江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）4=a6 B．a2•a3=a6 C． D．

2．下列计算结果是x5的为（　　）

A．x10÷x2    B．x6﹣x    C．x2•x3    D．（x3）2

3．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　）

A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2

C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2

4．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

6．计算±的值为（　　）

A．±3 B．±9 C．3 D．9

7．如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）

A． B． C． D．

9．下列算式的运算结果正确的是（　　）

A．m3•m2=m6    B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m﹣2）3=m﹣5    D．m4﹣m2=m2

10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）

11．若 || =－，则一定是（      ）

A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数

12．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A． B．2 C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于       ．

14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．

15．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=     °．

16．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F， DE=2，则EF：BE= ________ 。

17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

18．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为．

（1）求抛物线C1的表达式；

（2）将抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式；

（3）再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G，连接AG、DF、AD、GF，若四边形ADFG为矩形，求点E的坐标．

20．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．

21．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（1）求抛物线的表达式．

（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动,同时点Q由点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．

①试求出S与运动时间t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②当S取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由．

（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．

22．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

23．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．

（1）求圆O的半径；

（2）如果AE=6，求EF的长．

24．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

25．（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．

26．（12分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

27．（12分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．

请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有  万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为  ．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项错误；

C、原式= ，所以C选项正确；

D、与不能合并，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

2、C

【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；

B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；

C．x2x3=x5，符合题意；

D．（x3）2=x6，不符合题意．

故选C．

3、D

【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．

【详解】

∵如图，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴若1AD＞AB，即时，，

此时3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能确定3S1与1S1的大小，

故选项A不符合题意，选项B不符合题意．

若1AD＜AB，即时，，

此时3S1＜S1+S△BDE＜1S1，

故选项C不符合题意，选项D符合题意．

故选D．

【点睛】

考查了相似三角形的判定与性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．

4、A

【解析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【详解】

解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5、B

【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式有关，

，方程有两个不相等的实数根，故选B

6、B

【解析】
∵（±9）2=81，

∴±±9.

故选B.

7、D

【解析】

∵四边形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，

∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，

∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，

故选D．

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出△ACG∽△ADH.

8、B

【解析】
先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．

【详解】

∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，

∴DF=FA=2-x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即x2+1=（2-x）2，

解得：x=，

∴sin∠BED=sin∠CDF=．

故选B．

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．

9、B

【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、m3•m2=m5，故此选项错误；

B、m5÷m3=m2（m≠0），故此选项正确；

C、（m-2）3=m-6，故此选项错误；

D、m4-m2，无法计算，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．

详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选A．

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

11、A

【解析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.

【详解】

∵|-x|=-x，

又|-x|≥1，

∴-x≥1，

即x≤1，

即x是非正数，

故选A．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．

12、C

【解析】

试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4

所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1．

【解析】
由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．

【详解】

∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，

∴DE=AC=5，

∴AC=2．

在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，则根据勾股定理，得

．

故答案是：1．

14、1

【解析】

试题分析：设该商品每件的进价为x元，则

150×80%－10－x＝x×10%，

解得 x＝1．

即该商品每件的进价为1元．

故答案为1．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．

15、67.1

【解析】

试题分析：∵图中是正八边形，

∴各内角度数和=（8﹣2）×180°=1080°，

∴∠HAB=1080°÷8=131°，

∴∠BAE=131°÷2=67.1°．

故答案为67.1．

考点：多边形的内角

16、4:7或2:5

【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=2k，BF=3k

∴BE=BF+EF=5k

∴EF：BE=2k∶5k=2∶5

当当E在线段CD的延长线上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=4k，BF=3k

∴BE=BF+EF=7k

∴EF：BE=4k∶7k=4∶7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

17、m≥1．

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

详解：解第一个不等式得，x＜1，

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

18、3

【解析】
以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．

【详解】

如图：以AB为边作等边△ABE，
，
∵△ACD，△ABE是等边三角形，
∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，
∴△DAB≌△CAE（SAS）
∴BD=CE，
若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；
若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．
∴EC≤BC+BE=3，
∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.
故答案是：3

【点睛】

考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）y；（2）；（3）E(，0)．

【解析】
（1）根据抛物线C1的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

（2）由抛物线C1绕点B旋转180°得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线C2的顶点式，根据旋转后抛物线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

（3）作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H，由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，结合矩形的性质利用两组对应角分别相等的两个三角形相似可证△AGK∽△GFK，由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：（1）∵抛物线C1的顶点为，

∴可设抛物线C1的表达式为y，

将B(﹣1，0)代入抛物线解析式得：，

∴，

解得：a，

∴抛物线C1的表达式为y，即y．

（2）设抛物线C2的顶点坐标为

∵抛物线C1绕点B旋转180°，得到抛物线C2，即点与点关于点B(﹣1，0)对称

∴抛物线C2的顶点坐标为()

可设抛物线C2的表达式为y

∵抛物线C2开口朝下，且形状不变

∴抛物线C2的表达式为y，即．

（3）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．

由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，

∵四边形AGFD是矩形，

∴∠AGF=∠GKF=90°，

∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，

∴∠AGK=∠GFK．

∵∠AKG=∠FKG=90°，

∴△AGK∽△GFK，

∴，

∴，

∴AK=6，

，

∴BE=BK﹣EK=3，

∴OE，

∴E(，0)．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解（3）的关键.

20、（1）2- ；（2）

【解析】

试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为

把的值代入，对式子进行化简即可．

试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标

把的值代入得：

21、（1）抛物线的解析式为：;

（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;

②存在.R点的坐标是（3,﹣）;

（3）M的坐标为（1,﹣）．

【解析】

试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;

（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;

（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．

试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,

∵正方形的边长2,

∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,

把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,

解得a=,b=﹣,c=﹣2,

∴抛物线的解析式为：,

答：抛物线的解析式为：;

（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,

∴S=PQ2=PB2+BQ2,

=（2﹣2t）2+t2,

即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．

答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;

②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．

∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,

∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,

解得t=,t=（不合题意,舍去）,

此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,

若R点存在,分情况讨论：

（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,

则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,

即R（3,﹣）,

代入,左右两边相等,

∴这时存在R（3,﹣）满足题意;

（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,

则R（1,﹣）代入,,

左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）

综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．

答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;

（3）如图,M′B=M′A,

∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,

理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,

∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,

即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,

设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,

解得：k=,b=﹣,

∴y=x﹣,

抛物线的对称轴是x=1,

把x=1代入得：y=﹣

∴M的坐标为（1,﹣）;

答：M的坐标为（1,﹣）．

考点：二次函数综合题．

22、（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；

（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．

试题解析：

（1）证明：如图1中，连接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，

∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，

∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，

∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，

∴∠3＝∠B．

（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，

∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，

∵∠ECF＝90°，

∴∠CEF＝∠CFE＝45°．

23、 (1) 圆的半径为4.5；(2) EF=．

【解析】
（1）连接OD，根据垂径定理得：DH=2，设圆O的半径为r，根据勾股定理列方程可得结论；

（2）过O作OG⊥AE于G，证明△AGO∽△AHF，列比例式可得AF的长，从而得EF的长．

【详解】

（1）连接OD，

∵直径AB⊥弦CD，CD=4，

∴DH=CH=CD=2，

在Rt△ODH中，AH=5，

设圆O的半径为r，

根据勾股定理得：OD2=（AH﹣OA）2+DH2，即r2=（5﹣r）2+20，

解得：r=4.5，

则圆的半径为4.5；

（2）过O作OG⊥AE于G，

∴AG=AE=×6=3，

∵∠A=∠A，∠AGO=∠AHF，

∴△AGO∽△AHF，

∴，

∴，

∴AF=，

∴EF=AF﹣AE=﹣6=．

【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.

24、（1）50；（2）115.2°；（3）.

【解析】

（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．

解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）

（2）B等级的学生共有：（人）.

∴所占的百分比为：

∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.

（3）列表如下：

∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.

∴P（选中1名男生和1名女生）.

“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．

25、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）

【解析】
（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A，C两点的坐标，可求得直线AC的函数解析式；

（1）先过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系；

（3）由于AC确定，可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E与点C的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E的坐标．

【详解】

（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y=ax1﹣x+1（a≠0）的图象上，

∴0=16a+6+1，

解得a=﹣，

∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1；

∴点C的坐标为（0，1），

设直线AC的解析式为y=kx+b，则

，

解得，

∴直线AC的函数解析式为：；

（1）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，

∴D（m，﹣m1﹣m+1），

过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+4，HO=﹣m，

∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，

∴S=（m+4）×（﹣m1﹣m+1）+（﹣m1﹣m+1+1）×（﹣m），

化简，得S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）；

（3）①若AC为平行四边形的一边，则C、E到AF的距离相等，

∴|yE|=|yC|=1，

∴yE=±1．

当yE=1时，解方程﹣x1﹣x+1=1得，

x1=0，x1=﹣3，

∴点E的坐标为（﹣3，1）；

当yE=﹣1时，解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得，

x1=，x1=，

∴点E的坐标为（，﹣1）或（，﹣1）；

②若AC为平行四边形的一条对角线，则CE∥AF，

∴yE=yC=1，

∴点E的坐标为（﹣3，1）．

综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）．

26、（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【解析】
（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；

（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．

【详解】

解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，

∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE为⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=BC=2，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴，即，解得r=，

即设⊙O的半径为；

（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，

∴四边形OHEM为矩形，

∴HE=OM=，

∴BH=BE﹣HE=2﹣=，

∵OH⊥BG，

∴BH=HG=，

∴BG=2BH=1．

27、（1）10；（2）0.9；（3）44%

【解析】
（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；

（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；

（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．

【详解】

（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；

故答案为10；

（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，

∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；

故答案为0.9；

（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：=44%；

故答案为44%．

考点：折线统计图；条形统计图