2023临沂一中高一上学期入学考试数学试题含解析
展开临沂一中2022级高一新生入学检测试题
数学
（时间：90分钟；满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. －5相反数是（ ）
A. B. C. －5 D. 5
2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列物体中，三视图都是圆的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定
9. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
10. 如图，在△ABC中，，∠ADE＝∠EFC，，CF＝6，则DE的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
11. 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是，根据题意所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图为二次函数的图象．
在下列说法中：①；②方程的根是，；③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. ______．（填“>”“<”或“＝”）
14. 因式分解：______．
15. 如图，四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
16. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为，点B的坐标为．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. （1）化简：；
（2）解不等式：．
18. 某班的班主任为了了解该班学生消防安全知识水平，组织了一次消防安全知识测试，然后从该班60名学生中，随机抽取了男生、女生各15人的成绩进行调查统计，过程如下：
【收集数据】15名男生测试成绩如下：（满分100分）
66，74，89，85，79，85，74，89，80，85，76，85，69，83，81
15名女生测试成绩如下：（满分100分）
83，90，83，76，69，76，67，83，79，83，80，89，83，76，83
【整理数据】按如下分数段整理这两组样本数据
组别 | 65.5～70.5 | 70.5～75.5 | 75.5～80.5 | 80.5～85.5 | 85.5～90.5 |
男生（人数） | 2 | 2 | 3 | 6 | 2 |
女生（人数） | 2 | 0 | 5 | 6 | 2 |
【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
男生 | 80 | 85 | 81 | 45.2 |
女生 | 80 | 83 | 83 | 38.3 |
（1）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全班学生中消防安全知识测试合格的学生有______人；
（2）由统计可知，样本中男生、女生各有两人的得分超过85分，该班班主任想从这四名同学中随机抽取两名同学作为代表到消防中队参加消防安全知识培训，请用画树状图或列表的方法求被抽取的同学为一男一女的概率；
（3）分析相关数据，从两个方面说明该班对消防安全知识掌握较好的是男生还是女生．
19. 2022年北京冬奥会成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为270m，雪道长为260m．
（1）求该滑雪场的高度h；
（2）据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等．求甲、乙两种设备每小时的造雪量．
20. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象在第二象限交于点，过点A作轴，垂足为D，AD＝CD．
（1）求一次函数的表达式；
（2）已知点满足CE＝CA，求a的值．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，菱形ABCD边长为10，∠ABC＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF＝120°且边EF与直线DC相交于点F．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求证：AE＝EF．
23. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝－1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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