江苏省大丰市实验初级中学2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

3．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（　　）

A．810 年 B．1620 年 C．3240 年 D．4860 年

5．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）

A． B． C． D．

6．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）

A．5条 B．6条 C．8条 D．9条

7．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

9．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（   ）

A．3 B．3 C．3 D．6

10．下列图案中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．

12．如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．

13．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．

14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

15．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________．

16．分式方程+=1的解为________.

17．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），

B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．

19．（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN

20．（8分）在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上（与，不重合）

（1）如果

①如图1，　   　

②如图2，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图2猜想、之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点在线段 的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系（不需证明）

21．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

22．（10分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

23．（12分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

24．（14分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，

设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？

（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比，s-t图象是一条倾斜的直线解答．

【详解】

∵甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，

∴两人的相对速度为1m/s，

设乙的奔跑时间为t（s），所需时间为20s，

两人距离20s×1m/s=20m，

故选B．

【点睛】

此题考查函数图象问题，关键是根据匀速直线运动的路程s与运动时间t成正比解答．

2、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F，则

∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.

∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.

故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

3、D

【解析】
解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

4、B

【解析】
根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．

【详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B．

【点睛】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．

5、B

【解析】

∵①对顶角相等，故此选项正确；

②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．

故选：B．

6、D

【解析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．

【详解】

解：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴每个外角是60度，

则多边形的边数为360°÷60°＝6，

则该多边形有6个顶点，

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．

∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．

7、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8、A

【解析】

∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，

∴AB=4，

由勾股定理得：AC=2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，

∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：

（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，

∴，

即，

解得：EH=x，

所以y=•x•x=x2，

∵x 、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a=＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，

∴y=s1﹣s2，

=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

=﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选A．

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

9、D

【解析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．

【详解】

如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.

所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．

故选D．

【点睛】

本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.

10、B

【解析】
根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．

解：∵a+b=5，

∴a2+2ab+b2=25，

∵ab=3，

∴a2+b2=1．

故答案为1．

考点：完全平方公式．

12、（4π﹣3）cm1

【解析】
连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据圆周角定理可知∠BOC的度数，根据等边三角形的性质可求出OB、OH的长度，利用阴影面积=S扇形OBC-S△OBC即可得答案

【详解】

：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，

则BH=HC= BC= 3，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=30°，

∴OB==1  ，OH=，

∴阴影部分的面积= ﹣×6×=4π﹣3 ，

故答案为：（4π﹣3）cm1．

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

13、3.03×101

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．

详解：303000=3.03×101，

故答案为：3.03×101．

点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

14、240.

【解析】
试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

15、1．

【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．

【详解】

∵关于x的方程x2﹣mx+m=0有两个相等实数根，

∴△=（﹣m）2﹣4m=m2﹣4m=0，

∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

16、

【解析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．

【详解】

方程两边都乘以，得：，

解得：，

检验：当时，，

所以分式方程的解为，

故答案为．

【点睛】

考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．

17、14

【解析】
取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．

【详解】

解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．

∵I是AE的中点，

∴ == =3,

则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．
故答案为14．

【点睛】

本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2  ；（2）△AOB的面积为1 .

【解析】

试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．

（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范围即可．

（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．

试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴6=，，

解得m=1，n=2，

∴A（1，6），B（2，2），

∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，

∴，

解得，

∴y=-2x+1．

（2）由-2x+1-＜0，

解得0＜x＜1或x＞2．

（2）当x=0时，

y=-2×0+1=1，

∴C点的坐标是（0，1）；

当y=0时，

0=-2x+1，

解得x=4，

∴D点的坐标是（4，0）；

∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．

19、详见解析.

【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠ECD，

∵∠1=∠2，

∴∠EAM=∠ECN，

∴AM∥CN．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．

20、（1）①60；②．理由见解析；（2），理由见解析.

【解析】
（1）①根据直角三角形斜边中线的性质，结合，只要证明是等边三角形即可；

②根据全等三角形的判定推出，根据全等的性质得出，

（2）如图2，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．

【详解】

解：（1）①∵，，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

故答案为60.

②如图1，结论：．理由如下：

∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴．

（2）结论：．

理由：∵，是的中点，，，

∴，，

∴，，，

∴，

∵，

∴，

∵线段绕点逆时针旋转得到线段，

∴，

在和中

，

∴，

∴，

而，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴，

即．

【点睛】

本题考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．

21、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．

【详解】

解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，

解得AD＝24．

在  Rt△BDC 中，tan60°＝＝，

解得BD＝8

所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．

（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），

因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，

所以此校车在AB路段超速．

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．

22、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．

23、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.

【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．

【详解】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．

（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．

（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，

∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，

最小值为y=100×5+1=9900（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．

24、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大

【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．

详解：

（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），

=﹣60x+28000，

则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；

（2）80x+100（200﹣x）≤18000，

解得：x≥100，

∴至少要购进100件甲商品，

y=﹣60x+28000，

∵﹣60＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大值，

y大=﹣60×100+28000=22000，

∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；

（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）   （100≤x≤120），

y=（a﹣60）x+28000，

①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，

∴当x=100时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，

②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，

即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，

③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=120时，y有最大利润，

即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．

点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．