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高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动同步训练题
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册5 带电粒子在电场中的运动同步训练题，共12页。
题组一 带电粒子在电场中的加速
1.(2022北京育才学校期中)如图所示,P、Q为两平行金属板,板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释中正确的是( )
A.两极板间的距离越大,加速的时间就越长,则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小,加速的时间就越短,则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小,加速度就越大,则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
2.(2021湖南娄底一中期中)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,此电子具有的初动能是( )
A.edhU B.edUh C.eUdh D.eUhd
题组二 带电粒子在电场中的偏转
3.(2022广东执信中学期中)(多选)如图所示,带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B,先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中,不计重力,带电粒子偏转后打在同一极板上,水平飞行距离之比xA∶xB=2∶1,则( )
A.粒子A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1
B.粒子A、B的质量之比为mA∶mB=4∶3
C.粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA∶tB=2∶3
D.粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA∶tB=2∶1
4.(2021北大附中河南分校期中)如图所示,矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场,两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场,粒子a由顶点A射入,从BC的中点P射出,粒子b由AB的中点O射入,从顶点C射出。若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶8 D.8∶1
5.(2022黑龙江实验中学期中)如图所示,长为L=2 m的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成竖直方向的匀强电场,一个质量为m=4×10-3 kg、电荷量为q=2×10-6 C的带负电的粒子,以初速度v0=4 m/s紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从下极板边缘射出,射出时速度恰与入射方向成37°角,不计粒子重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)粒子射出下极板边缘时的动能;
(2)匀强电场的场强E的大小和方向。
题组三 带电粒子在电场中先加速后偏转
6.(2021湖北随州一中期中)示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示,电子在电压为U1的电场中由静止开始加速,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向与极板平行,在满足电子能射出偏转电场区的条件下,下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( )
A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小
7.(2021北京人大附中月考)(多选)如图所示,有质子(11H)、氘核(12H)、氚核(13H)和氦核(24He)四种带电粒子,先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放,被加速后从B板的小孔射出,沿C、D间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场,都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响,以下判断中正确的是( )
A.质子(11H)的偏转位移y最大
B.氘核(12H)的偏转角θ最小
C.氦核(24He)射出偏转电场时的动能最大
D.质子(11H)射出偏转电场时的速度最大
8.(2022河北秦皇岛期中)一束电子流经U=5 000 V的加速电压加速后,在距一平行板电容器两极板等距离处沿与电场垂直的方向进入平行板间的匀强电场,如图所示。已知两板间距d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,不计电子的重力和电子间的相互作用力。
(1)若要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?
(2)若要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加多大的电压?
能力提升练
题组一 带电粒子在恒定电场中的运动
1.(2022山东潍坊四中开学考试)(多选)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mgh+d2,电场力做功为-12qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为12qU
D.若微粒从距B板高2h处自由下落,则恰好能到达A板
2.(2022安徽池州第一中学期中)(多选)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中偏转,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为零,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是( )
A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比
B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比
C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比
D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关
3.(2021湖南张家界期末)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力)( )
A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
4.(2022吉林江城中学月考)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小v0;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)OP的距离Y。
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
5.(2021山东高密一中检测)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0时速度为零,在t=1 s时,电子离A点的距离为l。那么在t=2 s时,电子将处在( )
A.A点 B.A点左方l处
C.A点右方2l处 D.A点左方2l处
6.(2022江西九江第三中学期中)(多选)如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板中心线上的两点。当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球( )
A.在B点上方 B.恰好到达B点
C.速度等于v D.速度小于v
7.(2021江苏扬州中学期中)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~T2时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=dg。
(1)判断该粒子的电性;
(2)求在0~T2时间内两板间的电压U0;
(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么U0Ux的值应为多少?
答案全解全析
5 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.D 由eU=12mv2可知,电子到达Q板时的速率与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,因电压不变,所以电子到达Q板时的速度大小不变,选项D正确。
方法技巧 处理带电粒子的加速问题的两种方法
(1)利用运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的静电力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)利用功能关系分析:粒子动能的变化量等于静电力做的功(电场可以是匀强电场,也可以是非匀强电场)。
2.D 电子从O点运动到A点,仅受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得12mv02=eUOA。因E=Ud,UOA=Eh=Uhd,故12mv02=eUhd。所以D正确。
3.BD 两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动,则水平方向有x=v0t,v0相等,可得tA∶tB=xA∶xB=2∶1,选项C错误,D正确;竖直方向有y=12at2=qE2mt2,解得m=qEt22y,因为E、y相等,则mA∶mB=qAtA2qBtB2=13·2212=43,选项A错误,B正确。
4.D a、b两粒子在电场中均做类平抛运动,沿初速度方向,有x=v0t,垂直于初速度方向,有y=12·qEmt2,即y=qE2m·x2v02,则有qama∶qbmb=yaxa2∶ybxb2=8∶1,D项正确。
5.答案 (1)5×10-2 J (2)1.2×104 V/m 竖直向上
解析 (1)粒子离开电场时,速度与水平方向的夹角为37°,将速度v分解如图所示
粒子射出下极板边缘时速度大小
v=v0cs37°=54v0
射出电场时的动能Ek=12mv2
联立得Ek=5×10-2 J
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动,有
L=v0t,vy=v0 tan 37°=34v0,vy=at
由牛顿第二定律得qE=ma
解得E=3mv024qL
代入数据得E=1.2×104 V/m
粒子带负电,则电场方向竖直向上。
6.B 电子通过加速电场有eU1=12mv02;在偏转电场中,电子在垂直于电场线的方向做匀速直线运动,由于要射出偏转电场区,则运动时间t=lv0;电子在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=eU2md,末速度vy=at=eU2lmdv0;偏转角的正切tan θ=vyv0=U2l2U1d,l和d恒定,则tan θ∝U2U1,故B正确。
7.CD 在加速电场中,根据动能定理有qU1=12mv02-0,在偏转电场中,带电粒子做类平抛运动,则有L=v0t,a=qU2md,y=12at2,联立可得y=U2L24dU1,所以四种带电粒子的偏转位移y相同,选项A错误;带电粒子的偏转角的正切值为tan θ=atv0=U2L2U1d,所以四种带电粒子的偏转角θ相等,选项B错误;根据动能定理可得qU1+qU2dy=12mv2,带电粒子射出偏转电场时的动能为Ek=12mv2=qU1+qU2dy,由于氦核(24He)的电荷量最大,所以氦核(24He)射出偏转电场时的动能最大,选项C正确;带电粒子射出偏转电场时的速度为v=2Ekm=2qmU1+U2dy,由于题述四种带电粒子中质子(11H)的比荷qm最大,所以质子(11H)射出偏转电场时的速度最大,选项D正确。
8.答案 (1)400 V (2)1 600 V
解析 (1)加速过程,由动能定理得eU=12mv02
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l=v0t
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a=Fm=eU'dm
偏转距离为y=12at2
能从板间飞出的条件为y≤d2
联立解得U'≤2Ud2l2=400 V
即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加400 V电压;
(2)若使电子打到下板中央,由动能定理得
eU=12mv02
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l2=v0t
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a=Fm=eU″dm
偏转距离为d2=12at2
联立解得U″=8Ud2l2=1 600 V
即要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加1 600 V电压。
能力提升练
1.BCD 微粒下落过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错误。微粒在下落过程中,重力做功为mgh+d2,电场力做功为-q×Ud×d2=-12qU,B正确。微粒落入电场中,电场力做功为-12qU,电势能的增加量为12qU,C正确。设微粒从距B板高h'处自由下落时,恰好能到达A板,根据动能定理,有mgh+d2-12qU=0,mg(h'+d)-qU=0,则h'=2h,D正确。
2.CD 在加速电场中,根据动能定理有Uq=12mv2-0,解得v=2qUm∝qm,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=12a1t12=12·Uqdmt12,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有Uq+Eqy=Ek-0,则有Ek1Ek2=q1q2,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=qE2mt22,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=2qUm·2ymEq=2yUE,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。
3.C 由题图可知,粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由qE=mv2r得r=mv2qE。r、E为定值,若q相等则mv2一定相等,但质量m或速度v不一定相等;若qm相等,则速度v一定相等,故C正确。Ek=12mv2=12qEr,qm相等,粒子的动能不一定相等。
4.答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d (3)L2+lU2L2U1d
解析 (1)电子在加速电场中,据动能定理有
eU1=12mv02
解得v0=2eU1m
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,
y=12at2=12×eU2md×L2v02=U2L24U1d
(3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,所以有yY=L2L2+l
解得Y=L2+lU2L2U1d
方法技巧 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)
(2)Y=L2+dtan θ(L为极板长度)
(3)Y=y+vy·dv0
(4)根据三角形相似:Yy=L2+dL2
5.D 第1 s内电场方向水平向右,电子受到的静电力方向向左,电子向左做匀加速直线运动,位移为l;第2 s内电子受到的静电力方向向右,由于此时电子有向左的速度,因而电子向左做匀减速直线运动,根据运动的对称性,位移也是l,则t=2 s时总位移为2l,方向向左。
6.BC 0~T时间内,由静止释放的小球在竖直方向上依然做自由落体运动;假设小球带正电,0~T4时间内,在水平方向上向右做匀加速运动;T4~T2时间内,在水平方向上向右做匀减速运动;T2~3T4时间内,在水平方向上向左做匀加速运动,3T4~T时间内,在水平方向上向左做匀减速运动,运动过程中加速度大小均相等,小球做曲线运动回到B点,小球到达B点的速度为v,选项B、C正确。
方法技巧 当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
7.答案 (1)正电 (2)mgdq (3)13
解析 (1)在0~T2时间内,A、B板间场强向上,粒子所受重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。
(2)0~T2时间内,粒子处于平衡状态
由mg=qU0d得U0=mgdq
(3)在T2~T时间内有d2=12at2
mg+qUxd=ma
t=T2=12dg
由以上各式联立解得U0Ux=13。
题组一 带电粒子在电场中的加速
1.(2022北京育才学校期中)如图所示,P、Q为两平行金属板,板间电压为U,在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动,则下列关于电子到达Q板时的速率与哪些因素有关的解释中正确的是( )
A.两极板间的距离越大,加速的时间就越长,则电子获得的速率越大
B.两极板间的距离越小,加速的时间就越短,则电子获得的速率越小
C.两极板间的距离越小,加速度就越大,则电子获得的速率越大
D.与两板间的距离无关,仅与加速电压U有关
2.(2021湖南娄底一中期中)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,此电子具有的初动能是( )
A.edhU B.edUh C.eUdh D.eUhd
题组二 带电粒子在电场中的偏转
3.(2022广东执信中学期中)(多选)如图所示,带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B,先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中,不计重力,带电粒子偏转后打在同一极板上,水平飞行距离之比xA∶xB=2∶1,则( )
A.粒子A、B的质量之比为mA∶mB=2∶1
B.粒子A、B的质量之比为mA∶mB=4∶3
C.粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA∶tB=2∶3
D.粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA∶tB=2∶1
4.(2021北大附中河南分校期中)如图所示,矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场,两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场,粒子a由顶点A射入,从BC的中点P射出,粒子b由AB的中点O射入,从顶点C射出。若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶8 D.8∶1
5.(2022黑龙江实验中学期中)如图所示,长为L=2 m的平行金属板水平放置,两极板带等量的异种电荷,板间形成竖直方向的匀强电场,一个质量为m=4×10-3 kg、电荷量为q=2×10-6 C的带负电的粒子,以初速度v0=4 m/s紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场,刚好从下极板边缘射出,射出时速度恰与入射方向成37°角,不计粒子重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)粒子射出下极板边缘时的动能;
(2)匀强电场的场强E的大小和方向。
题组三 带电粒子在电场中先加速后偏转
6.(2021湖北随州一中期中)示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示,电子在电压为U1的电场中由静止开始加速,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向与极板平行,在满足电子能射出偏转电场区的条件下,下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( )
A.U1变大,U2变大 B.U1变小,U2变大
C.U1变大,U2变小 D.U1变小,U2变小
7.(2021北京人大附中月考)(多选)如图所示,有质子(11H)、氘核(12H)、氚核(13H)和氦核(24He)四种带电粒子,先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放,被加速后从B板的小孔射出,沿C、D间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场,都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响,以下判断中正确的是( )
A.质子(11H)的偏转位移y最大
B.氘核(12H)的偏转角θ最小
C.氦核(24He)射出偏转电场时的动能最大
D.质子(11H)射出偏转电场时的速度最大
8.(2022河北秦皇岛期中)一束电子流经U=5 000 V的加速电压加速后,在距一平行板电容器两极板等距离处沿与电场垂直的方向进入平行板间的匀强电场,如图所示。已知两板间距d=1.0 cm,板长l=5.0 cm,不计电子的重力和电子间的相互作用力。
(1)若要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压?
(2)若要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加多大的电压?
能力提升练
题组一 带电粒子在恒定电场中的运动
1.(2022山东潍坊四中开学考试)(多选)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,重力加速度为g,则( )
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mgh+d2,电场力做功为-12qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为12qU
D.若微粒从距B板高2h处自由下落,则恰好能到达A板
2.(2022安徽池州第一中学期中)(多选)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中偏转,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为零,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是( )
A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比
B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比
C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比
D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关
3.(2021湖南张家界期末)两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中,存在一沿半径方向的电场,如图所示。带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场,沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出,由此可知(不计粒子重力)( )
A.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的质量一定相等
B.若入射粒子的电荷量相等,则出射粒子的速度一定相等
C.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的速度一定相等
D.若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等
4.(2022吉林江城中学月考)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小v0;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)OP的距离Y。
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
5.(2021山东高密一中检测)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0时速度为零,在t=1 s时,电子离A点的距离为l。那么在t=2 s时,电子将处在( )
A.A点 B.A点左方l处
C.A点右方2l处 D.A点左方2l处
6.(2022江西九江第三中学期中)(多选)如图甲所示,M、N为正对竖直放置的平行金属板,A、B为两板中心线上的两点。当M、N板间不加电压时,一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点,此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时,将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板,则t=T时,小球( )
A.在B点上方 B.恰好到达B点
C.速度等于v D.速度小于v
7.(2021江苏扬州中学期中)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~T2时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=dg。
(1)判断该粒子的电性;
(2)求在0~T2时间内两板间的电压U0;
(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么U0Ux的值应为多少?
答案全解全析
5 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.D 由eU=12mv2可知,电子到达Q板时的速率与两板间距离无关,仅与加速电压U有关,因电压不变,所以电子到达Q板时的速度大小不变,选项D正确。
方法技巧 处理带电粒子的加速问题的两种方法
(1)利用运动状态分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的静电力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。
(2)利用功能关系分析:粒子动能的变化量等于静电力做的功(电场可以是匀强电场,也可以是非匀强电场)。
2.D 电子从O点运动到A点,仅受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得12mv02=eUOA。因E=Ud,UOA=Eh=Uhd,故12mv02=eUhd。所以D正确。
3.BD 两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动,则水平方向有x=v0t,v0相等,可得tA∶tB=xA∶xB=2∶1,选项C错误,D正确;竖直方向有y=12at2=qE2mt2,解得m=qEt22y,因为E、y相等,则mA∶mB=qAtA2qBtB2=13·2212=43,选项A错误,B正确。
4.D a、b两粒子在电场中均做类平抛运动,沿初速度方向,有x=v0t,垂直于初速度方向,有y=12·qEmt2,即y=qE2m·x2v02,则有qama∶qbmb=yaxa2∶ybxb2=8∶1,D项正确。
5.答案 (1)5×10-2 J (2)1.2×104 V/m 竖直向上
解析 (1)粒子离开电场时,速度与水平方向的夹角为37°,将速度v分解如图所示
粒子射出下极板边缘时速度大小
v=v0cs37°=54v0
射出电场时的动能Ek=12mv2
联立得Ek=5×10-2 J
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动,有
L=v0t,vy=v0 tan 37°=34v0,vy=at
由牛顿第二定律得qE=ma
解得E=3mv024qL
代入数据得E=1.2×104 V/m
粒子带负电,则电场方向竖直向上。
6.B 电子通过加速电场有eU1=12mv02;在偏转电场中,电子在垂直于电场线的方向做匀速直线运动,由于要射出偏转电场区,则运动时间t=lv0;电子在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=eU2md,末速度vy=at=eU2lmdv0;偏转角的正切tan θ=vyv0=U2l2U1d,l和d恒定,则tan θ∝U2U1,故B正确。
7.CD 在加速电场中,根据动能定理有qU1=12mv02-0,在偏转电场中,带电粒子做类平抛运动,则有L=v0t,a=qU2md,y=12at2,联立可得y=U2L24dU1,所以四种带电粒子的偏转位移y相同,选项A错误;带电粒子的偏转角的正切值为tan θ=atv0=U2L2U1d,所以四种带电粒子的偏转角θ相等,选项B错误;根据动能定理可得qU1+qU2dy=12mv2,带电粒子射出偏转电场时的动能为Ek=12mv2=qU1+qU2dy,由于氦核(24He)的电荷量最大,所以氦核(24He)射出偏转电场时的动能最大,选项C正确;带电粒子射出偏转电场时的速度为v=2Ekm=2qmU1+U2dy,由于题述四种带电粒子中质子(11H)的比荷qm最大,所以质子(11H)射出偏转电场时的速度最大,选项D正确。
8.答案 (1)400 V (2)1 600 V
解析 (1)加速过程,由动能定理得eU=12mv02
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l=v0t
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a=Fm=eU'dm
偏转距离为y=12at2
能从板间飞出的条件为y≤d2
联立解得U'≤2Ud2l2=400 V
即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加400 V电压;
(2)若使电子打到下板中央,由动能定理得
eU=12mv02
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l2=v0t
在垂直于板面的方向上做匀变速直线运动,加速度为a=Fm=eU″dm
偏转距离为d2=12at2
联立解得U″=8Ud2l2=1 600 V
即要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加1 600 V电压。
能力提升练
1.BCD 微粒下落过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错误。微粒在下落过程中,重力做功为mgh+d2,电场力做功为-q×Ud×d2=-12qU,B正确。微粒落入电场中,电场力做功为-12qU,电势能的增加量为12qU,C正确。设微粒从距B板高h'处自由下落时,恰好能到达A板,根据动能定理,有mgh+d2-12qU=0,mg(h'+d)-qU=0,则h'=2h,D正确。
2.CD 在加速电场中,根据动能定理有Uq=12mv2-0,解得v=2qUm∝qm,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=12a1t12=12·Uqdmt12,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有Uq+Eqy=Ek-0,则有Ek1Ek2=q1q2,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=qE2mt22,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=2qUm·2ymEq=2yUE,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。
3.C 由题图可知,粒子在电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,由qE=mv2r得r=mv2qE。r、E为定值,若q相等则mv2一定相等,但质量m或速度v不一定相等;若qm相等,则速度v一定相等,故C正确。Ek=12mv2=12qEr,qm相等,粒子的动能不一定相等。
4.答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d (3)L2+lU2L2U1d
解析 (1)电子在加速电场中,据动能定理有
eU1=12mv02
解得v0=2eU1m
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,
y=12at2=12×eU2md×L2v02=U2L24U1d
(3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,所以有yY=L2L2+l
解得Y=L2+lU2L2U1d
方法技巧 计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离)
(2)Y=L2+dtan θ(L为极板长度)
(3)Y=y+vy·dv0
(4)根据三角形相似:Yy=L2+dL2
5.D 第1 s内电场方向水平向右,电子受到的静电力方向向左,电子向左做匀加速直线运动,位移为l;第2 s内电子受到的静电力方向向右,由于此时电子有向左的速度,因而电子向左做匀减速直线运动,根据运动的对称性,位移也是l,则t=2 s时总位移为2l,方向向左。
6.BC 0~T时间内,由静止释放的小球在竖直方向上依然做自由落体运动;假设小球带正电,0~T4时间内,在水平方向上向右做匀加速运动;T4~T2时间内,在水平方向上向右做匀减速运动;T2~3T4时间内,在水平方向上向左做匀加速运动,3T4~T时间内,在水平方向上向左做匀减速运动,运动过程中加速度大小均相等,小球做曲线运动回到B点,小球到达B点的速度为v,选项B、C正确。
方法技巧 当空间存在交变电场时,粒子所受静电力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
7.答案 (1)正电 (2)mgdq (3)13
解析 (1)在0~T2时间内,A、B板间场强向上,粒子所受重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。
(2)0~T2时间内,粒子处于平衡状态
由mg=qU0d得U0=mgdq
(3)在T2~T时间内有d2=12at2
mg+qUxd=ma
t=T2=12dg
由以上各式联立解得U0Ux=13。
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