第22章+二次函数（解答题中档题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）

这是一份第22章+二次函数（解答题中档题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北），共28页。试卷主要包含了与x之间的关系式为y＝﹣x+9，有如下表所示的关系，的三组对应值数据，，m与x的关系如图所示，与第x天的关系如下表等内容，欢迎下载使用。
第22章 二次函数（解答题中档题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
1．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

二．二次函数的应用（共12小题）
2．（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．
（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？
3．（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．


4．（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供应量y1（个）
150
150+m
…
150+5m
…
150+10m
…
150+14m
需求量y2（个）
220
229
…
245
…
220
…
164
（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
5．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

6．（2021•鄂州）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？
（每亩种植利润＝每亩销售额﹣每亩种植成本+每亩种植补贴）
7．（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
8．（2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
　日销量m（kg）
142
138
132
124
…
（1）填空：m与x的函数关系为 　 　；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．
9．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　 　，x的取值范围为　 　；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

10．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为　 　．
11．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）

12．（2020•武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
13．（2020•鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
三．二次函数综合题（共1小题）
14．（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；
（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？


第22章 二次函数（解答题中档题）-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（湖北）
参考答案与试题解析
一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
1．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，
解得，，
∴v＝﹣t+10；
设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，
解得，
∴y＝﹣t2+10t．
（2）令y＝64，即﹣t2+10t＝64，
解得t＝8或t＝32，
当t＝8时，v＝6；
当t＝32时，v＝﹣6（舍）；
（3）设黑白两球的距离为wcm，
根据题意可知，w＝70+2t﹣y
＝t2﹣8t+70
＝（t﹣16）2+6，
∵＞0，
∴当t＝16时，w的最小值为6，
∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．
另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．
另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．
二．二次函数的应用（共12小题）
2．（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．
（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？
（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？
【解答】解：（1）z＝y（x﹣30）﹣50
＝（﹣）（x﹣30）﹣50
＝﹣+12x﹣320，
当x＝﹣＝60时，z最大，最大利润为﹣＝40；
（2）当z＝17.5时，17.5＝﹣+12x﹣320，
解得x1＝45，x2＝75，
∵净利润预期不低于17.5万元，且a＜0，
∴45≤x≤75，
∵y＝﹣x+9．y随x的增大而减小，
∴x＝45时，销售量最大．
3．（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．


【解答】解：（1）如图，

设y＝kx+b，
把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+50；
（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，
∵﹣1＜0，
∴当x＝34时，w有最大值，
即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；
②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240，
（x﹣34）2＝16，
∴x1＝38，x2＝30，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x＝30．
4．（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面．某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）．经过连续15天的销售统计，得到第x天（1≤x≤15，且x为正整数）的供应量y1（单位：个）和需求量y2（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量y2与x满足某二次函数关系．（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
第x天
1
2
…
6
…
11
…
15
供应量y1（个）
150
150+m
…
150+5m
…
150+10m
…
150+14m
需求量y2（个）
220
229
…
245
…
220
…
164
（1）直接写出y1与x和y2与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额．
【解答】解：（1）根据题意得：y1＝150+（x﹣1）m＝mx+150﹣m，
设y2＝ax2+bx+c，将（1，220），（2，229），（6，245）代入得：
，
解得，
∴y2＝﹣x2+12x+209；
（2）前9天的总供应量为150+（150+m）+（150+2m）+......+（150+8m）＝（1350+36m）个，
前10天的供应量为1350+36m+（150+9m）＝（1500+45m）个，
在y2＝﹣x2+12x+209中，令x＝10得y＝﹣102+12×10+209＝229，
∵前9天的总需求量为2136个，
∴前10天的总需求量为2136+229＝2365（个），
∵前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，
∴，
解得19≤m＜21，
∵m为正整数，
∴m的值为20或21；
（3）由（2）知，m最小值为20，
∴第4天的销售量即供应量为y1＝4×20+150﹣20＝210，
∴第4天的销售额为210×100＝21000（元），
而第12天的销售量即需求量为y2＝﹣122+12×12+209＝209，
∴第12天的销售额为209×100＝20900（元），
答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元．
5．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．
（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

【解答】解：（1）当0＜x≤40时，y＝30；
当40＜x≤100时，
设函数关系式为y＝kx+b，
∵线段过点（40，30），（100，15），
∴，
∴，
∴y＝﹣x+40，
即y＝；

（2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2，
∴x≥30，
∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，
∴360﹣x≥3x，
∴x≤90，
即30≤x≤90；
①当30≤x≤40时，
由（1）知，y＝30，
∵乙种花卉种植费用为15元/m2．
∴w＝yx+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400，
当x＝30时，wmin＝5850；
当40＜x≤90时，
由（1）知，y＝﹣x+40，
∴w＝yx+15（360﹣x）＝﹣（x﹣50）2+6025，
∴当x＝90时，wmin＝﹣（90﹣50）2+6025＝5625，
∵5850＞5625，
∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元；

②当30≤x≤40时，
由①知，w＝15x+5400，
∵种植总费用不超过6000元，
∴15x+5400≤6000，
∴x≤40，
即满足条件的x的范围为30≤x≤40，
当40＜x≤90时，
由①知，w＝﹣（x﹣50）2+6025，
∵种植总费用不超过6000元，
∴﹣（x﹣50）2+6025≤6000，
∴x≤40（不符合题意，舍去）或x≥60，
即满足条件的x的范围为60≤x≤90，
综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90．
6．（2021•鄂州）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本y（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当x＝160时，y＝840；当x＝190时，y＝960．
（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？
（每亩种植利润＝每亩销售额﹣每亩种植成本+每亩种植补贴）
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx+b（k≠0），
依题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝4x+200；
（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，
依题意得：W＝[2160﹣（4x+200）+120]⋅x＝﹣4x2+2080x＝﹣4（x﹣260）2+270400，
∵﹣4＜0，
∴当x＜260时，W随x的增大而增大，
由题意知：x≤240，
∴当x＝240时，W最大，最大值为﹣4（240﹣260）2+270400＝268800（元），
答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．
7．（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意有：
，
解得，
所以y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；
（2）由（1）W＝（﹣3x+300）（x﹣a），
又由表知，把x＝40，W＝3600，代入上式可得关系式
得：3600＝（﹣3×40+300）（40﹣a），
∴a＝20，
∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，
所以售价x＝60时，周销售利润W最大，最大利润为4800；
（3）由题意W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），
其对称轴x＝60+＞60，
∴0＜x≤55时，W的值随x增大而增大，
∴只有x＝55时周销售利润最大，
∴4050＝﹣3（55﹣100）（55﹣20﹣m），
∴m＝5．
8．（2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式为：y＝，且日销量m（kg）与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天）
1
3
6
10
…
　日销量m（kg）
142
138
132
124
…
（1）填空：m与x的函数关系为 　m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x为整数）　；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润（n＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可设日销量m（kg）与时间x（天）之间的一次函数关系式为：m＝kx+b（k≠0），
将（1，142）和（3，138）代入m＝kx+b，有：，
解得k＝﹣2，b＝144，
故m与x的函数关系为：m＝﹣2x+144（1≤x≤40且x为整数）；
（2）设日销售利润为W元，根据题意可得：
当1≤x≤20且x为整数时，W＝（0.25x+30﹣20）（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+16x+1440＝﹣0.5（x﹣16）2+1568，
此时当x＝16时，取得最大日销售利润为1568元，
当20＜x≤40且x为整数时，W＝（35﹣20）（﹣2x+144）＝﹣30x+2160，
此时当x＝21时，取得最大日销售利润W＝﹣30×21+2160＝1530（元），
综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P，根据题意可得：
P＝﹣0.5x2+16x+1440﹣n（﹣2x+144）＝﹣0.5x2+（16+2n）x+1440﹣144n，其对称轴为直线x＝16+2n，
∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，且x只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5
∴16+2n＞19.5，求得n＞1.75，
又∵n＜4，
∴n的取值范围是：1.75＜n＜4，
答：n的取值范围是1.75＜n＜4．
9．（2020•十堰）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元/台），m与x的关系如图所示．
（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为　y＝2x+20　，x的取值范围为　1≤x≤12　；
（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？
（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y＝22+2（x﹣1）＝2x+20（1≤x≤12），
故答案为：y＝2x+20，1≤x≤12；
（2）设当天的销售利润为w元，
则当1≤x≤6时，
w＝（1200﹣800）（2x+20）＝800x+8000，
∵800＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝6时，w最大值＝800×6+8000＝12800．
当6＜x≤12时，
设m＝kx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得：
，
解得：，
∴m与x的关系式为：m＝50x+500，
∴w＝[1200﹣（50x+500）]×（2x+20）
＝﹣100x2+400x+14000
＝﹣100（x﹣2）2+14400．
∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，
∴当x＝7时，w有最大值，为11900元，
∵12800＞11900，
∴当x＝6时，w最大，且w最大值＝12800元，
答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元．
（3）由（2）可得，
1≤x≤6时，800x+8000＜10800，
解得：x＜3.5
则第1﹣3天当天利润低于10800元，
当6＜x≤12时，﹣100（x﹣2）2+14400＜10800，
解得x＜﹣4（舍去），或x＞8，
∴第9﹣12天当天利润低于10800元，
故当天销售利润低于10800元的天数有7天．
10．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：
第x天
1
2
3
4
5
销售价格p（元/只）
2
3
4
5
6
销量q（只）
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200（6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．
（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；
（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；
（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为　m≥　．
【解答】解：（1）根据表格数据可知：
前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：
p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；
q＝5x+65，1≤x≤5且x为整数；
（2）当1≤x≤5且x为整数时，
W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）
＝5x2+x+；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）
＝﹣x2+40x﹣100．
即有W＝，
当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，
故当x＝5时，W有最大值为：495元；
当6≤x≤30且x为整数时，
W＝﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，
故当x＝20时，W有最大值为：300元；
由495＞300，可知：
第5天时利润最大为495元．
（3）根据题意可知：
获得的正常利润之外的非法所得部分为：
（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），
∴1250m≥2000，
解得m≥．
则m的取值范围为m≥．
故答案为：m≥．
11．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）

【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，
解得，
即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，
当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，
，
解得，
即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，
由上可得，y与x的函数关系式为y＝；
（2）设当月第x天的销售额为w元，
当0＜x≤20时，w＝（x+4）×（﹣2x+80）＝（x﹣15）2+500，
∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，
当20＜x≤30时，w＝（x+12）×（4x﹣40）＝（x﹣35）2+500，
∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，
由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，
答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．
12．（2020•武汉）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．
（1）求a，b的值；
（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？
（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：．
∴a＝1，b＝30；
（2）由（1）得：y＝x2+30x，
设A，B两城生产这批产品的总成本为w，
则w＝x2+30x+70（100﹣x）
＝x2﹣40x+7000，
＝（x﹣20）2+6600，
∵a＝1＞0，
由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20＝80．
答：A城生产20件，B城生产80件；
（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，
则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，
由题意得：，
解得10≤n≤20，
∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），
整理得：P＝（m﹣2）n+130，
根据一次函数的性质分以下两种情况：
①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，
则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；
②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，
则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．
答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．
13．（2020•鄂州）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，
，
解得，，
∴y＝﹣500x+12000；
（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，
，
解得，3≤x≤12，
设利润为w元，根据题意得，
w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，
∵3≤x≤12，且x为正整数
∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，
答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，
∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，
∵﹣500＜0，
∴当x＜13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，
∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．
又∵x为整数，
∴对称轴在x＝14.5的右侧时，当x≤15（x为整数）时，w都随x的增大而增大，
∴14.5＜13.5+0.5m，解得m＞2，
∵1≤m≤6，
∴2＜m≤6．
三．二次函数综合题（共1小题）
14．（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；
（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？

【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），
将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；

（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，

设直线AB'的解析式为y＝kx+m，
∴，
∴，
直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，
联立①②并解得：x＝3或﹣2，
故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3），
当点P与B，C重合时，也满足条件，此时P（0，2）或（，），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（，）．

（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，

∵∠MNC＝90°，
∴∠MNO+∠CNH＝90°，
又∵∠CNH+∠NCH＝90°，
∴∠MNO＝∠NCH，
∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，
解得：m＝﹣n2+n；

②m＝﹣n2+n，
∵＜0，故m有最大值，当n＝时，m的最大值为，
而m＞0，
故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个．

备注：设MC中点为K，当以K为圆心MC为半径的圆与x轴相切时，有K的纵坐标为（m+），
则MC2＝（m﹣）2+（）2，当MC＞（m+）时满足N有两个点，
解得：m＜．
又因为m＞0，
所以0＜m＜．