第18讲平面直角坐标系2（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版）

展开

这是一份第18讲平面直角坐标系2（讲义）- 2022年春季七年级数学辅导讲义（沪教版），文件包含第18讲平面直角坐标系2讲义解析版docx、第18讲平面直角坐标系2讲义原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页，欢迎下载使用。
第18讲平面直角坐标系2本节主要针对点的移动和对称性两个模块进行练习，一方面探讨了点与图形的平移引起的点或图形顶点坐标的变化规律，另一方面探讨点或图形的有规律的变化而引起的点或图像的平移．进一步研究了平面内的点组合成的图形的面积，重点考察学生数形结合的能力．模块一：直角平面内点的移动知识精讲在平面直角坐标系中：（1）将点向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；（2）将点向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点．其中，．例题解析例1.（1）在直角坐标平面内，点沿x轴左方向平移4个单位，得到点B的坐标为_________；把点A向下平移4个单位，得到点C的坐标为_________；（2）在直角坐标平面内，点沿x轴右方向平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点D的坐标为 _________．例2.（1）在直角坐标平面内，点向平移个单位后会落在y轴上；向________平移________个单位后会落在x轴上；（2）把点M（a-3，）向上平移5个单位后落在x轴上，则a的值是_______．例3.将点A（-9，12）向________平移_______单位，得到点B的坐标是（-4，12），再将点B向________平移________个单位，得到点C的坐标是（-4，15）．例4.在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向________（或向______）平移________个单位长度．例5.已知△ABC，A（-3，2），B（1，1），C（-1，2），现将△ABC平移，使点A到点（1，-2）的位置上，则B、C的坐标分别为__________________．例6.若点N（m，n）向右平移2个单位到M（2，3+），则（）A．m=0，n=3+ B．m=0，n=1+C．m=4，n=3+ D．m=4，n=1+例7.已知在直角坐标平面内两点A（-2，-3）、B（3，-3），将点B向上平移5个单位到达点C，求：（1）A、B两点间的距离；（2）写出点C的坐标；（3）四边形OABC的面积．例8.在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（―5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．（1）写出C点、D点的坐标： C____________， D____________；（2）把这些点按A－B―C―D―A顺次联结起来，这个图形的面积是____________．模块二：直角平面内点的对称知识精讲具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，有① 点P（a，b）关于x轴对称点坐标为；② 点P（a，b）关于y轴对称点坐标为；③ 点P（a，b）关于原点对称点坐标为（）．（2）连线平行于坐标轴的两点：连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同．例题解析例1.（1）如果A（a-1，2）与B（-2，2b+4）是不同的两点，当a=________，b=_________时，点A和点B关于y轴对称；（2）如果点A（x+3，2）与点B（-2，y-2）关于x轴对称，则=_________．例2.（1）已知AB∥x轴，A点的坐标是（3，2），并且AB=5，则B的坐标为_________，点B关于x轴对称的点的坐标为_________；（2）点A（2，-3）关于________对称的点的坐标是（-2，3）；点B（3，-2）关于________对称的点的坐标是（-3，-2）．例3.（1）已知A（a，b）在第一象限，则点B（-a，a+b）关于原点对称的点在第______象限；（2）若点A到x轴正半轴的距离是2，到y轴负半轴的距离是4，则点A关于y轴对称的点的坐标是_________．例4.已知点M（m，-2）关于原点的对称点为N（-1，n），则（）A．m=1，n=2 B．m=-1，n=-2C．m=1，n=-2 D．m=-1，n=-2例5.已知点A关于x轴的对称点B的坐标是（2，-5），则点A关于y轴的对称点C的坐标是（）A．（2，5） B．（-2，-5） C．（-2，5） D．（5，-2）例6.已知点A（a+1，3）在第二、四象限的角平分线上，点A绕原点O逆时针旋转90°后的点B的坐标是________．例7.已知点A（3，1），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点对称．（1）在平面直角坐标各分别画出点A、B、C；（2）点B的坐标是______________；点C的坐标是______________；（3）如果△ACD中，，且D点在平行于x轴的直线上，那么能满足以上条件的点D的坐标是_________________．例8.已知△ABC的顶点坐标是A（-2，5）、B（-2，-4）、C（3，2）．（1）分别写出与点A、B、C关于y轴对称的点、、的坐标；____________，____________， ____________；（2）在坐标平面内画出△；（3）△的面积的值等于____________．例9.在平面直角坐标系中，点A（a-2，4）关于y轴对称的点的坐标是B（6，3-2b），求a，b的值，并求出点C（b，-a）关于x轴的对称的点D的坐标．模块三：综合问题知识精讲本模块主要讲解在平面直角坐标系内面积相关的问题．例题解析例1.已知平面直角坐标系中点A（4，0）、B（3，0）、C（4，4），求△ABC的面积．例2.已知点A（a，0）和B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，求a的值．例3.已知A（3，0）B（3，4）：（1）在x轴找一点C，使之满足=16，求点C的坐标；（2）在直角坐标平面内找一点C，且=16的C有多少个?这些点有什么特征? 例4.已知M（3m-2，4-m）到x轴的距离等于它到y轴的距离的2倍，你能求出M的坐标吗?如果作MA⊥x轴，点A是垂足，请求出△MOA的面积（其中O是坐标原点）．随堂检测1.（浦东四署2019期末12）点A（11，12）与点B（-11，12）关于对称.（填“x轴”或“y轴”） 2.（浦东2018期末14）点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 .3.（宝山2018期末12）如图，数轴上与1、对应的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则x= .4.（长宁2018期末6）与点M（-2，3）关于y轴对称的点N的坐标是 .5．（长宁2019期末7）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离等于 .6.（宝山2018期末8）经过点A（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 .7.（松江2018期末12）经过点P（-1，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线 .8．（闵行2018期末14）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是　　．9.（黄浦2018期末18）在平面直角坐标系内，点B（5，-7）与点C（m-7，10+n）关于原点对称，则= .10.（长宁2018期末9）点P（2，0）绕着原点O逆时针旋转后得到的点Q的坐标是 .11．（长宁2019期末8）已知点是直角坐标平面内的点，如果，那么点M在第象限.12.（杨浦2018期末8）在平面直角坐标系中，如果AB//y轴，点A的坐标为（-3，4），且AB=5，那么点B的坐标为 .13.（黄浦2018期末25）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C.（1）写出点C坐标；（2）在右图中画出，求的面积. 14．（普陀2018期末24）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4．（1）写出图中点B的坐标：　；在图中描出点C，并写出图中点C的坐标　　．（2）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O′，连接A′B、BB′、B′C、A′C，那么四边形A′BB′C的面积等于　　． 15.（长宁2018期末24）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）.（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的，写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的，写出点的坐标；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；（4）顺次联结，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现（写出其中的一个特点即可）16.（松江2018期末23）如图，（1）写出A 、B 的坐标；（2）将点A向右平移1个单位到点D，点C、B关于y轴对称，①写出点C 、D 的坐标；②四边形ABCD的面积为 . 17.（浦东2018期末24）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转，点B落在点C处.（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）在x轴上有一点D，使得的面积为3，求点D的坐标. 18．（普陀2018期末27）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，﹣1），将线段AB向右平移m（m＞0）个单位，点A、B的对应点分别为点A′，B′．（1）画出线段AB，当m=4时，点B′的坐标是　　；（2）如果点B′又在直线x=上，求此时A′、B′两点的坐标；（3）在第（2）题的条件下，在第一象限中是否存在这样的点P，使得△A′B′P是以A′B′为腰的等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．