吉林省白城地区大安县2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

2．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是(   )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>

3．实数的倒数是（         ）

A． B． C． D．

4．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（   ）

A． B．

C． D．

5．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（      ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥

6．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（　　）

A．1915.15×108 B．19.155×1010

C．1.9155×1011 D．1.9155×1012

7．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是(     )

A． B． C． D．

8．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）

A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0

9．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是(   )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．

12．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.

13．分解因式=________，=__________．

14．点A(-2,1)在第_______象限.

15．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,

16．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

18．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　   　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

19．（8分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：

A．二维码过闸   B．现金购票   C．市名卡过闸    D．银联闪付

某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.

20．（8分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

21．（8分）化简：  

22．（10分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）．求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围．

23．（12分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；

（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．

24．如图，在中，，垂足为D，点E在BC上，，垂足为，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．

【详解】

∵BD=2，∠B=60°，

∴点D到AB距离为，

当0≤x≤2时，

y=；

当2≤x≤4时，y=.

根据函数解析式，A符合条件.

故选A．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．

2、C

【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．

【详解】

解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．

A、a+b＜0，故A错误；

B、a-b＞0，故B错误；

C、＜0，故C符合题意；

D、a2＜1＜b2，故D错误；

故选C．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．

3、D

【解析】

因为＝，

所以的倒数是.

故选D.

4、A

【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

5、D

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．

故选D．

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．

【详解】

用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011，

故选C．

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

7、A

【解析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，

，

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

8、B

【解析】

A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；

C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；

故选B．

点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

10、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．

【详解】

如图，过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC＝CD，AD∥BC，

∵∠DEB＝90°，AD∥BC，

∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，

∴四边形DEBF是矩形，

∴DF＝BE，DE＝BF，

∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，

∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，

∵CD2＝DF2+CF2，

∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，

∴DE＝1，

∴DF＝BE＝3，

设点C(5，m)，点D(1，m+3)，

∵反比例函数y＝图象过点C，D，

∴5m＝1×(m+3)，

∴m＝，

∴点C(5，)，

∴k＝5×＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．

12、16或1

【解析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；

（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；

故它的周长是16或1．
故答案为：16或1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

13、       

【解析】

此题考查因式分解

答案

点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

14、二

【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【详解】

∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，

∴点A在第二象限内．

故答案为：二．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

15、15或255°

【解析】

如下图，设直线DC′与AB相交于点E，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，

∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，

∴AE=AD，

又∵AD=AB，AC′=AC，

∴AE=AB=AC=AC′，

∴∠C′=30°，

∴∠EAC′=60°，

∴∠CAC′=60°-45°=15°， 即当DC′∥BC时，旋转角=15°；

同理，当DC′′∥BC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；

综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC′//BC.

故答案为：15°或255°.

16、8

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，

由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，

∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．

故答案为：8

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;

(3) A方案利润更高.

【解析】
试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）A方案利润高,理由如下：

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，

∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

∵2000＞1250，

∴A方案利润更高

18、（1）；（2）.

【解析】

【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；

（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，

∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，

故答案为；

（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

19、 (1)600人（2）

【解析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；

（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．

【详解】

（1）（人），∴最喜欢方式A的有600人

（2）列表法：                           

树状法：

∴（同一种购票方式）

【点睛】

本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．

【解析】
（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．

【详解】

解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得
5000×（1-x）2=4050
   解得x=10%或x=1.9（舍去）
答：平均每次下调10%．
（2）9.8折=98%，
100×4050×98%=396900（元）
100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），
396900＜401400，所以第一种方案更优惠．
答：第一种方案更优惠．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.

21、x+2

【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

解：原式=  =x+2

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

22、（1）；（2）.

【解析】
（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围．

【详解】

解：（1）由二次函数的图象经过和两点，

得，

解这个方程组，得

，

抛物线的解析式为，

（2）令，得．

解这个方程，得，．

∴此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为．

当时，．

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.

23、 (1) y＝﹣x+6；(2) 0＜x＜2或x＞4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.

【解析】
（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；

（2）根据点坐标和图象即可得出结论；

（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，

，

解得，

即

把两点代入中得 ，

解得：，

所以直线的解析式为：；

（2）由图象可得，当时，的解集为或．

（3）由（1）得直线的解析式为，

当时，y＝6，

，

，

当时，，

∴点坐标为

.

设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则

由可得

①当时，，

，解得，

故点P坐标为

②当时，，

，解得，

即点P的坐标为

因此，点P的坐标为或时，与相似．

【点睛】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．

24、DG∥BC，理由见解析

【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．

【详解】

解：DG∥BC，理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC．

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．