛物线的开口向上知，与轴的交点为在轴的正半轴上得到，而对称轴为即得到，所以得到，，所以即可得到正确的选择项．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于基础题．
如果设某一小组共有个队，那么每个队要比赛的场数为场，有个队，那么一共比赛的场数可表示为，然后根据题意列出方程即可．
【解答】
解：设某一小组共有个队，
那么每个队要比赛的场数为场，
该小组共赛了场，
所列方程为．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：由图象可知：，故正确；
对称轴为，所以，故错误；
由于与关于对称，
令，，故正确；
令，，令，
，
，故错误
故选：．
根据二次函数的图象及其性质即可求出答案．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础中等题型．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
利用二次函数定义可得：，且，再计算出的值即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意，得
，
则，
所以，．
故答案为：．
把代入已知方程，求得，然后将其整体代入所求的代数式求值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：点在二次函数的图象上，
，解得，
故答案为．
把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于的方程，可求得的值．
本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：依题意，得：，
故答案为：．
根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可．
本题考查的是二次函数的最值问题，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，
所以可取的最大整数为．
故答案为．
根据判别式的意义得到，解不等式得，然后在此范围内找出最大整数即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 17.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根是、，
，，
．
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，，再变形得到，然后利用代入法计算即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
 18.【答案】解：，，，
，
，
所以，；
，
，
或，
所以，；
，
或，
所以，． 【解析】先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；
先移项得到，然后利用因式分解法解方程；
利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．
 19.【答案】解：抛物线经过点，．
抛物线的解析式为；，
即，
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为：． 【解析】根据抛物线经过点，，直接得出抛物线的解析式为；，再整理即可，
根据抛物线的解析式为，即可得出答案．
此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择合适的解析式．
 20.【答案】解：将代入方程得，，
解得，；
方程为，解得，，
即方程的另一根为；

，
不论取何实数，该方程都有实数根． 【解析】将代入方程得到的值，再解方程求出另一根；
写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 21.【答案】解：设截去正方形的边长为厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：厘米和厘米，
所以长方体的底面积为：，
即：，
解得，不合题意舍去．
答：截去正方形的边长为厘米． 【解析】可设截去正方形的边长为厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：厘米和厘米，底面积为：，现在要求长方体的底面积为：平方厘米，令二者相等求出的值即可．
此题考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找出等量关系：底面积为平方厘米，列出方程求解即可．
 22.【答案】解：，
，
所以，，
解得，． 【解析】先利用乘法公式展开，再合并得到一般式为，于是得到，，然后解方程得到、的值．
本题考查了一元二次方程的一般形式：任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．
 23.【答案】   【解析】解：抛物线：，
顶点的坐标为，
令，则，
与轴的交点为；
故答案为，；
画出的图象如图：

如上图，
，，
点向下平移个单位，向右平移个单位得到，
平移后的顶点的坐标为，
抛物线的解析式为．
根据顶点式即可求得；
利用五点法画出图象即可；
画出平移后的图象，根据图象即可得到平移方向和距离，从而求得抛物线的解析式．
本题考查了二次函数的图象，以及二次函数图象与几何变换，求得点的坐标是解题的关键．
 24.【答案】解：二次函数的图象经过点，，，
，
把，分别代入二次函数，得
，
解得，，
抛物线的解析式：；
过点作轴，交于，如图所示：


；
，，
设直线：，
把，，分别代入一次函数，得
，
解得，
直线：，
轴，
轴，
把代入，
得，
，
，
的面积

． 【解析】把，，分别代入二次函数，列成方程组求出、、的值；
过点作轴，交于，先把二次函数配成顶点式求出，，再求出直线：，根据轴性质求出点坐标，根据的面积的面积的面积求出结果．
此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的图象与轴有交点，掌握待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，用割补法求三角形的面积是解题关键．