广东省四会市达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析

这是一份广东省四会市达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析，共21页。试卷主要包含了的倒数的绝对值是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为（　　）
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
2．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( )
A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013
4．的倒数的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
5．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）

A．8 B．10 C．21 D．22
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（　　）

A．2 B． C． D．
7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A． B． C．4 D．2+
8．下列因式分解正确的是( )
A． B．
C． D．
9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（      ）．

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若有意义，则x 的取值范围是 ．
12．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．

13．因式分解：3a2-6a+3=________．
14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．

15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．
16．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．
17．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．
(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；
(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

19．（5分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

20．（8分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．
如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．
21．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
22．（10分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

23．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000，计划由甲队施工，每天完成150．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间（天）之间的函数关系图象．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求线段所对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．

24．（14分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　 　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．
故选C．
【点睛】
本题考查数据分析．
2、C
【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．
【详解】
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列顺序；
∴x的值为6、3.5或1．
故选C．
【点睛】
考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
3、B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为 的形式,其中 ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
4、D
【解析】
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．
【详解】
解：−的倒数为−,则−的绝对值是：.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.
5、D
【解析】
分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．
详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.
故选D.
点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.
6、C
【解析】
当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S△ABE=
BE?OA=×（2+）×2=2+
故答案为Ｃ．
7、B
【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】
如图：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．
8、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
9、B
【解析】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质.
10、D
【解析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.
【详解】
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：
，，，故A，B，C正确；D错误；
故选D．
【点睛】
考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、x≥８
【解析】
略
12、3:2；
【解析】
由AG//BC可得△AFG与△BFD相似 ,△AEG与△CED相似，根据相似比求解.
【详解】
假设：AF＝3x,BF＝5x ,
∵△AFG与△BFD相似
∴AG＝3y,BD＝5y
由题意BC:CD＝3:2则CD＝2y
∵△AEG与△CED相似
∴AE:EC＝ AG:DC＝3:2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
13、3(a－1)2
【解析】
先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-1)2.
【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
14、2.1
【解析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：BD=AC==10（cm），
∴DO=1cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=OD=2.1cm，
故答案为2.1．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
15、1
【解析】
试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
16、13
【解析】
根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．
【详解】
解：设旗杆高度为x米，
由题意得,，
解得x=13.
故答案为13.
【点睛】
本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.
17、
【解析】
根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．
【详解】
∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，
∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，
故答案为．
【点睛】
此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、 (1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）； (2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．
【解析】
分析：
（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；
（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；
（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标.
详解：
（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），
∴16a+1+1=0，
∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，
∴D（1，9）；
（2）∵当x=0时，y=1，
∴C（0，1）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
将点C、D的坐标代入得：，解得：k=1，b=1，
∴直线CD的解析式为y=x+1．
当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，
∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，
∴p=﹣1；
（3）存在，
理由：如图，由（2）知，C（0，1），
∵B（4，0），
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，
过点Q作QE∥y轴交BC于E，
设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），
∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，
∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，
∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．

点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.
19、5.7米．
【解析】
试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5.
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.
答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．
20、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【解析】
(1)连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．
(2)连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由(1)的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．
(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．
【详解】
解：(1)如图1所示，连接OB，

∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，
∵△DBE为等边三角形，
∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，
∴∠ABD＝∠OBE，
∴△ADB≌△OBE(SAS)，
∴OE＝AD；
(2)如图2所示，

由(1)可知△ADB≌△OBE，
∴∠BOE＝∠A＝60°，∠ABD＝∠OBE，
∵∠BOA＝60°，
∴∠EOC＝∠BOE =60°，
又∵OB=OC，OE=OE，
∴△BOE≌△COE(SAS)，
∴∠OCE＝∠OBE，
∴∠OCE＝∠ABD；
(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，

∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，
∴△ADB≌△MQD(ASA)，
∴AB＝MQ，
∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝＝AO＝CO＝OG，
∴MQ＝OG，
∵AB∥GO，
∴MQ∥GO，
∴四边形MQOG为平行四边形，
设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，
∵OD＝3，
∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，
∵DQ＝AD＝x，
∴OQ＝MG＝3﹣x，
∴MG＝GF，
∵∠DOG＝60°，
∴∠MGF＝120°，
∴∠GMF＝∠GFM＝30°，
∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，
∴∠DMF＝∠EDN，
∵OD＝3，
∴ON＝，DN＝，
∵tan∠BMF＝，
∴tan∠NDE＝，
∴ ，
解得x＝1，
∴NE＝，
∴DE＝，
∴CE＝．
故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE＝．
【点睛】
本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题的关键．
21、见解析，.
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
22、15cm
【解析】
试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
23、（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.
【解析】
（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.
【详解】
（1）9000-150×10=7500.
∴点B的坐标为（10，7500）
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：
解得：
∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，
∵乙队是10天之后加入，40天完成，
∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.
（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.
∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.
24、（1）①四边形CEGF是正方形；②；（2）线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；（3）3
【解析】
（1）①由、结合可得四边形CEGF是矩形，再由即可得证；
②由正方形性质知、，据此可得、，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证∽即可得；
（3）证∽得，设，知，由得、、，由可得a的值．
【详解】
（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，

由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
【点睛】
本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.