2022年河北省石家庄市八校联考中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年河北省石家庄市八校联考中考试题猜想数学试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列四个命题，正确的有个等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（　　）
年龄
13
14
15
25
28
30
35
其他
人数
30
533
17
12
20
9
2
3
A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差
2．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
3．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）

A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
4．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　）

A．选科目E的有5人
B．选科目A的扇形圆心角是120°
C．选科目D的人数占体育社团人数的
D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人
5．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）

A． B． C． D．
6．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )
A． B． C． D．
7．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
8．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个命题，正确的有（　　）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A．① B．④ C．②或④ D．①或③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

12．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．
13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．
14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为__________．

15．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．
16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5，求BD的长．

18．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．
（1）如图①，求∠ODE的大小；
（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．

19．（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．
（1）求该一次函数表达式；
（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.

（1）求证：∠F＝∠B；
（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．

22．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=1．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（1）求△OCD的面积．
23．（12分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为_______________.
（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：
（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
24．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．
详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．
故选B．
点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2、D
【解析】
由△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，据此可判断C；由△AOC、△BOD是等边三角形可判断A选项；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判断B选项，据此可得答案．
【详解】
解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，
∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C选项正确；
则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO=60°，故A选项正确；
∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B选项正确.
故选D．
【点睛】
本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等及等边三角形的判定和性质．
3、C
【解析】
利用图中信息一一判断即可.
【详解】
解: A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.
4、B
【解析】
A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，
B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可，
C选项中由D的人数及总人数即可判定，
D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定．
【详解】
解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确，
选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误，
选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，
估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息．
5、C
【解析】
根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.
【详解】
解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，

抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃
∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.
故选：C，
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．
6、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：74300亿=7.43×1012，
故选：D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【解析】
分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得: , 
计算得出:n=20, 
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
8、A
【解析】
考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图
【详解】
A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选A．
【点睛】
主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看
9、A
【解析】
解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
10、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长．
【详解】
解：根据题意得2π×PA＝3×2π×1，
所以PA＝3，
所以圆锥的高OP＝
故答案为．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
12、
【解析】
利用P（A）=，进行计算概率.
【详解】
从0，1，2，3四个数中任取两个则|a﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为．
故答案是：.
【点睛】
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
13、
【解析】
试题解析:根据题意，得：
解得：


故答案为
【点睛】
：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.
14、（128，0）
【解析】
∵点A1坐标为（1，0），且B1A1⊥x轴，∴B1的横坐标为1，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1的坐标，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根据锐角三角函数值就可以求出∠xOB3的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，从而寻找出点A2、A3…的坐标规律，最后求出A8的坐标．
【详解】
点坐标为(1,0),

轴
点的横坐标为1,且点在直线上



在中由勾股定理,得




,
在中,
.
.
.
.
故答案为 .
【点睛】
本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是所对的直角边等于斜边的一半的运用,点的坐标与函数图象的关系.
15、1.2×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．
故答案为1.2×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、b＜9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．
【详解】
解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．

三、解答题（共8题，共72分）
17、BD＝2.
【解析】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．
【详解】
作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：
则∠M＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝90°，
∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC2＝AB2+BC2＝25，
∵CD＝10，AD＝ ，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴∠ACB+∠DCM＝90°，
∴∠ACB＝∠CDM，
∵∠ABC＝∠M＝90°，
∴△ABC∽△CMD，
∴，
∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，
∴BM＝BC+CM＝10，
∴BD＝＝＝，

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．
18、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）连接OE，BD，利用全等三角形的判定和性质解答即可；
（Ⅱ）利用中位线的判定和定理解答即可．
详解：（Ⅰ）连接OE，BD．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E点是BC的中点，∴DE=BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位线，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

点睛：本题考查了圆周角定理，关键是根据学生对全等三角形的判定方法及切线的判定等知识的掌握情况解答．
19、（1）；（2）．
【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；
（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得结果.
【详解】
解：（1）∵一次函数平行于直线，∴可设该一次函数的解析式为：，
∵直线过点M（4，7），
∴8+b=7，解得b=－1，
∴一次函数的解析式为：y=2x－1；
（2）∵点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，∴y=2x－1，
又∵点Q在直线的下方，如图，
∴2x－1<3x+2，
解得x>－3.

【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.
20、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；
（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.
【详解】
（1）证明：∵，
∴.
∴∠GAB＝∠B，
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AO.
∴∠GAB+∠GAF＝90°.
∵OE⊥AC，
∴∠F+∠GAF＝90°.
∴∠F＝∠GAB，
∴∠F＝∠B；
（2）解：连接OG.
∵∠GAB＝∠B，
∴AG＝BG.
∵OA＝OB＝6，
∴OG⊥AB.
∴，
∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，
∴△FAO∽△BOG，
∴.
∴.

【点睛】
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.
21、（2）65°；（2）2．
【解析】
试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线；
（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．
试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；
（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．

考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．
22、（1），；（1）2．
【解析】
试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；
（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．
试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=1，CE=3，∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为，则，解得：，故直线AB的解析式为，设反比例函数的解析式为（），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为；
（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
23、（1）25；（2）平均数：28.15，所以众数是28，中位数为28，（3）体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（2）根据条形统计图中的数据可以计算出平均数，得到众数和中位数；
（3）根据样本中得满分所占的百分比，可以求得该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生．
【详解】
解：（1），∴m的值为25；
（2）平均数：，
因为在这组样本数据中，28出现了12次，出现的次数最多，所以众数是28；
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是28，所以
这组样本数据的中位数为28；
（3）×2000＝300（名）
∴估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
24、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.