2022-2023学年福建省福州四十中八年级（上）开门考数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州四十中八年级（上）开门考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列图形具有稳定性的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  
B.  
C.  
D.

4. 如果等腰三角形的两边长分别和，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，，是边上的一个动点不与顶点重合，则的度数可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为的圆，则阴影部分面积之和为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果，那么，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 若是完全平方式，则的值等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 计算： ______ ．
12. 一个正边形的一个外角等于，则的值等于______．
13. 已知为的中线，若的面积为，则的面积是______．
14. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．

15. 若，互为相反数，则______．
16. 如图，四边形的两个外角，的平分线交于点若，，则的度数是______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 解二元一次方程组：．
18. 解不等式组：．
19. 如图，和相交于点，，．
    求证：．

20. 如图，中，，是的平分线，，求的度数．

21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 如图，点、、在同一直线上，点是线段上一点，，，，求证：．

23. 为了庆祝建团周年，学校于月日举行知识竞赛活动，分两次购买了若干个排球和篮球做为奖品，第一次购买个排球和个篮球共元，第二次以同样的价格购买同样的个排球和个篮球共元．
    求每个排球和篮球的单价各是多少元？
    根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买排球和篮球共个，要求购买排球和篮球的总费用不超过元，那么最多可以购买多少个篮球？
24. 如图，，，点在边上，，，相交于点．
    求证：≌；
    若，求的度数．

25. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点、分别在轴、轴上，且，．
    如图，当，，点在第四象限时，则点的坐标为______ ；
    如图，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，点在第四象限时，作轴于点，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性．
当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
【解答】
解：三角形具有稳定性，
选项符合题意而，，选项不合题意．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意；
故选：．
A、根据单项式乘单项式的运算法则计算判断即可；、根据单项式除单项式的运算法则计算判断即可；、根据单项式乘单项式的运算法则计算判断即可；、根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算判断即可．
此题考查的是单项式乘单项式的运算、单项式除单项式的运算、积的乘方与幂的乘方的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、 ，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
B、 ，是因式分解，故本选项符合题意；
C、 ，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
D、，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
 

4.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两边长分别是和，
当腰为时，三角形的周长为：；
当腰为时，，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是．
故选：．
由于等腰三角形的两边长分别是和，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】

解：、添加，根据，能判定≌，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定≌，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定≌，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定≌，故D选项不符合题意．
故选C．

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
只要证明即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了扇形的面积公式，根据三角形的外角和是以及扇形的面积公式，计算出阴影部分的面积和．
【解答】

解：根据三角形的外角和是以及扇形的面积公式，得阴影部分的面积和是：．
故选D．

8.【答案】 

【解析】解：．
，
，．
，．
故选：．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故A正确；
由得，
，
故B错误；
，
，
故C错误；
若，
由，
，与三角形内角和定理相矛盾，
，
故D错误，
故选：．
先证明≌，得，即可推导出，由三角形内角和定理得，所以，可判断A正确；
由可推出，得，可判断B错误；
由可得，可判断C错误；
若，则，与三角形的内角和等于相矛盾，可见，可判断D错误．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，通过证明≌得到是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式；
故答案为：．
根据零指数幂公式可得：．
本题主要考查了零指数幂，任何非数的次幂等于．
 

12.【答案】 

【解析】解：正边形的一个外角为，
的值为．
故答案为：
可以利用多边形的外角和定理求解．
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于度是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设的高为，
，
故答案为．
设的高为，，即可求解．
此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定和时同高的关系，进而求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故答案为：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，互为相反数，
，
．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，
，，
平分，平分，
，
在中，，
，
，
，，
，
；
故答案为：．
连接，，由三角形外角定义可得，，再由平分，平分，可得，在中，根据三角形内角和定理可得，将式子进行等量代换即可求解．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】后字母的系数为，的字母的系数为，两者相减即可消去字母．
本题考查了二元一次方程组，掌握加减消元法是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：
在和中

≌ ；
，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由条件可证≌，可求得，则可证得．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即、、、和和全等三角形的性质全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

20.【答案】解：是的平分线
，
，
，
设，则，
，，
，
，

，
． 

【解析】由角平分线的定义可得：，然后设，则，，然后在中，根据三角形内角和定理可求的值，即可确定的度数，然后根据三角形外角的性质即可求的度数．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是熟练掌握三角形的性质．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，原式． 

【解析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】证明：点、、在同一直线上，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】首先根据平角的定义可得，再利用证明≌，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设每个排球元，每个篮球元，
依题意，得：，
解得：，
答：设每个排球元，每个篮球元．

设购买篮球个，则购买排球个，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
最大取．
答：最多可以买个篮球． 

【解析】设每个排球元，每个篮球元，根据“购买个排球和个篮球共需元，购买个排球和个篮球共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买篮球个，则购买排球个，根据总价单价数量结合购买排球和篮球的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
，
，
． 

【解析】利用三角形外角的性质得，再利用证明≌即可；
由全等三角形的性质得，则．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：；
结论：，

证明：作轴于，

，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
轴于，
轴，
轴于点，轴于点，
，
四边形是矩形，
，
，
．

【解析】

【解答】
解：过作轴于，

则，
，，
，
在和中
，
≌，
，，
，，
，，
，
点的坐标为  ， ；
故答案为：  ， ；
见答案．
【分析】
过作轴于，推出，，根据证≌，推出，，根据、的坐标即可求出答案；
作轴于，得出矩形，推出，证≌，推出，求出，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，主要考查学生运用定理进行推理和计算，题目比较好．