河北省秦皇岛卢龙县联考2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．315° B．270° C．180° D．135°

3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A． B． C． D．

4．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

5．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（   ）

A． B． C． D．

6．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2， 交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3， 交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（   ）

A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．6

7．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（   ）

A．无法求出 B．8 C．8 D．16

8．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（　　）

A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）

10．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．30和 20    B．30和25    C．30和22.5    D．30和17.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．

12．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．

13．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．

14．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．

15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．

16．点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.

18．（8分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.

设,

则

即：

事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个位数: ，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有多少盏灯?

计算:

某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知一列数：，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，求满足如下条件的所有正整数，且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.

19．（8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O， ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．

(1) 求证：DE⊥AC；

(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值．

20．（8分）如图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

22．（10分）    如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF＝EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．求证：BE＝2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

23．（12分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

24．探究：

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手　   　次：；若参加聚会的人数为5，则共握手　   　次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　   　次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

2、B

【解析】
利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．

【详解】

如图，

∵∠1、∠2是△CDE的外角，

∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），

∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，

∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．

3、A

【解析】
根据应用题的题目条件建立方程即可.

【详解】

解：由题可得：

即：

故答案是：A.

【点睛】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

4、D

【解析】
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．

【详解】

∵反比例函数y=中，k=1＞0，

∴此函数图象的两个分支在一、三象限，

∵x1＜x2＜0＜x1，

∴A、B在第三象限，点C在第一象限，

∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，

∵在第三象限y随x的增大而减小，

∴y1＞y2，

∴y2＜y1＜y1．

故选D．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．

5、C

【解析】
利用加减消元法消去y即可．

【详解】

用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．

详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），

∴OA1=5，

∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，

∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，

∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），

当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，

即m=﹣1．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．

7、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．

∵AB于小圆切于点C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm．

∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．

故选D．

考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．

8、A

【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．

【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，

∵

∴

∵AB是直径

即

∴

∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

∵

∴以EF为直径的圆的半径为1

∴点M运动的路径长为

当 时，同理可得点M运动的路径长为

故选：A．

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．

9、A

【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．

【详解】

过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，

∠1=∠2=∠1，

则△A1OM∽△OC1N，

∵OA=5，OC=1，

∴OA1=5，A1M=1，

∴OM=4，

∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，

则（1x）2+（4x）2=9，

解得：x=±（负数舍去），

则NO=，NC1=，

故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

10、C

【解析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．

【详解】

将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，

所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．

【详解】

∵点 A(2，2)在双曲线上，

∴k＝4，

∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点 D 恰为 O'A'的中点，

∴D点纵坐标为：1，

∴DE＝1，O′E＝1，

∴D点横坐标为：x＝＝4，

∴OO′＝1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．

12、.

【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.

【详解】

解：如图所示，连接OA,OB,OC，

∵正六边形内接于

∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，

∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC

∴△AGO≌△BGC.

∴△AGO的面积=△BGC的面积

∵弓形DE的面积=弓形AB的面积

∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

=扇形OAB的面积=

=

故答案为.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

13、1

【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，

则原式=mn（m+n﹣1）

=﹣1×（﹣2018﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．

14、a（a﹣3）1 ．

【解析】

a3﹣6a1+9a

=a（a1﹣6a+9）

=a（a﹣3）1．

故答案为a（a﹣3）1．

15、

【解析】

考点：弧长的计算；正多边形和圆．

分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．

解：方法一：

先求出正六边形的每一个内角==120°，

所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm；

方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，

得正六边形的每一个内角120°，

每条弧的度数为120°，

三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．

16、y2＜y3＜y1

【解析】
把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值，比较可求得答案．

【详解】

∵y=2x2-4x+c，

∴当x=-3时，y1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c，

当x=2时，y2=2×22-4×2+c=c，

当x=3时，y3=2×32-4×3+c=6+c，

∵c＜6+c＜30+c，

∴y2＜y3＜y1，

故答案为y2＜y3＜y1．

【点睛】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、见解析.

【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AD∥BC，

∴∠CDF+∠ADF＝90°，

∵DF⊥AE于点F，

∴∠DAF+∠ADF＝90°，

∴∠CDF＝∠DAF.

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠CDF.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.

18、（1）3；（2）；（3）

【解析】
设塔的顶层共有盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.

参照题目中的解题方法进行计算即可.

由题意求得数列的每一项，及前n项和Sn=2n+1-2-n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n消去即可，分别分别即可求得N的值

【详解】

设塔的顶层共有盏灯，由题意得

.

解得，

顶层共有盏灯.

设,

,

即：

.

即

由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项，

根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为： 

每项含有的项数为：1，2，3，…，n，

总共的项数为

所有项数的和为

由题意可知：为2的整数幂，只需将−2−n消去即可，

则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有，不满足N>10，

②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有 满足，

③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有 满足，

④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有 不满足，

∴

【点睛】

考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.

19、（1）证明见解析（2）

【解析】
（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出OD∥AC，根据切线的性质可证明DE⊥OD，进而得证．

（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义用OB表示出OF、CF的长，根据三角函数的定义求解．

【详解】

解：(1)连接OD . ∵DE是⊙O的切线，

∴DE⊥OD，即∠ODE=90° .

∵AB是⊙O的直径，

∴O是AB的中点.

又∵D是BC的中点， .

∴OD∥AC .

∴∠DEC=∠ODE= 90° .

∴DE⊥AC .

(2)连接AD . ∵OD∥AC，

∴.

∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB= ∠ADC =90° .

又∵D为BC的中点，

∴AB=AC.      

∵sin∠ABC==，

 设AD= 3x , 则AB=AC=4x, OD= 2x.

∵DE⊥AC， ∴∠ADC= ∠AED= 90°.

∵∠DAC= ∠EAD， ∴△ADC∽△AED.

∴.

∴.

∴. ∴.

∴.

20、（1）作图见解析；（2）作图见解析；5π（平方单位）．

【解析】
（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．

（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．

【详解】

解：（1）见图中△A′B′C′

（2）见图中△A″B′C″
扇形的面积（平方单位）．

【点睛】

本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．

21、证明见解析.

【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．

【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS），

∴∠GEF=∠GFE，

∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

22、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见解析.

【解析】
（1）过F作FH⊥BE于点H，可证明四边形BCFH为矩形，可得到BH＝CF，且H为BE中点，可得BE＝2CF；

（2）由条件可证明△ABN≌△HFE，可得BN＝EF，可得到BN＝GF，且BN∥FG，可证得四边形BFGN为菱形．

【详解】

（1）证明：过F作FH⊥BE于H点，

在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，

所以四边形BHFC为矩形，

∴CF＝BH，

∵BF＝EF，FH⊥BE，

∴H为BE中点，

∴BE＝2BH，

∴BE＝2CF；

（2）四边形BFGN是菱形．

证明：

∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，

∴EF＝GF，∠GFE＝90°，

∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°

∵BN∥FG，

∴∠NBF＋∠GFB＝180°，

∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，

由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，

∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，

由BHFC是矩形可得HF＝BC，

∵BC＝AB，∴HF＝AB，

在△ABN和△HFE中，，

∴△ABN≌△HFE，

∴NB＝EF，

∵EF＝GF，

∴NB＝GF，

又∵NB∥GF，

∴NBFG是平行四边形，

∵EF＝BF，∴NB＝BF，

∴平行四边NBFG是菱形．

点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．

23、（1）；y2=2250x；

（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

【解析】

试题分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；

（2）由收费相同，列出方程求解即可；

（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解

试题解析：（1）当x=1时，y1=3000；

当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+1．

∴；

y2=3000x（1﹣25%）=2250x，

∴y2=2250x；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+1=2250x，

解得x=6，

答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；

（3）x=5时，y1=2100x+1=2100×5+1=11400，

y2=2250x=2250×5=11250，

∵11400＞11250，

∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

考点：一次函数的应用

24、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．

【详解】

探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．

故答案为3；1．

（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），

∴每人需跟（n-1）人握手，

∴握手总数为．

故答案为．

（3）依题意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，

解得：n1=8，n2=-7（舍去）．

答：参加聚会的人数为8人．

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2，则由题意，得：=2，

整理，得：m2-m-60=0，

解得m1=，m2=（舍去）．

∵m为正整数，

∴没有符合题意的解，

∴线段总数不可能为2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．