广州市花都区花山重点达标名校2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．

这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是　　

A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，6

2．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是(    )

A． B．

C． D．

3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为(    )

A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg

4．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断

5．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（    ）

A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、15

6．若函数与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2

7．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2    B．3    C．4    D．5

8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6

11．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）

A．待定系数法    B．配方    C．降次    D．消元

12．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边相等

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．

14．计算：（a2）2=_____．

15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．

17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．

18．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）

20．（6分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．

21．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若▱ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。

22．（8分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．

23．（8分）如图，△ABC与△A1B1C1是位似图形．

(1)在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－6，－1)，点C1的坐标为(－3，2)，则点B的坐标为____________；

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(3)在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为________，计算四边形ABCP的周长为_______．

24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

25．（10分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

26．（12分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．

27．（12分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．

（1）求二次函数图象的对称轴；

（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．

【详解】

解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，

，

则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，

所以这组数据的众数为1万元，平均数为万元．

故选：．

【点睛】

此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．

2、D

【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

【详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．

3、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.

4、B

【解析】
比较OP与半径的大小即可判断.

【详解】

，，

，

点P在外，

故选B．

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.

5、B

【解析】
根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

，

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，

从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.

故选B.

【点睛】

本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据x1、x2、……、xn的加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

6、B

【解析】
求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入求值即可．

【详解】

解方程组，

把①代入②得：=﹣2x﹣4，

整理得：x2+2x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴y=﹣2，

交点坐标是（﹣1，﹣2），

∴a=﹣1，b=﹣2，

∴=﹣1﹣1=﹣2，

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值．

7、A

【解析】

试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

8、C

【解析】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

所以都是等边三角形．

所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C．

9、B

【解析】
根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．

故选B．

10、B

【解析】

试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，

∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，

∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，

∴⊙C的半径为，故选B．

考点：圆的切线的性质；勾股定理．

11、C

【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．

12、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、④

【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．

【详解】

①[0)=1，故本项错误；

②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；

③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；

④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．

故答案是：④．

【点睛】

此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.

14、a1．

【解析】
根据幂的乘方法则进行计算即可.

【详解】

故答案为

【点睛】

考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

15、1

【解析】
画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

【详解】

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,

∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．

【点睛】

解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．

16、 (2，3)

【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．

【详解】

如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，

∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），

∴AC=2，BC=2+1=3，

∵∠ABA′=90°，

∴ABC+∠A′BC′=90°，

∵∠BAC+∠ABC=90°，

∴∠BAC=∠A′BC′，

∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，

∴△ABC≌△BA′C′，

∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，

∴点A′的坐标为（2，3）．

故答案为（2，3）．

【点睛】

此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．

17、25

【解析】

试题解析：由题意

18、1．

【解析】
∵∠AOB=∠COD，

∴S阴影=S△AOB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC=×1=2．

∵AB⊥AC，

∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、﹣2＜x＜2．

【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解①得：x＜2

解②得：x＞﹣2．

故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．

20、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.

【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.

【详解】

解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴且.

又∵，且，

∴解得且.

又∵方程为一元二次方程，

∴.

综上可得：且，.

（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，

∴x1+x2=3，，

∴为整数，∴m=1或.

又∵且，，

∴m1.

当m=1时，原方程可化为.

解得：，.    

∴当m=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

21、（1）作图见解析；（2）1

【解析】
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.

（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分线即得∠ABE=∠EBC，即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.

【详解】

（1）解：如图所示：

（2）解：∵平行四边形ABCD的周长为10

∴AB+AD=5

∵AD//BC

∴∠AEB=∠EBC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠EBC

∴∠AEB=∠ABE

∴AB=AE=2

∴ED=AD-AE=3-2=1

【点睛】

此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则

22、

【解析】
过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD＝x，

∵∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝x，

在Rt△ACD中，

∵，

∴AD＝＝＝＝x，

由AD+BD＝AB可得x+x＝10，

解得：x＝5﹣5，

答：飞机飞行的高度为（5﹣5）km．

23、（1）作图见解析；点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；（2）作图见解析；（3）

【解析】

分析：（1）直接利用已知点位置得出B点坐标即可；

    （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

    （3）直接利用位似图形的性质得出对应点交点即可位似中心，再利用勾股定理得出四边形ABCP的周长．

详解：（1）如图所示：点B的坐标为：（﹣2，﹣5）；

    故答案为（﹣2，﹣5）；

    （2）如图所示：△AB2C2，即为所求；

    （3）如图所示：P点即为所求，P点坐标为：（﹣2，1），四边形ABCP的周长为：+++=4+2+2+2=6+4．

    故答案为6+4．

点睛：本题主要考查了位似变换以及勾股定理，正确利用位似图形的性质分析是解题的关键．

24、（）；（）此时每天利润为元．

【解析】

试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，

∴；

（）将代入（）中函数表达式得：

，

∴利润（元），

答：此时每天利润为元．

25、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

26、50千米/小时.

【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．

【详解】

解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：

解：根据题意，得
．
解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

27、（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；

【解析】
（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；

（2）根据二次函数的性质可得．

【详解】

（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，

可得：1﹣2m+5m=﹣2，

解得：m=﹣1，

所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=，

（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，

∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，

由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，

∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．