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2022九年级数学下册专项复习1一元二次方程习题课件新版新人教版
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九年级上册专项复习专项复习1 一元二次方程九年级数学下册人教版一、选择题1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )A.2x2－ ＋1＝0 B.x2＋y＝0C.5x2－4＝0 D.(x＋1)(x－1)＝x2－xC2.(2019·兰州)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b的值为( )A.－2 B.－3 C.－1 D.－6A3.若x1，x2为一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则xx2＋x1x的值为( )A.4 B.2 C.4 D.3B4.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A.a＞－5 B.a＞－5且a≠－1C.a＜－5 D.a≥－5且a≠－1B5.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办.青浦区某街道为了迎接此次进博会，特制作了一批如图所示的长为80 cm、宽为50 cm的矩形宣传图.现需在宣传图的四周镶一条宽为x cm的金色边框，如果整个挂图的面积是5400 cm2，那么下列方程符合题意的是( )A.(50－x)(80－x)＝5400B.(50－2x)(80－2x)＝5400C.(50＋x)(80＋x)＝5400D.(50＋2x)(80＋2x)＝5400D6.(2019·内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )A.16 B.12 C.14 D.12或16A7.(2018·潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若 ＋ ＝4m，则m的值是( )A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在【思路提示】注意m≠0，且Δ＞0.A8.(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )A.x1＋x2＝1 B.x1x2＝－1C.|x1|＜|x2| D. ＋x1＝D二、填空题9.方程x2－6x＋5＝0可以配方成(x＋m)2＝n的形式，则mn＝________.－1210.(2019·泰安岱岳区期末)若x＝ 是关于x的方程x2－4 x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是________.11.如果关于x的方程x2－x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k＝________.12.若一元二次方程(m＋2)x2＋m2－4＝0的常数项为0，则m＝________.213.(2019·铜仁)某市为了落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20%14.(2019·上海杨浦区二模)当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2＋(a－2)x－2a＝0是“倍根方程”，那么a的值为____________.【思路提示】分x1＝2x2和x2＝2x1两种情况进行讨论.－4或－1三、解答题15.解下列方程：(1)x2－2x＝3；(2)2(x＋4)＝x2－16；(3)3(2x＋1)＝x(2x＋5).解：(1)x1＝3，x2＝－1.(3)x1＝2(3)，x2＝－1.(2)x1＝－4，x2＝6.16.关于x的一元二次方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根为2.(1)求p的值；(2)求方程的另一根.解：(1)把x＝2代入原方程，得p2－2p－3＝0，解得p1＝3，p2＝－1.(2)∵p2－2p－3＝0，∴p2－2p＝3.代入原方程，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴方程的另一根为4.17.(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查，这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个.依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180，180＜200，符合题意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元.18.阅读下面的材料，解决问题.解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当y＝4时，x2＝4，解得x＝±2.∴原方程的根为：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.请参照例题解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.解：设x2＋x＝y，原方程可变为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.当y＝6时，x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；当y＝－2时，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0，此时方程无实根.所以原方程的根为x1＝－3，x2＝2.19.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足∣x1∣＋∣x2∣＝x1x2，求k的值.
九年级上册专项复习专项复习1 一元二次方程九年级数学下册人教版一、选择题1.下列方程中，一定是一元二次方程的是( )A.2x2－ ＋1＝0 B.x2＋y＝0C.5x2－4＝0 D.(x＋1)(x－1)＝x2－xC2.(2019·兰州)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b的值为( )A.－2 B.－3 C.－1 D.－6A3.若x1，x2为一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则xx2＋x1x的值为( )A.4 B.2 C.4 D.3B4.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A.a＞－5 B.a＞－5且a≠－1C.a＜－5 D.a≥－5且a≠－1B5.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办.青浦区某街道为了迎接此次进博会，特制作了一批如图所示的长为80 cm、宽为50 cm的矩形宣传图.现需在宣传图的四周镶一条宽为x cm的金色边框，如果整个挂图的面积是5400 cm2，那么下列方程符合题意的是( )A.(50－x)(80－x)＝5400B.(50－2x)(80－2x)＝5400C.(50＋x)(80＋x)＝5400D.(50＋2x)(80＋2x)＝5400D6.(2019·内江)一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是( )A.16 B.12 C.14 D.12或16A7.(2018·潍坊)已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若 ＋ ＝4m，则m的值是( )A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在【思路提示】注意m≠0，且Δ＞0.A8.(2018·咸宁)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是( )A.x1＋x2＝1 B.x1x2＝－1C.|x1|＜|x2| D. ＋x1＝D二、填空题9.方程x2－6x＋5＝0可以配方成(x＋m)2＝n的形式，则mn＝________.－1210.(2019·泰安岱岳区期末)若x＝ 是关于x的方程x2－4 x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是________.11.如果关于x的方程x2－x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k＝________.12.若一元二次方程(m＋2)x2＋m2－4＝0的常数项为0，则m＝________.213.(2019·铜仁)某市为了落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20%14.(2019·上海杨浦区二模)当关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2＋(a－2)x－2a＝0是“倍根方程”，那么a的值为____________.【思路提示】分x1＝2x2和x2＝2x1两种情况进行讨论.－4或－1三、解答题15.解下列方程：(1)x2－2x＝3；(2)2(x＋4)＝x2－16；(3)3(2x＋1)＝x(2x＋5).解：(1)x1＝3，x2＝－1.(3)x1＝2(3)，x2＝－1.(2)x1＝－4，x2＝6.16.关于x的一元二次方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根为2.(1)求p的值；(2)求方程的另一根.解：(1)把x＝2代入原方程，得p2－2p－3＝0，解得p1＝3，p2＝－1.(2)∵p2－2p－3＝0，∴p2－2p＝3.代入原方程，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴方程的另一根为4.17.(2019·东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调查，这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个.依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180，180＜200，符合题意.答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元.18.阅读下面的材料，解决问题.解方程x4－5x2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当y＝4时，x2＝4，解得x＝±2.∴原方程的根为：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.请参照例题解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.解：设x2＋x＝y，原方程可变为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.当y＝6时，x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；当y＝－2时，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0，此时方程无实根.所以原方程的根为x1＝－3，x2＝2.19.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足∣x1∣＋∣x2∣＝x1x2，求k的值.
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