浙江省温州市2021_2022学年九年级数学上学期期末试题(含答案)

浙江省温州市鹿城区2021-2022学年

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．若，则的值是（）

A．2 B．3 C． D．

【答案】C

【分析】

比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．

【详解】

解：∵3x＝2y，

∴x：y＝2：3，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．

2．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（   ）

A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件

【答案】B

【详解】

随机事件.

根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：

抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.

3．如图所示，A，B，C是上的三点，若，则的度数为（）

A．23° B．26° C．29° D．32°

【答案】C

【分析】

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到答案．

【详解】

解：∵∠AOB=58°，

∴∠ACB=29°，

故选C．

【点睛】

本题考查圆周角定理的运用，解题的关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答．

4．抛物线与y轴交点的坐标是（）

A．（0，3） B．（3，0） C．（1，0） D．（0，1）

【答案】A

【分析】

将代入抛物线，求得即可．

【详解】

解：将代入抛物线得，，

即与y轴交点的坐标是，

故选：A

【点睛】

此题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键掌握与与y轴交点，横坐标为0．

5．如图，在矩形中，，．若以点B为圆心，以4cm长为半径作OB，则下列选项中的各点在外的是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】D

【分析】

根据勾股定理求出BD的长，进而得出点A，C，D与⊙B的位置关系．

【详解】

解：连接BD，

在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，

∵∠B＝90°，

∴BD5，

∵AB＝3＜4，BD＝5＞4，BC＝4，

∴点D在⊙B外，点C在⊙B上，点A在⊙B内．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d＜r．反之也成立．

6．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．

【详解】

解：∵二次函数的解析式为，1＞0，

∴当时，二次函数有最小值，

∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，

∴当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．

7．从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

8．如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（  ）

A．20° B．30° C．40° D．45°

【答案】C

【分析】

根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°-∠B=120°，根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∴∠B=60°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠D=180°−∠B=120°，

∴∠ACD=180°−∠DAC−∠D=40°，

故选C.

9．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）

A． B． C．3 D．

【答案】B

【分析】

将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可．

【详解】

解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，

根据题意得：，

解得：，

∴交点C的坐标为（，），

故选：B．

【点睛】

考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式．

10．如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（）

A．36 B．40 C．44 D．48

【答案】D

【分析】

先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明△ANO∽△OQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解．

【详解】

解：∵正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，

∴AB=12，OQ=2，

设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，

∵四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，

∴∠ANO=∠BNO=∠OQF=∠OQG=∠POQ=90°，

∴AN∥OQ，

∴∠NAO=∠QOG，

∴△ANO∽△OQG，

∴，即，

解得：或（舍去），

∴BN=8，

∴EF=12-x+2=6，

∴阴影部分面积=144-82-62+4=48，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

11．已知线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，则x＝_____．

【答案】6

【分析】

根据已知线段a＝4，b＝9，线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．

【详解】

解：∵线段x是线段a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，

∴＝，

∴x2＝ab＝4×9＝36，

∴x＝±6（负值舍去）．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了成比例线段，理解比例的性质是解题的关键．

12．若二次函数的图象经过点，则的值为______________．

【答案】10

【分析】

直接把点代入到二次函数解析式中求解即可．

【详解】

解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查了求二次函数的函数值，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的函数值的求解方法．

13．已知圆中40°圆心角所对的弧长为3π，则这个圆的周长_____．

【答案】27π．

【分析】

圆周角等于360°，先求得圆周角与40°的圆心角之间的倍数关系，再乘以40°的圆心角所对的弧长．

【详解】

解：×3π=27π，

故这个圆的周长是27π，

故答案为：27π．

【点睛】

主要考查了圆的周长与弧长之间的关系．

14．如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F．如果，那么____________．

【答案】4

【分析】

根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．

【详解】

解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，CD＝AB．

∴△DFE∽△AFB，

∴．

∵DE：EC＝2：3，

∴DE：DC＝DE：AB＝2：5，

∴

故答案为：4：25或．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

15．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1～7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是_________．

【答案】.

【详解】

试题分析：将图中剩余的编号为1-7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，1，6有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形（如图），故其概率是.

考点：1.轴对称图形；2.几何概率．

16．如图，半圆的直径，将半圆绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，那么AP的长为_____________．

【答案】##

【分析】

连接，由题意可得，，为直径，可得，可得为等腰直角三角形，即可求解．

【详解】

解：连接，如下图：

由题意可得，，

∵为直径，

∴，

∴为等腰直角三角形，，

由勾股定理得，，解得，

故答案为：

【点睛】

此题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．

17．如图，一张扇形纸片OAB，，，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为__________．

【答案】

【分析】

根据阴影部分的面积等于S扇形OBD面积减去S弓形OD面积计算即可．

【详解】

解：由折叠可知，

S弓形AD＝S弓形OD，DA＝DO，

∵OA＝OD，

∴AD＝OD＝OA，

∴△AOD为等边三角形，

∴∠AOD＝60°，∠DOB＝60°，

∵AD＝OD＝OA＝6，

∴CD＝3，

∴S弓形AD＝S扇形ADO﹣S△ADO6×36π﹣9，

∴S弓形OD＝6π﹣9，

阴影部分的面积＝S扇形BDO﹣S弓形OD（6π﹣9，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运用扇形公式是解题的关键．

18．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．

【答案】4

【分析】

如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．

【详解】

解：如图，连接OC交BD于K．

∵，

∴OC⊥BD，

∵BE＝4DE，

∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，

∵AB是直径，

∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，

∴AD∥CK，

∴AE：EC＝DE：EK，

∴AE：6＝k：1.5k，

∴AE＝4，

∵△ECK∽△EBC，

∴EC2＝EK•EB，

∴36＝1.5k×4k，

∵k＞0，

∴k＝，

∴BC＝＝＝2，

∴AB＝＝＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、2、2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．

【答案】．

【分析】

先列出表格，从而可得两人摸出的卡片上的数字之和的所有可能结果，再找出两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．

【详解】

解：由题意，所有可能的结果列表如下：

由表可知，一共有9种等可能结果，其中，两人摸出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，

则甲胜的概率为，

答：甲胜的概率是．

【点睛】

本题考查了利用列举法求概率，正确利用表格列出所有可能的结果是解题关键．

20．如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点，，都是格点．已知每个小正方形的边长为1．

（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少．

（2）连结，在网络中画出一个格点，使得是直角三角形，且点在上．

【答案】（1）作图见解析，半径为；（2）作图见解析

【分析】

（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O的位置，在网格中应用勾股定理即可求得半径；

（2）只能是或，直接利用网格作图即可．

【详解】

解：（1）作AB和BC的垂直平分线，交点即为点O，如图：

，

根据勾股定理可得半径为；

（2）当是直角三角形时，且点在上，

只能是或，利用网格作图如下：

．

【点睛】

本题考查尺规作图、确定圆的条件，掌握三角形外接圆圆心是三边线段垂直平分线的交点是解题的关键．

21．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.

【答案】

【分析】

利用相似三角形的对应边成比例，求出DF的长度，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出斜边EF长

【详解】

解：∵△ABE∽△DEF，

∴

，

∴DF=3

在矩形ABCD中，∠D=90°．

∴在Rt△DEF中，．

22．如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．

（1）若，，求CD的长度；

（2）若平分，求证：．

【答案】（1）8；（2）证明见详解

【分析】

（1）根据垂径定理得出CM＝DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD；

（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，由角平分线的性质得出OM＝ON，从而得出CB＝CD．

【详解】

解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CM＝DM，

∵AM＝2，BM＝8，

∴AB＝10，

∴OA＝OC＝5，

在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，

∴CM4，

∴CD＝8；

（2）过点O作ON⊥BC，垂足为N，

∵CO平分∠DCB，

∴OM＝ON，

∵CO=CO

∴Rt△COM≌Rt△CON

∴CM=CN

∴CB＝CD．

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键．

23．我市绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外贸商李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克香菇存放入冷库中．请根据李经理提供的预测信息（如下图）帮李经理解决以下问题：

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数表达式；（销售总金额=销售单价×销售量）

（2）将这批香菇仔放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

【答案】（1）（1≤x≤110，且x为整数）；（2）这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．

【分析】

（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量6×存放天数）”列出函数关系式；

（2）根据等量关系“利润=销售总金额收购成本各种费用”列出函数关系式并求最大值．

【详解】

解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为：

y=（10+0.5x）（2000-6x）

=3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）设利润为w，由题意得

w=3x2+940x+2000010×2000340x

=3（x100）2+30000

∵a=3＜0，

∴抛物线开口方向向下，

∴x=100时，w最大=30000，

∴李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润，最大利润是30000元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值求法，根据函数关系式求出以及最值公式求出是解题关键．

24．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

【答案】（1）AB=6；（2）P（4，11）；（3）P（4，11）或P（3，12）．

【分析】

（1）先求得点A（0，3），令，解得x=0或6，故点B（6，3），即可求解；

（2）证明△ABO～△HPA，则，即可求解；

（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，则2（AO+HQ）=PH，即可求解．

【详解】

解：（1）对于，令x=0，则y=3，故点A（0，3），

令，解得x=0或6，故点B（6，3），

故AB=6；

（2）设P（，），

∵∠APQ=∠B，∠AHP=∠OAB=90°，

∴△ABO～△HPA，故，

∴，

解得m=4．

∴P（4，11）；

（3）当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时，

则2（AO+HQ）=PH，

∵HQ∥OA，

∴，即，

∴HQ=，

∴，

解得：m1=4，m2=3，

∴P（4，11）或P（3，12）．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．