湖南省邵阳市北塔区2022年中考数学仿真试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在,0,-1,这四个数中,最小的数是( )
A. B.0 C. D.-1
2.二次函数的对称轴是
A.直线 B.直线 C.y轴 D.x轴
3.据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.估计5﹣的值应在( )
A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① abc<0;② 2a+b=0; ③ b2-4ac<0;④ 9a+3b+c>0; ⑤ c+8a<0.正确的结论有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
7.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.计算:得( )
A.- B.- C.- D.
10.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是( )
A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)
C. D.y=x+1
11.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
12.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )
A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.
14.肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为 _______.
15.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.
16.抛物线y=(x﹣3)2+1的顶点坐标是____.
17.如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则△AED的周长为____cm.
18.一个布袋里装有10个只有颜色不同的球,这10个球中有m个红球,从布袋中摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出一个球,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.3左右,则m的值约为__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是 ; 搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.
20.(6分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
21.(6分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值;求斜坡CD的长度.
22.(8分)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元,售价20元,多买优惠,优势方法是:凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价0.1元,例如:某人买18只计算器,于是每只降价0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买,但是每只计算器的最低售价为16元.
(1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)求写出该文具店一次销售x(x>10)只时,所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)一天,甲顾客购买了46只,乙顾客购买了50只,店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多,请你说明发生这一现象的原因;当10<x≤50时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售价是多少?
23.(8分)问题:将菱形的面积五等分.小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题.如图,点O是菱形ABCD的对角线交点,AB=5,下面是小红将菱形ABCD面积五等分的操作与证明思路,请补充完整.
(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;
(2)在BC边上取点F,使BF=______,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=______,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=______,连接OH.由于AE=______+______=______+______=______+______=______.可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.
24.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
25.(10分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.
求证:FC∥AB.
26.(12分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.
填空:n的值为 ,k的值为 ; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
27.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);若BC=8,CD=5,则CE= .
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
试题分析:因为负数小于0,正数大于0,正数大于负数,所以在,0,-1,这四个数中,最小的数是-1,故选D.
考点:正负数的大小比较.
2、C
【解析】
根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.
【详解】
解:二次函数y=x2的对称轴为y轴.
故选:C .
【点睛】
本题考查二次函数的性质,解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).
3、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.
【详解】
解:6 590 000=6.59×1.
故选:D.
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握,一定要注意a的形式,以及指数n的确定方法.
4、C
【解析】
先化简二次根式,合并后,再根据无理数的估计解答即可.
【详解】
5﹣=,
∵49<54<64,
∴7<<8,
∴5﹣的值应在7和8之间,
故选C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出无理数的大小.
5、C
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【详解】
解:抛物线开口向下,得:a<0;抛物线的对称轴为x=-=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;抛物线交y轴于正半轴,得:c>0.
∴abc<0, ①正确;
2a+b=0,②正确;
由图知:抛物线与x轴有两个不同的交点,则△=b2-4ac>0,故③错误;
由对称性可知,抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时,y= 9a+3b+c=0,故④错误;
观察图象得当x=-2时,y<0,
即4a-2b+c<0
∵b=-2a,
∴4a+4a+c<0
即8a+c<0,故⑤正确.
正确的结论有①②⑤,
故选:C
【点睛】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的表达式求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
6、D
【解析】
试题分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O关于原点位似,∴△ ABO∽△A′B′O且= .∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).
方法二:∵点A(―3,6)且相似比为,∴点A的对应点A′的坐标是(―3×,6×),∴A′(-1,2).
∵点A′′和点A′(-1,2)关于原点O对称,∴A′′(1,―2).
故答案选D.
考点:位似变换.
7、B
【解析】
由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.
【详解】
∵数轴上的点 A,B 分别与实数﹣1,1 对应,
∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,
∴BC=AB=2,
∴与点 C 对应的实数是:1+2=3.
故选B.
【点睛】
本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.
8、A
【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
9、B
【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.
【详解】
-
故选B.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
10、A
【解析】
根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.
【详解】
解:A.此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;
B.此函数为二次函数,当x<0时,y随x的增大而减小,错误;
C.此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;
D.此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键.
11、A
【解析】
首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.
【详解】
画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,
∴两次都摸到黄球的概率为,
故选A.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
12、B
【解析】
首先连接OC,AO,由切线的性质,可得OC⊥AB,根据已知条件可得:OA=2OC,进而求出∠AOC的度数,则圆心角∠AOB可求,根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.
【详解】
解:如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,
∴OC⊥AB,
∵OA=6,OC=3,
∴OA=2OC,
∴∠A=30°,
∴∠AOC=60°,
∴∠AOB=120°,
∴劣弧AB的长= =4π,
故选B.
【点睛】
本题考查切线的性质,弧长公式,熟练掌握切线的性质是解题关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、
【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴设B(m,1),
∴OA=BC=m,
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,
∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,
∴∠A′OA=60°,
过A′作A′E⊥OA于E,
∴OE=m,A′E=m,
∴A′(m,m),
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,
∴m•m=m,
∴m=,
∴k=.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.
14、7×10-1.
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0007=7×10-1.
故答案为:7×10-1.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
15、20
【解析】
由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.
【详解】
∵正n边形的中心角为18°,
∴18n=360,
∴n=20.
故答案为20.
【点睛】
本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.
16、 (3,1)
【解析】
分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标.
详解:∵y=(x﹣3)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,1).
点睛:主要考查了抛物线顶点式的运用.
17、7
【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出△ADE的周长=AC+AE.
【详解】
∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,
∴BE=BC,DE=CD,
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE,
=AD+CD+AE,
=AC+AE,
=5+2,
=7cm.
故答案为:7.
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等.
18、3
【解析】
在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出等式解答.
【详解】
解:根据题意得,=0.3,解得m=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义,关键是要知道在同样条件下,大量重复实验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1);(2)
【解析】
【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.
【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,
所以从中任意取一个球,标号为正数的概率是.
(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限,
所以k>0,b>0,
又因为取情况:
k b
1
-1
2
1
1,1
1,-1
1,2
-1
-1,1
-1,-1
-1.2
2
2,1
2,-1
2,2
共9种情况,符合条件的有4种,
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.
【点睛】本题考核知识点:求规概率. 解题关键:把所有的情况列出,求出要得到的情况的种数,再用公式求出 .
20、操作平台C离地面的高度为7.6m.
【解析】
分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,易得四边形AHEF为矩形,则EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再计算出∠CAF=28°,则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF,然后计算CF+EF即可.
详解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如图2,
易得四边形AHEF为矩形,
∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,
在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),
答:操作平台C离地面的高度为7.6m.
点睛:本题考查了解直角三角形的应用:先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题),然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算.
21、(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80-120米.
【解析】
分析:(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
详解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC=(米)
答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.
(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,
∴AF=DE,DF=AE.
设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米
在Rt△BDF中,∠BDF=45°,
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE,
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故斜坡CD的长度为(80-120)米.
点睛:此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
22、(1)1;(3);(3)理由见解析,店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
【解析】
试题分析:(1)设一次购买x只,由于凡是一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元,而最低价为每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;
(3)由于根据(1)得到x≤1,又一次销售x(x>10)只,因此得到自变量x的取值范围,然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式;
(3)首先把函数变为y==,然后可以得到函数的增减性,再结合已知条件即可解决问题.
试题解析:(1)设一次购买x只,则30﹣0.1(x﹣10)=16,解得:x=1.
答:一次至少买1只,才能以最低价购买;
(3)当10<x≤1时,y=[30﹣0.1(x﹣10)﹣13]x=,当x>1时,y=(16﹣13)x=4x;
综上所述:;
(3)y==,①当10<x≤45时,y随x的增大而增大,即当卖的只数越多时,利润更大.
②当45<x≤1时,y随x的增大而减小,即当卖的只数越多时,利润变小.
且当x=46时,y1=303.4,当x=1时,y3=3.∴y1>y3.
即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.
当x=45时,最低售价为30﹣0.1(45﹣10)=16.5(元),此时利润最大.故店家一次应卖45只,最低售价为16.5元,此时利润最大.
考点:二次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;分类讨论.
23、 (1)见解析;(2)3;(3)2;(4)1,EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA
【解析】
利用菱形四条边相等,分别在四边上进行截取和连接,得出AE=EB+BF=FC+CG+GD+DH
=HA,进一步求得S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.即可.
【详解】
(1)在AB边上取点E,使AE=4,连接OA,OE;
(2)在BC边上取点F,使BF=3,连接OF;
(3)在CD边上取点G,使CG=2,连接OG;
(4)在DA边上取点H,使DH=1,连接OH.
由于AE=EB+BF=FC+CG=GD+DH=HA.
可证S△AOE=S四边形EOFB=S四边形FOGC=S四边形GOHD=S△HOA.
故答案为:3,2,1;EB、BF;FC、CG;GD、DH;HA.
【点睛】
此题考查菱形的性质,熟练掌握菱形的四条边相等,对角线互相垂直是解题的关键.
24、(1);(2)∠CDE=2∠A.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO .再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;
(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.
【详解】
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=
=,
∴AO=AB=.
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴,
∴OE=
=.
(2)∠CDE=2∠A.理由如下:
连结OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠A,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∴∠2+∠CDE=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠CDE.
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,
∴∠CDE=2∠A.
考点:切线的性质;探究型;和差倍分.
25、答案见解析
【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB.
【详解】
解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.
26、 (1)3,1;(2) (4+,3);(3)或
【解析】
(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,得到n的值为3;再把点A(4,3)代入反比例函数,得到k的值为1;
(2)根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为(2,3),过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,根据勾股定理得到AB=,根据AAS可得△ABE≌△DCF,根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标;
(3)根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时,自变量x的取值范围.
【详解】
解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x-3,可得n=×4-3=3;
把点A(4,3)代入反比例函数,可得3=,
解得k=1.
(2)∵一次函数y=x-3与x轴相交于点B,
∴x-3=3,
解得x=2,
∴点B的坐标为(2,3),
如图,过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F,
∵A(4,3),B(2,3),
∴OE=4,AE=3,OB=2,
∴BE=OE-OB=4-2=2,
在Rt△ABE中,
AB=,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=,AB∥CD,
∴∠ABE=∠DCF,
∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,
∴∠AEB=∠DFC=93°,
在△ABE与△DCF中,
,
∴△ABE≌△DCF(ASA),
∴CF=BE=2,DF=AE=3,
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,
∴点D的坐标为(4+,3).
(3)当y=-2时,-2=,解得x=-2.
故当y≥-2时,自变量x的取值范围是x≤-2或x>3.
27、(1)见解析;(2)1.
【解析】
试题分析:根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可;根据平行四边形的性质可知AB=CD=5,AD∥BC,再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA,再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解.
试题解析:(1)如图所示:E点即为所求.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∵AE是∠A的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,∴∠BAE=∠BEA,∴BE=BA=5,∴CE=BC﹣BE=1.
考点:作图—复杂作图;平行四边形的性质
2023年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析): 这是一份2023年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟试卷(含答案): 这是一份2023年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2023年湖南省邵阳市+中考数学+仿真+模拟试卷(含答案): 这是一份2023年湖南省邵阳市+中考数学+仿真+模拟试卷(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。