广东省深圳市龙华新区达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.计算﹣2+3的结果是( )
A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6
2.函数的图像位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列运算正确的是( )
A.=x5 B. C.·= D.3+2
4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是( )
A. B. C. D.有两个不相等的实数根
5.第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为( )
A. B. C. D.
7.(2011贵州安顺,4,3分)我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃) | 25 | 26 | 27 | 28 |
天 数 | 1 | 1 | 2 | 3 |
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,27
8.-3的相反数是( )
A. B.3 C. D.-3
9.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是( )
计算:+
A.只有小明的正确 B.只有小红的正确
C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确
10.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______.
12.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)与x轴、y轴交A、B两点,与双曲线y=(x>0)交于第一象限点C,若BC=2AB,则S△AOB=________.
13.如图,矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在点处.则重叠部分的面积为______.
14.不等式5x﹣3<3x+5的非负整数解是_____.
15.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.
16.在中,,,点分别是边的中点,则的周长是__________.
17.北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米,那么258000用科学记数法可表示为 .
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.
根据以上信息,解答下列问题: 类学生有 人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的 %;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.
19.(5分)济南某中学在参加“创文明城,点赞泉城”书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,回答下列问题:
(l)杨老师采用的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______.
(3)请估计全校共征集作品的件数.
(4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.
20.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
21.(10分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为_____.
22.(10分)当x取哪些整数值时,不等式与4﹣7x<﹣3都成立?
23.(12分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
24.(14分)计算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣1
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可.
【详解】
解:因为-2,3异号,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
2、D
【解析】
根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,进而得出答案.
【详解】
解:函数的图象位于第四象限.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.
3、B
【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.
【详解】
A. =x6,故错误;
B. ,正确;
C. ·=,故错误;
D. 3+2 不能合并,故错误,
故选B.
【点睛】
此题主要考查整式的加减及幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
4、C
【解析】
【分析】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,结合b=-2a可得 3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为(1,3),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象:开口向下得到a<0;对称轴在y轴的右侧得到a、b异号,则b>0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误;
∵对称轴x==1,∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;
当x=-1时, y=a-b+c<0,又∵b=-2a,∴ 3a+c<0,故C选项正确;
∵抛物线的顶点为(1,3),
∴的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,当a>0,开口向上,函数有最小值,a<0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=,a与b同号,对称轴在y轴的左侧,a与b异号,对称轴在y轴的右侧;当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点.
5、B
【解析】
先找出滑雪项目图案的张数,结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.
【详解】
∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,
∴从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B.
【点睛】
本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6、A
【解析】
设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.
【详解】
解:设袋子中黄球有x个,
根据题意,得:,
解得:x=3,
即袋中黄球有3个,
所以随机摸出一个黄球的概率为,
故选A.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.
7、A
【解析】
根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,
∴众数是28,
这组数据从小到大排列为:25,26,27,27,28,28,28
∴中位数是27
∴这周最高气温的中位数与众数分别是27,28
故选A.
8、B
【解析】
根据相反数的定义与方法解答.
【详解】
解:-3的相反数为.
故选:B.
【点睛】
本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.
9、D
【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
=﹣+
=﹣+
=
=,
故小明、小红都不正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.
10、C
【解析】
试题分析:∵该几何体上下部分均为圆柱体,∴其左视图为矩形,故选C.
考点:简单组合体的三视图.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、37
【解析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.
【详解】
解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4),依题意得:
a+a+4=10,
解得:a=3,
∴这个两位数为:37
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.
12、
【解析】
根据题意可设出点C的坐标,从而得到OA和OB的长,进而得到△AOB的面积即可.
【详解】
∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点,与双曲线y=交于第一象限点C,若BC=2AB,设点C的坐标为(c,)
∴OA=0.5c,OB==,
∴S△AOB===
【点睛】
此题主要考查反比例函数的图像,解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.
13、10
【解析】
根据翻折的特点得到,.设,则.在中,,即,解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】
∵翻折,∴,,
又∵,
∴,
∴.设,则.
在中,,即,
解得,
∴,
∴.
【点睛】
此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
14、0,1,2,1
【解析】
5x﹣1<1x+5,
移项得,5x﹣1x<5+1,
合并同类项得,2x<8,
系数化为1得,x<4
所以不等式的非负整数解为0,1,2,1;
故答案为0,1,2,1.
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.
15、1
【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得:1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡,可得结论.
【详解】
解:设1张3D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.
则1张普通贺卡为:元,
由题意得:,
,
答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.
16、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.
【详解】
解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB===5,
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点,
∴DE=BC,DF=AC,EF=AB,
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
17、2.58×1
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.258 000=2.58×1.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)5;(2)36%;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据:数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数,进行求解,然后根据所求数据补全条形图即可;
(2)根据:小组频数= ,进行求解即可;
(3)利用列举法求概率即可.
试题解析:
(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),故答案为:5;
补图如下:
(2)D类:1850×100%=36%,故答案为:36%;
(3)设这5人为
有以下10种情况:
其中,两人都在 的概率是: .
19、(1)抽样调查(2)150°(3)180件(4)
【解析】
分析:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
(2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;
(3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;
(4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.
详解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.
故答案为抽样调查.
(2)所调查的4个班征集到的作品数为:6÷=24件,
C班有24﹣(4+6+4)=10件,
补全条形图如图所示,
扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°;
故答案为150°;
(3)∵平均每个班=6件,
∴估计全校共征集作品6×30=180件.
(4)画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,
∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为.
点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概型求法:(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;(3)代入公式P(A)=,求出P(A)..
20、(1)81cm;(2)8.6cm;
【解析】
(1)作EM⊥BC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;
(2)作E′H⊥BC于点H,先根据E′C=求得E′C的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.
【详解】
(1)如图1,过点E作EM⊥BC于点M.
由题意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm;
(2)如图2所示,过点E′作E′H⊥BC于点H.
由题意知E′H=70×0.85=59.5,则E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.
21、S阴影=2﹣.
【解析】
由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC,∠ACB=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,根据弧长公式求出弧长,得到半径,即可求出结果.
【详解】
如图,连接AC,∵CD与⊙A相切,
∴CD⊥AC,
在平行四边形ABCD中,∵AB=DC,AB∥CD∥BC,
∴BA⊥AC,∵AB=AC,
∴∠ACB=∠B=45°,
∵AD∥BC,
∴∠FAE=∠B=45°,
∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,
∴
∴的长度为
解得R=2,
S阴=S△ACD-S扇形=
【点睛】
此题主要考查圆内的面积计算,解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.
22、2,1
【解析】
根据题意得出不等式组,解不等式组求得其解集即可.
【详解】
根据题意得,
解不等式①,得:x≤1,
解不等式②,得:x>1,
则不等式组的解集为1<x≤1,
∴x可取的整数值是2,1.
【点睛】
本题考查了解不等式组的能力,根据题意得出不等式组是解题的关键.
23、△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.
【解析】
试题分析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D,∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根据A′D=DE=EF即可证明.
试题解析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.
理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°,AD=DB,
∴CD=DA=DB,
∴∠DAC=∠DCA,
∵A′C∥AC,
∴∠DA′E=∠A,∠DEA′=∠DCA,
∴∠DA′E=∠DEA′,
∴DA′=DE,
∴△A′DE是等腰三角形.
∵四边形DEFD′是菱形,
∴EF=DE=DA′,EF∥DD′,
∴∠CEF=∠DA′E,∠EFC=∠CD′A′,
∵CD∥C′D′,
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC,
在△A′DE和△EFC′中,
,
∴△A′DE≌△EFC′.
考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定;3.平移的性质.
24、﹣4﹣1.
【解析】
先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.
【详解】
解:原式=﹣3﹣(﹣2)﹣12
=﹣3﹣+2﹣12
=﹣4﹣1.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.
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