江苏省滨淮2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列判断错误的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D．对角线相互平分的四边形是平行四边形

2．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为(     )

A．2.8×105 B．2.8×106 C．28×105 D．0.28×107

3．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

4．如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是　　

A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1

5．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）

A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π

6．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（　　）

A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105

7．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH

8．如图，△ABC纸片中，∠A＝56,∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则∠BDE的度数为（    ）

A．76° B．74° C．72° D．70°

9．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（　　）

A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．

12．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

14．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．

15．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．

16．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

求证：AP=BQ；当BQ= 时,求的长(结果保留 )；若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

18．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

19．（8分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

20．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

求甲、乙两种节能灯各进多少只？

全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？

22．（10分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？

23．（12分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面雷达站处测得的距离是，仰角为；1秒后火箭到达点，测得的仰角为.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离；求这枚火箭从到的平均速度是多少(结果精确到0.01)？

24．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：、对角线相等的四边形是矩形，错误；

、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大．

2、B

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为

故选B.   

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

3、D

【解析】

试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；

故选D．

考点：根的判别式．

4、C

【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积，
阴影部分的面积，
空白部分与阴影部分面积之比是：：1，
故选C．

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、B

【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．

【详解】

在实数|-3|，-1，0，π中，

|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，

故最小的数是：-1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．

6、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5×1．

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．

【详解】

解：

，故A选项正确；

又

故B选项正确；

平分

，

，故C选项正确；

，故选项错误；

故选．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

8、B

【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出∠BDE的度数．

【详解】

解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°-56°-88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=88°，
∴∠BDE=180°-18°-88°=74°．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键．

9、B

【解析】
解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．

故选B．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．

10、A

【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，

故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．

【详解】

根据图示可得，

故答案是：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．

12、﹣1

【解析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．

【详解】

解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，

∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，

∴n＞2，

∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

13、．

【解析】
连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．

【详解】

解：连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中， ，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

14、5

【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

0.005=5×10-1，

故答案为：5×10-1．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

15、ab（a+b）1．

【解析】
a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1．

故答案为ab（a+b）1．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

16、3

【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）；（3）4<OC<1.

【解析】
（1） 连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.

（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=， 由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60° ，根据直角三角形的性质得 OQ=4， 结合题意可得 ∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.

（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点 ，结合题意可得OC取值范围.

【详解】

（1）证明：连接OQ.

∵AP、BQ是⊙O的切线，

∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，

∴∠APO=∠BQO=90∘，

在Rt△APO和Rt△BQO中，

，

∴Rt△APO≌Rt△BQO，

∴AP=BQ.

（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，

∴∠AOP=∠BOQ，

∴P、O、Q三点共线，

∵在Rt△BOQ中,cosB=，

∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，

∴OQ=OB=4，

∵∠COD=90°，

∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，

∴优弧QD的长=，

（3）解：设点M为Rt△APO的外心，则M为OA的中点，
∵OA=1，
∴OM=4，
∴当△APO的外心在扇形COD的内部时，OM＜OC，
∴OC的取值范围为4＜OC＜1．

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．

18、 (1)；(2).

【解析】
（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；

（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.

【详解】

(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，

∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=

(2)列表如下：

根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故

取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19、这栋楼的高度BC是米．

【解析】

试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．

试题解析：

解：∵°，°，°，AD＝100， 

∴在Rt中，，

在Rt中，.

∴．

点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．

20、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

试题解析：原式=

==

解得-1≤x<，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2

 若分式有意义，只能取x=2，

∴原式=-=－2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

21、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．

【解析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；

（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．

【详解】

（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，

根据题意，得，

解这个方程组，得 ，

答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．

（2）商场获利元，

答：商场获利1300元．

【点睛】

此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．

22、 (1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【解析】
（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；

（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；

（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．

【详解】

(1)设y＝kx+b(k≠0)，

根据题意得，

解得：k＝﹣2，b＝220，

∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；

(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；

(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，

∵40≤x≤70，

∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，

∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．

【点睛】

此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

23、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为；(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.

【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.

【详解】

(Ⅰ)在中，，≈0.74，

∴.

答：发射台与雷达站之间的距离约为.

(Ⅱ)在中，，

∴.

∵在中，，

∴.

∴.

答：这枚火箭从到的平均速度大约是.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

24、（1），；（2）.

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

详解：（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．