湖北省武汉第三寄宿中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数

2．下列计算正确的是（　　）

A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2•3x2＝6x4

3．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块 B．104块 C．105块 D．106块

4．的倒数是（    ）

A． B．3 C． D．

5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．正五边形    B．平行四边形    C．矩形    D．等边三角形

6．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

7．若=1，则符合条件的m有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图不变

B．左视图改变，俯视图改变

C．主视图改变，俯视图改变

D．俯视图不变，左视图改变

9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是_______．

12．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

13．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.

14．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．

15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______.

16．已知(x-ay)(x+ay)，那么a=_______

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

19．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．

（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

22．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求的解析式．

23．（12分）反比例函数的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

24．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．

【详解】

 解：依题意得：x2≥1且x≠1．

解得x≠1．

故选C．

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．

2、D

【解析】
先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．

【详解】

A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；

B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；

C、2x2÷3x2=，不符合题意；

D、2x23x2=6x4，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．

3、C

【解析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，

550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104  ∴这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

4、A

【解析】
解：的倒数是．

故选A．

【点睛】

本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．

5、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．

详解：A. 正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B. 平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C. 矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D. 等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

6、C

【解析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．

试题解析：连接AC，如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．

∵（）1+（）1=（）1．

∴AC1+BC1=AB1．

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴∠ABC=45°．

故选C．

考点：勾股定理．

7、C

【解析】
根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

=1

        m2-9=0或m-2= 1

       即m= 3或m=3,m=1

       m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.

8、A

【解析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

10、A

【解析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

【详解】

解：∵直线y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），

∴二元一次方程组的解为

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、﹣1．

【解析】
解：在实数﹣1、0、﹣1、1、中，最小的是﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查实数大小比较．

12、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

13、7

【解析】
根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．

【详解】

∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，

∴BE=BC，DE=CD，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．

14、（2019，2）

【解析】
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【详解】

分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019=4×504+3

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）

故答案为（2019，2）.

【点睛】

本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

15、7

【解析】

根据多边形内角和公式得：（n-2） .得：

16、±4

【解析】
根据平方差公式展开左边即可得出答案.

【详解】

∵(x-ay)(x+ay)=

又(x-ay)(x+ay)

∴

解得：a=±4

故答案为：±4.

【点睛】

本题考查的平方差公式：.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

18、答案见解析

【解析】

由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．

19、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．

【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；

（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵PD∥y轴，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

21、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．

【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.

（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.

详解：（2）解：由题意：．

∵，

∴原方程有两个不相等的实数根．

（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：

解：令，，则原方程为，

解得：．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

22、（1）（0，3）；（2）．

【解析】
（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；

（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．

【详解】

（1）在Rt△AOB中，

∵，

∴，

∴OB=3，

∴点B的坐标是（0，3） ．

（2）∵=BC•OA，

∴BC×2=4，

∴BC=4，

∴C（0，-1）．

设的解析式为，

把A（2，0），C（0，-1）代入得：，

∴，

∴的解析式为是．

考点：一次函数的性质．

23、（1）y= （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上

【解析】
（1）设反比例函数的解析式是y=，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

【详解】

设反比例函数的解析式是，

则，

得．

则这个函数的表达式是；

因为，

所以点不在函数图象上．

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．

24、（1）相切；（2）．

【解析】

试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．

试题解析：（1）MN是⊙O切线．

理由：连接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，

∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切线．

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，

∴BO=OC=2，BC=2

∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．