01数与式-四川省德阳市2020-2022中考数学真题知识点分类汇编

01数与式-四川省德阳市2020-2022中考数学真题知识点分类汇编

一．选择题（共7小题）

1．（2022•德阳）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 

C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

2．（2022•德阳）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣

3．（2021•德阳）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 

C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12

4．（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．1.41178×107 B．1.41178×108 

C．1.41178×109 D．1.41178×1010

5．（2021•德阳）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

6．（2020•德阳）的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

7．（2020•德阳）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3 

C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

二．填空题（共6小题）

8．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　   　．

9．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　   　．

10．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝　   　．

11．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 　   　．

12．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝　   　．

13．（2020•德阳）把ax2﹣4a分解因式的结果是　   　．

三．解答题（共3小题）

14．（2022•德阳）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．

15．（2021•德阳）计算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．

16．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．

01数与式-四川省德阳市2020-2022中考数学真题知识点分类汇编

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．（2022•德阳）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 

C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；

B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；

C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；

D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意．

故选：B．

2．（2022•德阳）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．﹣

【解答】解：﹣2的绝对值是2．

故选：B．

3．（2021•德阳）下列运算正确的是（　　）

A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 

C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12

【解答】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；

B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意；

C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意；

D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意；

故选：D．

4．（2021•德阳）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．1.41178×107 B．1.41178×108 

C．1.41178×109 D．1.41178×1010

【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，

故选：C．

5．（2021•德阳）﹣2的倒数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．

【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，

∴﹣2的倒数是﹣，

故选：B．

6．（2020•德阳）的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

【解答】解：的相反数为﹣．

故选：D．

7．（2020•德阳）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6 B．（3a）3 ＝9a3 

C．3a﹣2a＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6

【解答】解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；

B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；

C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；

D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；

故选：D．

二．填空题（共6小题）

8．（2022•德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

……

由此类推，图④中第五个正六边形数是 　45　．

【解答】解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3＝4，第三个正方形数是1+3+5＝9，……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4＝5，第三个五边形数是1+4+7＝12，……

由此类推，图④中第五个正六边形数是1+5+9+13+17＝45．

故答案为：45．

9．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　4　．

【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，

∴两式相减得：4xy＝16，

则xy＝4．

故答案为：4

10．（2022•德阳）分解因式：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．

【解答】解：ax2﹣a，

＝a（x2﹣1），

＝a（x+1）（x﹣1）．

11．（2021•德阳）已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 　6　．

【解答】解：当a+b＝2，a﹣b＝3时，

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．

故选：6．

12．（2020•德阳）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我们称4是第2组第1个数字，16是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝　65　．

【解答】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，

∴第m组有m个连续的偶数，

∵2020＝2×1010，

∴2020是第1010个偶数，

∵1+2+3+…+44＝＝990，1+2+3+…+45＝＝1035，

∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，

∴m＝45，n＝20，

∴m+n＝65，

故答案为：65．

13．（2020•德阳）把ax2﹣4a分解因式的结果是　a（x+2）（x﹣2）　．

【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．

故答案为：a（x+2）（x﹣2）．

三．解答题（共3小题）

14．（2022•德阳）计算：+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣|+（﹣2）﹣2．

【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+

＝2+1﹣3+﹣1+

＝．

15．（2021•德阳）计算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．

【解答】解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2

＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2

＝﹣6．

16．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．

【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°

＝﹣2++1﹣2﹣2×

＝﹣2．