河北省邢台八中学2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（  ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7

2．下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　

A． B． C．0 D．1

4．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

5．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列各式中计算正确的是（　　）

A．x3•x3=2x6 B．（xy2）3=xy6 C．（a3）2=a5 D．t10÷t9=t

7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（   ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

8．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm B．cm C．8cm D．cm

9．化简：（a+）（1﹣）的结果等于（　　）

A．a﹣2 B．a+2 C． D．

10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是                    （    ）

A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

12．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.

13．在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，，，那么=       ．

14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．

15．圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为______ cm1．

16．如图，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为____（结果保留π）

17．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？

19．（5分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

20．（8分）计算：  ÷ – + 20180

21．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是　   　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　   　；

（2）本次调查数据中的中位数落在　   　组；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

22．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）

23．（12分）化简：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)

24．（14分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．

（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？

（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．

【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，

这组数据的平均数是： 中位数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

2、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B．

考点：简单几何体的三视图

3、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

，

最小的数是，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．

4、B

【解析】
根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5、B

【解析】
根据负数的定义判断即可

【详解】

解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．

故选B．

6、D

【解析】

试题解析：A、 原式计算错误，故本选项错误；

B、 原式计算错误，故本选项错误；

C、 原式计算错误，故本选项错误；

D、 原式计算正确，故本选项正确；

故选D．

点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.

7、D

【解析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.

【详解】

设所求多边形边数为n，

∴（n﹣2）•180°＝1080°，

解得n＝8.

故选D.

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

8、B

【解析】

试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长==12π，

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径r==6cm，

∴圆锥的高为=3cm

故选B.

考点: 圆锥的计算．

9、B

【解析】
解：原式====．

故选B．

考点：分式的混合运算．

10、D

【解析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

【详解】

∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，

∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），

∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），

∵它们的顶点相距10个单位长度．

∴|m-9-（9-m）|=10，

∴2m-18=±10，

当2m-18=10时，m=1，

当2m-18=-10时，m=4，

∴m的值是4或1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3

【解析】

试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞1．

-=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，

∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

12、

【解析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．

【详解】

详解：∵正方形ABCD，

∴∠B=90°．

∵AB=12，BM=5，

∴AM=1．

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°=∠B．

∵∠BAE=90°，

∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，

∴∠BAM=∠E，

∴△ABM∽△EMA，

∴=，即=，

∴AE=，

∴DE=AE﹣AD=﹣12=．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．

13、

【解析】
首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．

【详解】

∵，，

∴=-=-，

∵BD=2CD，

∴==，

∴=+==．

故答案为．

14、;

【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【详解】

解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,

依题意得:，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

15、

【解析】
利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1.

【详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm1;

由勾股定理得,母线长=,

圆锥的侧面面积,

∴它的表面积=(16π+4 )cm1= cm1 ,

故答案为:.

【点睛】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

16、π．

【解析】
如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．

【详解】

连接OE，如图，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，

∴四边形OECD为正方形，

∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣，

∴阴影部分的面积，

故答案为π．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．

17、15cm、17cm、19cm．

【解析】

试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：

7-3＜x＜7+3，

即4＜x＜10，

则x=5，7，9，

三角形的周长：3+7+5=15（cm），

3+7+7=17（cm），

3+7+9=19（cm）．

考点：三角形三边关系．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、男生有12人，女生有21人.

【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.

【详解】

设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，

依题意得：，

解得：．

答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.

19、（1）12（2）y=（0＜x＜5）（3）或

【解析】

试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；

（2）先证明△BPD∽△BAC，得到=，再根据 ，代入相关的量即可得；

（3）分情况进行讨论即可得.

试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB= ，

∵cosB=，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，

∵AB=AC，∴BC=2BH=8，

∴S△ABC=×8×3=12

（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，

∴△BPD∽△BAC，

∴ ，

即，

解得=，

∴ ，

∴ ，

解得y=（0＜x＜5）；

（3）∠APD＜90°，

过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE= ，

①当∠ADP=90°时，

cos∠APD=cos∠CAE=，

即 ，

解得x=；

②当∠PAD=90°时，

，

解得x=，

综上所述，PB=或.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.

20、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

21、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）

【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；

（2）根据中位数的定义计算即可；

（3）用一半估计总体的思考问题即可；

【详解】

（1）由题意总人数人，

D组人数人；

B组的圆心角为；

（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；

（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．

【点睛】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.

22、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，

由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，

在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，

∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.

23、2x－40.

【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.

【详解】

解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.

【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；

（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．

【详解】

（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，

解得：x1=25，x2=35，

答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；

（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，

∵a=﹣2，

∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，

又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元

∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．

∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．