数学北京版圆柱与圆锥教学设计

这是一份数学北京版圆柱与圆锥教学设计，共3页。教案主要包含了复习导入等内容，欢迎下载使用。

1. 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2. 体会数学转化思想，培养学生探究意识恒文观察、操作、分析和概括能力，能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
3. 感受探索数学奥秘的乐趣，培养学习数学的积极情感，
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程： 一、复习导入
同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积?我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?
出示学习目标： 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，体会数学转化思想。
能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
图柱转化，自主探究，验证猜想。
猜想。
下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等
（1）长方体和正方体的体积相等吗?为什么?
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗?用什么办法验证呢?
大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。)
引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形?揭示课题：圆柱的体积。
操作验证。
1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。 在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题： ①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系? ②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系? 拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?
2、小组代表汇报
3、电脑演示操作 (1)电脑演示圆柱体转化成长方体的过程： 仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么?长方体的宽和高又相当于圆柱的什么? 动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化? (分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体) (2)根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
（3）你的猜想正确吗?学生齐读圆柱的体积计算公式。
练习巩固，灵活应用
1、一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少? 让学生试做，集体反馈。
2、想一想：如果已知圆柱底面的半径(r)和高(h)，圆柱的体积的计算公式是什么?如果已知圆柱底面的直径(d)和高(h)呢?如果已知圆柱的底面周长(C)和高(h)呢? 学生讨论、交流、汇报。 小结：解决以上问题的关键是先求出什么?(生：底面积)
3、把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的( )，它的底面积等于圆柱的( )，高就是( )的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于( )乘( )，用字母表示是( )。
4、圆柱底面半径为r厘米，高为h厘米，体积v=( )立方厘米
学生在练习本上独立完成，集体反馈。
5、我是小法官
（1）正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。( )
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来算。( )
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )
（5）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
（6）如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.( )
6、填空
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积( )。
（2）一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是( )立方厘米。
7、拓展：把一根圆柱形木材横截成2段，表面积增加16平方厘米，它的底面积是多少平方厘米?如果这根木材长2.5米，它的体积是多少立方厘米?

课堂小结 学习本节课你有哪些收获?还有哪些疑惑?(生汇报收获)
五、布置作业 教科书第21页练习三第1-4题。