湖北省黄石市第十四中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．﹣22×3的结果是（　　）

A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12

2．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1

3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

4．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于(   )

A．2﹣ B．1 C． D．﹣l

5．如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（    ）

A．2 B．3 C．9 D．±3

6．下列各式中计算正确的是（　　）

A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t

7．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a2＋1

C．x2－4y D．x2－6x＋9

8．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A．12 B．14          C．16 D．18

9．下列计算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab3

10．一元二次方程的根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．

12．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

13．在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）．

14．的相反数是______．

15．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

16．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．

17．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）-（）-1+3tan60°

19．（5分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）

（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？

（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．

20．（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共 30 亩，有关数据如表：

（1）设种植郁金香 x 亩，两种花卉总收益为 y 万元，求 y 关于 x 的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）

（2） 若计划投入的成本的总额不超过 70 万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？

21．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

（2）求一次打开锁的概率．

22．（10分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．

23．（12分）如图所示，小王在校园上的A处正面观测一座教学楼墙上的大型标牌，测得标牌下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该标牌上端C处的仰角为45°．若该楼高为16.65m，小王的眼睛离地面1.65m，大型标牌的上端与楼房的顶端平齐．求此标牌上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．

24．（14分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．求BF的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先算乘方，再算乘法即可．

【详解】

解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．

2、A

【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

【详解】

解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

即可得k﹣1＞0，

解得k＞1．

故选A．

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．

3、D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选D

考点：几何体的形状

4、D

【解析】

∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，

∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AC′=AC=，

∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，

∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，

∴DC′=AC′-AD=-1，

∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×（ -1）2=-1，

故选D.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．

5、B

【解析】

解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，则yx=9，9的算术平方根是1．故选B．

6、D

【解析】

试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；

B、 原式计算错误，故本选项错误；

C、 原式计算错误，故本选项错误；

D、 原式计算正确，故本选项正确；

故选D．

点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

7、D

【解析】

试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．

试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．

故选D．

考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．

8、C

【解析】

延长线段BN交AC于E.

∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.

在△ABN与△AEN中，

∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，

∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.

又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，

∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.

9、A

【解析】

分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．

详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=，计算错误；故选A．

点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．

10、A

【解析】
把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.

【详解】

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3.

【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

12、200

【解析】
先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．

【详解】

解：∵⊙O的直径为1000mm，
∴OA=OA=500mm．
∵OD⊥AB，AB=800mm，
∴AC=400mm，
∴OC== =300mm， 

∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．
答：水的最大深度为200mm．

故答案为：200

【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．

13、

【解析】
根据三角形法则求出即可解决问题；

【详解】

如图，

∵=， =，

∴=+=-，

∵BD=BC，

∴=．

故答案为．

【点睛】

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．

14、﹣．

【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【详解】

的相反数是.

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

15、85

【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数,

∴这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.

16、．

【解析】
探究规律，利用规律即可解决问题.

【详解】

∵∠MON=45°，

∴△C2B2C2为等腰直角三角形，

∴C2B2=B2C2=A2B2．

∵正方形A2B2C2A2的边长为2，

∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，

同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，

∴OA2028=A2028A2027=，

∴A2028M=2-．

故答案为2-．

【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．

17、1

【解析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．

【详解】

设方程的另一个根为x2，

则-1×x2=-1，

解得：x2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、0

【解析】
根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．

【详解】

原式=-2+2--2+3=0.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．

19、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．

【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；

（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；

（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．

【详解】

（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨

根据题意得：

解得：x=270，y=1．

答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．

（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），

B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），

A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．

∵234＞200，

∴此次调拨能满足C粮仓需求．

（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．

在Rt△ABC中，sin∠BAC=，

∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．

∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，

∴小王途中须加油才能安全回到B地．

【点睛】

求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

20、（1）y = 0.1x + 15，（2）郁金香 25 亩，玫瑰 5 亩

【解析】
（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；

（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.

【详解】

（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15

即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15

（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70

解得x≤25，

∵y=0.1x+15

∴当x=25时，y最大=17.5

30-x=5，

∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.

21、（1）详见解析（2）

【解析】
设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．

∴P（一次打开锁）＝．

【点睛】

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．

22、不公平

【解析】

【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.

【详解】根据题意列表如下：

所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5种，

∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=1﹣=，

则该游戏不公平．

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23、大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

【解析】

试题分析：将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角的度数，分别求得CE和BE的长，然后求得DE的长，用CE的长减去DE的长即可得到上端和下端之间的距离．

试题解析：

设AB，CD 的延长线相交于点E，

∵∠CBE=45°，

CE⊥AE，

∴CE=BE，

∵CE=16.65﹣1.65=15，

∴BE=15，

而AE=AB+BE=1．

∵∠DAE=30°，

∴DE＝＝11.54，

∴CD=CE﹣DE=15﹣11.54≈3.5 （m ），

答：大型标牌上端与下端之间的距离约为3.5m．

24、BF的长度是1cm．

【解析】
利用“两角法”证得△BEF∽△CDF，利用相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．

【详解】

解：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90°，

∴△BEF∽△CDF；

∴＝，

又∵AD＝BC＝260cm ,AB＝CD＝130cm ，AE＝60cm

∴BE＝70cm， CD＝130cm，BC＝260cm ，CF＝(260－BF)cm

∴＝，

解得：BF＝1．

即：BF的长度是1cm．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键要掌握：有两角对应相等的两三角形相似；两三角形相似，对应边的比相等．