杭州市建兰中学2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列四个式子中，正确的是（　　）

A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4

2．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，为反比例函数图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（  ）

A． B． C． D．

4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（　　）

A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD

5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A．10 B．8 C．5 D．3

6．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）

A． B． C．5cosα D．

7．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（　　）

A．3122×10 8元 B．3.122×10 3元

C．3122×10 11 元 D．3.122×10 11 元

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

9．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：x2y﹣y＝_____．

12．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

13．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．

14．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

15．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．

16．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：如图，直线l与直线l外一点P．

求作：过点P与直线l平行的直线．

作法如下：

（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；

（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；

（3）过点P、M作直线；

（4）直线PM即为所求．

请回答：PM平行于l的依据是_____．

17．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若=2016，AO=2BO，则a+b=_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

19．（5分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频

率分布表和频率分布直方图(如图)．

(1)补全频率分布表；

(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是　   　；这次调查的样本容量是　   　；

(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．

20．（8分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C,横杆DE∥AB,摄像头EF⊥DE于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．

求∠MCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离．(精确到百分位)

21．（10分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（Ⅰ）该教师调查的总人数为　   　，图②中的m值为　   　；

（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．

22．（10分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”

（1）⊙O的半径为6，OP=1．

①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；

（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；

（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=x+b上存在点P，使得点P关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．

23．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式．

24．（14分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；

（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．

【详解】

A、＝9，故A错误；

B、-=−=-6，故B错误；

C、()2=2+2+3=5+2，故C错误；

D、==4，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

2、C

【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．

【详解】

将一次函数向下平移2个单位后，得：

，

当时，则：

，

解得：，

当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．

3、D

【解析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．

【详解】

把，代入反比例函数 ，得：，，

，

在中，由三角形的三边关系定理得：，

延长交轴于，当在点时，，

即此时线段与线段之差达到最大，

设直线的解析式是，

把，的坐标代入得：，

解得：，

直线的解析式是，

当时，，即，

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．

4、B

【解析】
由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．

【详解】

四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；
B、∵BE=DF，
四边形BFDE是等腰梯形，
本选项不一定能判定BE//DF；
C、∵AD//BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠EBF=∠FDE，

∴∠BED=∠BFD，

四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，

故本选项能判定BE//DF；
D、∵AD//BC，

∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，

∵∠BED=∠BFD，

∴∠EBF=∠FDE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．
故选B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．

5、B

【解析】

∵摸到红球的概率为，

∴，

解得n=8，

故选B．

6、D

【解析】
利用所给的角的余弦值求解即可．

【详解】

∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB==．

故选D．

【点睛】

本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．

7、D

【解析】
可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

8、C

【解析】
根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．

【详解】

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

9、C

【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．

【详解】

解：∵a∥b，

∴∠1＝∠BAC＝40°，

又∵∠ABC＝90°，

∴∠2＝90°−40°＝50°，

故选C．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

10、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y（x+1）（x﹣1）

【解析】
观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.

【详解】

解：x2y﹣y

＝y（x2﹣1）

＝y（x+1）（x﹣1）．

故答案为：y（x+1）（x﹣1）．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12、108°

【解析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可

【详解】

∵五边形是正五边形，

∴每一个内角都是108°，

∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，

∴∠COD=36°，

∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

故答案为108°

【点睛】

本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

13、62

【解析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：∠2=∠ABD，

∵∠DBC=56°，

∴∠2+∠ABD+56°=180°，

解得：∠2=62°，

∵AE//BC，

∴∠1=∠2=62°，

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．

14、30°

【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.

【详解】

∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，

∴∠BOD=45°，

又∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.

故答案为30°.

15、x＞﹣1．

【解析】
一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．

【详解】

当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．

故答案为：x＞﹣1．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

16、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．

【解析】
利用画法得到PM＝AB，BM＝PA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM∥AB．

【详解】

解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，

∴四边形ABMP为平行四边形，

∴PM∥AB．

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．

【点睛】

本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．

17、-672或672

【解析】

∵ ，∴a-b=±2016,

∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧

∴a=-2b.

当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,

解得：b=-672.

∴a=−2×(-672)=1342,

∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,

故答案为：−672或672.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人

【解析】
根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.

【详解】

解：

(1)400÷40%＝1000(人)

(2)360°×＝54°，

故答案为：1000人； 54° ；

(3)1－10%－9%－26%－40%＝15%

15%×1000＝150(人)

(4)80×＝52.8(万人)

答：总人数为52.8万人.

【点睛】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

19、⑴表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；

⑵0.25，100；

⑶1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）．

【解析】
（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议．．

【详解】

解：填表如下：

（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；

提出这项建议的人数人．

【点睛】

本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识．注意频数分布表中总的频率之和是1．

20、（1） （2）6.03米

【解析】
分析：延长ED，AM交于点P，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC，再利用PC+AC-EF即可得解.

详解：（1）如图，延长ED，AM交于点P，

∵DE∥AB,

∴, 即∠MPD=90°               

∵∠CDE=162° 

∴  

（2）如图，在Rt△PCD中， CD=3米，

∴PC = 米

∵AC=5.5米， EF=0.4米，                          

∴米 

答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.

21、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．

【解析】
(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；

(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.

【详解】

（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），

m%=×100%=40%，即m=40，

故答案为：25、40；

（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，

则样本分知的平均数为(分)，

众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．

【点睛】

理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.

22、（1）①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.

【解析】

【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP．由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；

②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；

（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；

（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．

【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，

∵OA=OB，P为AB的中点，

∴OP⊥AB，

∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，

∴PA=PB=2，

∴⊙O的“幂值”=2×2=20，

故答案为：20；

②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：

如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，

∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，

∴△APA′∽△B′PB，

∴，

∴PA•PB=PA′•PB′=20，

∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；

（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，

∵AO=OB，PO⊥AB，

∴AP=PB，

∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，

在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，

∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，

故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；

（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，

，

∵CP⊥AB，AB的解析式为y=x+b，

∴直线CP的解析式为y=﹣x+．

联立AB与CP，得，

∴点P的坐标为（﹣﹣b，+b），

∵点P关于⊙C的“幂值”为6，

∴r2﹣d2=6，

∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，

整理得：b2+2b﹣9=0，

解得b=﹣3或b=，

∴b的取值范围是﹣3≤b≤，

故答案为：﹣3≤b≤.

【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．

23、（1）.（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．

试题解析：（1）取出一个黑球的概率

（2）取出一个白球的概率

与的函数关系式为：．

考点：概率

24、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

【解析】
（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；

【详解】

（1）∵共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

∴落回到圈A的概率P1=；

（2）列表得：

∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），

∴最后落回到圈A的概率P2==，

∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率．注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数．