河北省邢台市第一中学2021-2022学年中考数学模拟预测试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列说法中，正确的个数共有（　　）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．实数 的相反数是    （    ）

A．- B． C． D．

3．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．b+c＞0 C．ac＞bc D．a﹣c＞b﹣c

5．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（    ）

A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ

6．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（    ）

A．AB=AD B．AC平分∠BCD

C．AB=BD D．△BEC≌△DEC

7．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是(    )

A． B． C． D．

8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

9．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．0.72×106平方米 B．7.2×106平方米

C．72×104平方米 D．7.2×105平方米

10．下列运算结果为正数的是(   )

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____

12．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．

13．如图，已知AB∥CD，=____________

14．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______

15．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为___．

17．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是           .

19．（5分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

20．（8分）某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.

(1)求每部型手机和型手机的销售利润；

(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.

①求关于的函数关系式；

②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

21．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：

（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；

（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4）；点D的坐标为（0，2），点P为二次函数图象上的动点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点P位于第二象限内二次函数的图象上时，连接AD，AP，以AD，AP为邻边作平行四边形APED，设平行四边形APED的面积为S，求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点F，使∠PDF与∠ADO互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）的除以20与18的差，商是多少？

24．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．

（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；

（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；

（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．

【详解】

（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C．

【点睛】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．

2、A

【解析】
根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数 的相反数是-

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

3、B

【解析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B．

4、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<0<a,,据此逐项判定即可.

详解： ∵c＜0＜a，|c|＞|a|，

∴a+c＜0，

∴选项A不符合题意；

 ∵c＜b＜0，

∴b+c＜0，

∴选项B不符合题意；

∵c＜b＜0＜a，c＜0，

∴ac＜0，bc＞0，

∴ac＜bc，

∴选项C不符合题意；

 ∵a＞b，

∴a﹣c＞b﹣c，

∴选项D符合题意．

故选D．

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数.

5、C

【解析】
根据三角形高线的定义即可解题.

【详解】

解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.

6、C

【解析】
解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，

∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．

在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，

∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．

∴选项ABD都一定成立．

故选C．

7、C

【解析】

△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；

解：（1）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD；

∴△AMN∽△ABD，

∴=，

即，=，MN=x；

∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），

∵＞0，

∴函数图象开口向上；

（2）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，=，

即=，MN=2-x；

∴y=

AP×MN=x×（2-x），

y=-x2+x；

∵-＜0，

∴函数图象开口向下；

综上答案C的图象大致符合．

故选C．

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．

8、A

【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【详解】

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，
故选：A．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

9、D

【解析】

试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．

∴此题可记为1．2×105平方米．

考点：科学记数法

10、B

【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．

【详解】

解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；

B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；

C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；

D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、8个

【解析】
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．

【详解】

袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．

故答案为8个．

【点睛】

本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．

12、30或1．

【解析】
根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．

【详解】

解：如图，∵AB是圆O的直径，

∴∠ADB=∠AD′B=1°，

∵AD=AD′=1，AB=2，

∴cos∠DAB=cosD′AB=，

∴∠DAB=∠D′AB=60°，

∵∠CAB=30°，

∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°．

∴∠CAD的度数为：30°或1°．

故答案为30或1．

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形．

13、85°．

【解析】

如图,过F作EF∥AB，

而AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，

∴∠α=180°−∠ABF+∠C=180°−120°+25°=85°

故答案为85°.

14、6.7×106

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15、12.1

【解析】
依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0≤k＜4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和．

【详解】

解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解为负整数，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有1个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k的和为12.1，
故答案为12.1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．

16、﹣2

【解析】
连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2，从而得到CE的最小值为2﹣2.

【详解】

连结AE，如图1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=，

∴AB=AC=4，

∵AD为直径，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB=90°，

∴点E在以AB为直径的O上，

∵O的半径为2，

∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，

∴OC=，

∴CE=OC−OE=2﹣2，

即线段CE长度的最小值为2﹣2.

故答案为:2﹣2.

【点睛】

此题考查等腰直角三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，解题关键在于结合实际运用圆的相关性质.

17、1

【解析】
由∠ACD=∠B结合公共角∠A=∠A，即可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，结合△ADC的面积为1，即可求出△BCD的面积．

【详解】

∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠CAB，

∴△ACD∽△ABC，

∴＝（）2＝（）2＝，

∴S△ABC＝4S△ACD＝4，

∴S△BCD＝S△ABC﹣S△ACD＝4﹣1＝1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解:(1)由题意是等腰直角三角形，

 (2) ,

线直的解析式为，直线的解析式

时,直线恰好过点.

,

直线的解析式为,直线的解析式为

①当时，，

②当时，

当时,

当时,

③当时,

，

时, 的最大值为.

当时，

.

时, 的值最大,最大值为.

当时，，

时, 的最大值为，

综上所述,最大值为

故答案为.

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．

19、第二、三季度的平均增长率为20%．

【解析】
设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：

10（1+x）2＝14.4，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：第二、三季度的平均增长率为20%．

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．

20、 (1)每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元；(2)①；②手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；(3)手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.

【解析】
（1）设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得，解得，根据一次函数的增减性可得当当时，取最大值；

（3）根据题意，，，然后分①当时，②当时，③当时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：(1)设每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.

根据题意，得，

解得

答：每部型手机的销售利润为元，每部型手机的销售利润为元.

(2)①根据题意，得，即.

②根据题意，得，解得.

，，

随的增大而减小.

为正整数，

当时，取最大值，.

即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.

(3)根据题意，得.

即，.

①当时，随的增大而减小，

当时，取最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大；

②当时，，，即手机店购进型手机的数量为满足的整数时，获得利润相同；

③当时，，随的增大而增大，

当时，取得最大值，即手机店购进部型手机和部型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

21、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【解析】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．

【详解】

解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，

由题意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大

∴当m=6时，W最小=1120，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．

22、 (1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)当时，S有最大值；（3）点P的横坐标为﹣2或1或或.

【解析】
（1）将代入，列方程组求出b、c的值即可；

（2）连接PD，作轴交于点G，求出直线的解析式为，设

，则，

，，

当时，S有最大值；

（3）过点P作轴，设，则，

，

根据，列出关于x的方程，解之即可．

【详解】

解：（1）将、代入，

，

∴二次函数的表达式；

（2）连接，作轴交于点，如图所示．

在中，

令y＝0，得，

∴直线AD的解析式为．

设，则，

，

∴．

，

∴当时，S有最大值．

（3）过点P作轴，设，则，，

，

即

，

当点P在y轴右侧时，，

，或，

（舍去）或（舍去），

当点P在y轴左侧时，x＜0，

，或，

（舍去），或（舍去），

综上所述，存在点F，使与互余点P的横坐标为或或或．

【点睛】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键．

23、

【解析】
根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可．

【详解】

解：×÷（20﹣18）

【点睛】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

24、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.

【解析】
（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；

（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；

（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；

（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；

（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．

∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．

∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．

∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．