2.2.2函数的单调性与奇偶性（针对练习）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第二章 函数2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）针对练习针对练习一 单调性与奇偶性的判断1．下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．故选：B2．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析判断即可【详解】对于A，定义域为，因为，所以函数是奇函数，任取，且，则，因为，且，所以，即，所以在上为增函数，所以A正确，对于B，因为定义域为，所以函数为非奇非偶函数，所以B错误，对于C，因为定义域为，因为，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为定义域为，因为，所以函数为非奇非偶函数，所以D错误，故选：A3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于基本初等函数，直接判断其奇偶性和单调性.【详解】选项A: 为偶函数，故A错误；选项B: 为偶函数，故B错误；选项C: 为奇函数但是在上单增，故C错误；选项D: 既是奇函数又是R上单调递减.故选：D4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据指数函数、二次函数、幂函数的性质进行判断即可.【详解】因为指数函数不具有奇偶性，所以排除A、D，因为幂函数的定义域为非负实数集，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故排除，二次函数图象关于纵轴对称，所以该二次函数是偶函数，它又在(0，+∞)单调递增，故选：B5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用奇函数的定义和减函数的定义，再结合基本函数的性质求解即可【详解】解：对于A，D，由指数函数和对数函数的性质可知其为非奇非偶函数，所以A，D不符合题意，对于B，由反比例函数的性质可知，其为奇函数，在和上为减函数，所以不符合题意，对于C，由于，所以为奇函数，任取，且，则所以，所以为上的减函数，所以C符合题意，故选：C 针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间6．若函数的图象如图所示，则其单调递减区间是（       ）A．， B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用图象判断函数单调性的方法直接写出函数单调递减区间.【详解】观察函数的图象，可知函数的单调递减区间为.故选：B7．函数在（       ）A．上是增函数 B．上是减函数C．和上是增函数 D．和上是减函数【答案】C【解析】【分析】分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果.【详解】，函数的定义域为，其图象如下：由图象可得函数在和上是增函数.故选：C8．已知函数，则下列结论正确的是（       ）A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数【答案】A【解析】配方得二次函数的对称轴，然后判断．【详解】，对称轴为，二次项系数为，因此在上递增，在上递减，故选：A．9．函数的单调增区间为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据解析式，先求出函数的定义域；再令，结合二次函数单调性，以及复合函数单调性的判定方法，即可得出结果.【详解】因为显然恒成立，所以函数的定义域为；令，则是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增；根据复合函数单调性的判定方法可得，的单调增区间为.故选：C.【点睛】本题主要考查求根式型复合函数的单调区间，属于基础题型.10．函数的单调递增区间是A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解即可.【详解】由题得函数的定义域为，设函数，则函数u在单调递增，在单调递减，因为函数在定义域上单调递减，所以函数在单调递增.故选D【点睛】本题主要考查复合函数的单调区间的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.针对练习三 根据奇偶性求解析式11．设为奇函数，且当时，，则当时，（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【详解】根据题意，设，则，则，又由为奇函数，则，故选：D12．已知偶函数，当时，，则当时，（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，可得，利用偶函数的定义即可求解.【详解】设，则，所以，又为偶函数，所以，所以.故选：A.13．函数是上的奇函数，当时，，则当时，（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用代入法求函数解析式.【详解】当时，，所以，所以．故选：C．14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（     ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的等式求解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，.当时，，.故选：D.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（       ）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】根据奇函数的定义求函数值．【详解】∵是奇函数，∴．故选：A． 针对练习四 根据单调性与奇偶性解不等式16．设函数，则使得成立的x的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先判断出函数为偶函数，再判断出函数的单调性，根据单调性可得，解绝对值不等式即可求解.【详解】，则，函数为偶函数，当时，，所以函数在单调递增，所以函数在上单调递减，若，则，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A17．若函数y=f(x)在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由函数y=f(x)在R上单调递增，将可化为，解不等式可得答案【详解】解：因为函数y=f(x)在R上单调递增，且，所以，解得，故选：A18．已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调增函数，若，则实数的取值范围是（       ）A． B．或C． D．或【答案】A【解析】由偶函数的性质将不等式转化为，再由其在是单调增函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】解：因为是定义在实数集上的偶函数，且，所以，因为函数在区间是单调增函数，所以，解得，故选：A19．函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据单调性可得，解出即可．【详解】解：∵在上为增函数，且，∴，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查根据函数的单调性解不等式，属于基础题．20．已知函数，若实数a满足，则a取值范围（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先判断的单调性和奇偶性，由此化简不等式，并求得的取值范围.【详解】的定义域为，且，所以是偶函数.当时，，和在上递增，所以在上递增，而是偶函数，故在上递减.依题意，即，即，所以，所以的取值范围是故选：D【点睛】本小题主要考查解函数不等式，属于基础题. 针对练习五 根据单调性与奇偶性比大小21．若定义在上偶函数在上是减函数，下列各式一定成立的是（      ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由偶函数及在上是减函数，知在上是增函数，即可判断各项的正误.【详解】A：在上是减函数，即，错误；B：，在上是减函数，有，即，错误；C：，在上是减函数，有，即，正确；D：由题意，在上是增函数，，错误；故选：C22．设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据偶函数的性质可得，由函数的单调性可得函数值的大小关系.【详解】根据偶函数的性质可知，当时，是减函数，因为，所以故选:C.【点睛】思路点睛：在比较函数值大小的题目中，主要根据函数的单调性进行判断.当自变量不在同一单调区间时，可以结合偶函数的性质将自变量x转化为同一单调区间，再进行判断即可.23．若函数是偶函数，且在区间上单调递减，则（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，结合单调性得出.【详解】因为函数是偶函数，所以又在区间上单调递减，且所以，即故选：A24．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有．则当时，有（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】首先判断出函数的单调性，再根据函数为偶函数即可求解.【详解】对任意的，，所以函数在上为增函数，又因为函数在R上的偶函数，所以函数在上为减函数，且，因为，所以.所以.故选：A25．定义在上的偶函数在上是减函数，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由偶函数的性质将自变量转化到上，再由函数在上是减函数可比较大小【详解】解：因为是定义在上的偶函数，所以，因为在上是减函数，且，所以，即，故选：B【点睛】此题考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题 针对练习六 根据单调性求参数26．设函数是R上的增函数，则有（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数是R上的增函数,则，可得答案.【详解】函数是R上的增函数,则，即 故选：A27．函数在单调递增，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数为开口向上的抛物线，对称轴为函数在单调递增，则，解得.故选：A.28．若函数为上的减函数，则实数的取值范围为（       ）A．a>1 B．a<1 C． D．－1≤a≤1【答案】C【解析】利用用一次函数的单调性得到，再由二次不等式的解法，即可得解.【详解】函数为上的减函数，则，解得；故选：C.29．已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得函数在上为增函数，所以，从而可求出的取值范围【详解】解：因为对任意实数，都有成立，所以在上为增函数，所以，解得，所以的取值范围为，故选：C30．已知, 对任意,都有，那么实数的取值范围是 A．  B． C．, D．【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.【详解】因为任意,都有，所以对任意的，总有即为上的减函数，所以，故，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者. 针对练习七 根据奇偶性求参数31．若函数为偶函数，则a=（       ）A．1 B．-1 C． D．2【答案】C【解析】【分析】若，由奇偶性的性质有即可求参数a.【详解】若，则为偶函数，∴，即，∴恒成立，可得.故选：C32．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据的奇偶性求得，从而求得.【详解】由于是偶函数，所以，且.故选：B33．已知函数是奇函数．则实数的值是（       ）A．0 B．2C．4 D．-2【答案】B【解析】【分析】利用函数为奇函数可得，代入即可求解.【详解】取，则，因为函数为奇函数，则，即，整理可得，即.故选：B34．若为奇函数，则a的值为（       ）A．0 B．-1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】∵为R上的奇函数，∴得a=1.验证满足题意.故选：C35．若函数为奇函数，则=（     ）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】根据奇函数性质取1和-1分别代入，函数值和为0，即可求得.【详解】∵为奇函数，∴，得．故选：A.