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2020-2021学年自行车里的数学教学设计
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这是一份2020-2021学年自行车里的数学教学设计，共7页。教案主要包含了激趣导入，提出问题，探究新知，解决问题，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
自行车里的数学
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第67页。
教学目标：
1. 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探究变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2. 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生应用数学的意识。
教学重点：探究普通自行车蹬一圈能走多远。
教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。
教学准备：课件、普通自行车实物、测量数据表。
课前活动：
1.让学生了解自行车的结构和行进原理，收集相关数据，并利用“滚动法”测量相关数据。课前测量数据表
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
①
②
2. 举行男女生自行车比赛。（男生骑一辆车轮比较大的变速自行车，女生骑一辆车轮比较小的普通自行车。）
3.让学生分小组模拟齿轮转动的过程，初步感知前齿轮转过一个齿，同时后齿轮也转过一个齿。
教学过程:
一、激趣导入，提出问题
1. 再次呈现课前自行车比赛的情境。
师：同学们，原来自行车里隐藏着许多数学知识，今天我们就一起研究“自行车里的数学”。
2.理一理，明确自行车的结构和行进原理。（学生说，师课件演示）
3.谈一谈，提出问题。
师：（出示主题图）你能根据这幅图提一个数学问题吗？
师：今天我们就先来共同研究“蹬一圈，自行车能走多远”这个问题。
走多远指的是什么？（课件动态演示）
二、探究新知，解决问题
1.交流讨论，提出方案。
师：蹬一圈，自行车能走多远？如何解决这个问题呢？
出示课前测量数据表：
课前测量数据表（已整理）
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
①
60
36
12
5.32
60
36
12
5.71
60
36
12
5.56
②
40
32
10
3.85
40
32
10
4.18
40
32
10
3.92
师：观察上面的测量数据表，你有什么发现？
这说明什么？还有更严密的方法吗？
得出计算方法：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×车轮转动的圈数
2.分析问题，动手操作。
（1）分析问题，找到“关键”。
分小组观察自行车实物，讨论并思考：
蹬一圈，是什么转了一圈？
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
学生汇报，课件演示。
（2）动手操作，发现规律。
师：前、后齿轮转动为什么会有快慢之分？和什么有关呢？
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
后齿轮 前齿轮
15个齿 45个齿
师：我们一起来观察齿轮动画演示，前齿轮转一圈共转动了多少个齿？后齿轮呢？
得出：前齿轮转动的总齿数与后齿轮转动的总齿数是相等的。
等量细化：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
师：现在我们已知前、后齿轮的齿数了，你能列一个比例式吗？
45×1=15×X 请同学们解比例。
后齿轮转动的圈数可以怎样计算？
小结：后齿轮转动的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数
（3）建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
（4）代入数据，准确求解
请同学们把课前收集的数据代入公式求解，验证自己的测量是否存在误差。
（5）拓展应用，体验模型价值
估测：不计算，你能知道蹬一圈，哪辆自行车走得远吗？
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
自行车1
67
48
16
自行车2
71
48
16
自行车3
71
32
16
3. 研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40）和6个后齿轮（齿数分别是28、24、20、18、16、14），它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。（12种组合，11种速度）
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
回忆课前男女生自行车比赛的场景，猜一猜：杨雪松可能选择了哪一种齿轮组合而输掉了比赛？
4. 知识拓展：
思考题
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。（还是这辆变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是48和40, 6个后齿轮，齿数分别是28、24、20、18、16、14）
三、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？通过实践探究活动，你对自己的表现满意吗？
板书设计：
自行车里的数学
蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
解：设后齿轮转动X圈。
45×1=15×X
X=(45×1)÷15
X=3
答：后齿轮转动3圈。
自行车里的数学
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第67页。
教学目标：
1. 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探究变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2. 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生应用数学的意识。
教学重点：探究普通自行车蹬一圈能走多远。
教学难点：研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。
教学准备：课件、普通自行车实物、测量数据表。
课前活动：
1.让学生了解自行车的结构和行进原理，收集相关数据，并利用“滚动法”测量相关数据。课前测量数据表
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
①
②
2. 举行男女生自行车比赛。（男生骑一辆车轮比较大的变速自行车，女生骑一辆车轮比较小的普通自行车。）
3.让学生分小组模拟齿轮转动的过程，初步感知前齿轮转过一个齿，同时后齿轮也转过一个齿。
教学过程:
一、激趣导入，提出问题
1. 再次呈现课前自行车比赛的情境。
师：同学们，原来自行车里隐藏着许多数学知识，今天我们就一起研究“自行车里的数学”。
2.理一理，明确自行车的结构和行进原理。（学生说，师课件演示）
3.谈一谈，提出问题。
师：（出示主题图）你能根据这幅图提一个数学问题吗？
师：今天我们就先来共同研究“蹬一圈，自行车能走多远”这个问题。
走多远指的是什么？（课件动态演示）
二、探究新知，解决问题
1.交流讨论，提出方案。
师：蹬一圈，自行车能走多远？如何解决这个问题呢？
出示课前测量数据表：
课前测量数据表（已整理）
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
①
60
36
12
5.32
60
36
12
5.71
60
36
12
5.56
②
40
32
10
3.85
40
32
10
4.18
40
32
10
3.92
师：观察上面的测量数据表，你有什么发现？
这说明什么？还有更严密的方法吗？
得出计算方法：蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×车轮转动的圈数
2.分析问题，动手操作。
（1）分析问题，找到“关键”。
分小组观察自行车实物，讨论并思考：
蹬一圈，是什么转了一圈？
车轮转动的圈数实际是谁转动的圈数？
学生汇报，课件演示。
（2）动手操作，发现规律。
师：前、后齿轮转动为什么会有快慢之分？和什么有关呢？
前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？
后齿轮 前齿轮
15个齿 45个齿
师：我们一起来观察齿轮动画演示，前齿轮转一圈共转动了多少个齿？后齿轮呢？
得出：前齿轮转动的总齿数与后齿轮转动的总齿数是相等的。
等量细化：前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数
师：现在我们已知前、后齿轮的齿数了，你能列一个比例式吗？
45×1=15×X 请同学们解比例。
后齿轮转动的圈数可以怎样计算？
小结：后齿轮转动的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数
（3）建立数学模型
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
（4）代入数据，准确求解
请同学们把课前收集的数据代入公式求解，验证自己的测量是否存在误差。
（5）拓展应用，体验模型价值
估测：不计算，你能知道蹬一圈，哪辆自行车走得远吗？
型号
车轮直径（cm）
前轮齿数
后轮齿数
蹬一圈，自行车能走多少米？
自行车1
67
48
16
自行车2
71
48
16
自行车3
71
32
16
3. 研究变速自行车能变化出多少种速度。
师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。
师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和40）和6个后齿轮（齿数分别是28、24、20、18、16、14），它能变化出多少种速度呢？
学生讨论交流，完成书本第65面的表格，并汇报情况。（12种组合，11种速度）
师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？
结论：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。
回忆课前男女生自行车比赛的场景，猜一猜：杨雪松可能选择了哪一种齿轮组合而输掉了比赛？
4. 知识拓展：
思考题
自行车运动员在进行公路赛的时候，有两段特殊的路段:
请你为运动员在不同的路况下，选择前、后齿轮。（还是这辆变速自行车，有2个前齿轮，齿数分别是48和40, 6个后齿轮，齿数分别是28、24、20、18、16、14）
三、归纳总结：
通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？通过实践探究活动，你对自己的表现满意吗？
板书设计：
自行车里的数学
蹬一圈，自行车能走多远？
蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）
解：设后齿轮转动X圈。
45×1=15×X
X=(45×1)÷15
X=3
答：后齿轮转动3圈。
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