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    广东省深圳市龙华新区达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
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    广东省深圳市龙华新区达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

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    这是一份广东省深圳市龙华新区达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析,共17页。试卷主要包含了我市某一周的最高气温统计如下表,-3的相反数是,图为小明和小红两人的解题过程等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.计算﹣2+3的结果是(  )

    A1 B﹣1 C﹣5 D﹣6

    2.函数的图像位于(   

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    3.下列运算正确的是(      )

    A=x5 B C·= D3+2

    4.二次函数的图像如图所示,下列结论正确是(    )

    A B C D有两个不相等的实数根

    5.24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是(    

    A B C D

    6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中有5个红球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为,则随机摸出一个黄球的概率为(  )

    A B C D

    7.2011贵州安顺,43分)我市某一周的最高气温统计如下表:

    最高气温(
     

    25
     

    26
     

    27
     

    28
     

    天 数
     

    1
     

    1
     

    2
     

    3
     

    则这组数据的中位数与众数分别是(    

    A2728 B27.528 C2827 D26.527

    8.3的相反数是(  )

    A B3 C D.-3

    9.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是(   )

    计算:+

    A.只有小明的正确 B.只有小红的正确

    C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确

    10.如图所示的几何体,上下部分均为圆柱体,其左视图是( )

    A B C D

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.一个两位数,个位数字比十位数字大4,且个位数字与十位数字的和为10,则这个两位数为_______

    12.已知,直接y=kx+bk0b0)与x轴、y轴交AB两点,与双曲线y=x0)交于第一象限点C,若BC=2AB,则S△AOB=________.

    13.如图,矩形中,,将矩形沿折叠,点落在点.则重叠部分的面积为______.

    14.不等式5x﹣33x+5的非负整数解是_____

    15.小华到商场购买贺卡,他身上带的钱恰好能买53D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了33D立体贺卡,则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡.

    16.中,,,点分别是边的中点,则的周长是__________

    17.北京奥运会国家体育场鸟巢的建筑面积为258000平方米,那么258000用科学记数法可表示为         

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

    根据以上信息,解答下列问题: 类学生有           人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的       %;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.

    19.(5分)济南某中学在参加创文明城,点赞泉城书画比赛中,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用ABCD表示),对征集到的作鼎的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图.

    请根据以上信息,回答下列问题:

    l)杨老师采用的调查方式是______(填普查抽样调查);

    2)请补充完整条形统计图,并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______

    3)请估计全校共征集作品的件数.

    4)如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求恰好选取的两名学生性别相同的概率.

    20.(8分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l∠BCE=71°CE=54cm

    1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm

    2)根据经验,当车座ECB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm

    (参考数据:sin71°≈0.95cos71°≈0.33tan71°≈2.90

    21.(10分)如图,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA⊙O相交于点F.若的长为,则图中阴影部分的面积为_____

    22.(10分)x取哪些整数值时,不等式4﹣7x﹣3都成立?

    23.(12分)如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′CDED′C′CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE△EFC′是否全等?请说明理由.

    24.(14分)计算:﹣|4sin30°﹣|+﹣1




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、A

    【解析】
    根据异号两数相加的法则进行计算即可.

    【详解】

    解:因为-23异号,且|-2||3|,所以-2+3=1

    故选A

    【点睛】

    本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

    2、D

    【解析】
    根据反比例函数中,当,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内yx的增大而增大,进而得出答案.

    【详解】

    解:函数的图象位于第四象限.

    故选:D

    【点睛】

    此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

    3、B

    【解析】
    根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.

    【详解】

    A. =x6,故错误;

    B. ,正确;

    C. ·=,故错误;   

    D. 3+2 不能合并,故错误,

    故选B.

    【点睛】

    此题主要考查整式的加减及幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.

    4、C

    【解析】

    【分析】观察图象:开口向下得到a0;对称轴在y轴的右侧得到ab异号,则b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0,所以abc0;由对称轴为x==1,可得2a+b=0;当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0,结合b=-2a可得 3a+c0;观察图象可知抛物线的顶点为(13),可得方程有两个相等的实数根,据此对各选项进行判断即可.

    【详解】观察图象:开口向下得到a0;对称轴在y轴的右侧得到ab异号,则b0;抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0,所以abc0,故A选项错误;

    对称轴x==1∴b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误;

    x=-1时, y=a-b+c0,又∵b=-2a∴ 3a+c0,故C选项正确;

    抛物线的顶点为(13),

    的解为x1=x2=1,即方程有两个相等的实数根,故D选项错误,

    故选C.

    【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象,当a0,开口向上,函数有最小值,a0,开口向下,函数有最大值;对称轴为直线x=ab同号,对称轴在y轴的左侧,ab异号,对称轴在y轴的右侧;当c0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方;当△=b2-4ac0,抛物线与x轴有两个交点.

    5、B

    【解析】
    先找出滑雪项目图案的张数,结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片,再根据概率公式即可求解.

    【详解】

    5 张形状、大小、质地均相同的卡片,滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张,

    从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.

    故选B

    【点睛】

    本题考查了简单事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    6、A

    【解析】
    设黄球有x个,根据摸出一个球是蓝球的概率是,得出黄球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率.

    【详解】

    解:设袋子中黄球有x个,

    根据题意,得:

    解得:x=3

    即袋中黄球有3个,

    所以随机摸出一个黄球的概率为

    故选A

    【点睛】

    此题主要考查了概率公式的应用,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的关键.

    7、A

    【解析】

    根据表格可知:数据25出现1次,26出现1次,27出现2次,28出现3次,

    众数是28

    这组数据从小到大排列为:25262727282828

    中位数是27

    这周最高气温的中位数与众数分别是2728

    故选A.

    8、B

    【解析】
    根据相反数的定义与方法解答.

    【详解】

    解:-3的相反数为.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查相反数的定义与求法,熟练掌握方法是关键.

    9、D

    【解析】
    直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

    【详解】

    解:

    +

    +

    故小明、小红都不正确.

    故选:D

    【点睛】

    此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.

    10、C

    【解析】

    试题分析:该几何体上下部分均为圆柱体,其左视图为矩形,故选C

    考点:简单组合体的三视图.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、37

    【解析】
    根据题意列出一元一次方程即可求解.

    【详解】

    解:设十位上的数字为a,则个位上的数为(a+4,依题意得:

    a+a+4=10,

    解得:a=3,

    这个两位数为:37

    【点睛】

    本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

    12、

    【解析】
    根据题意可设出点C的坐标,从而得到OAOB的长,进而得到△AOB的面积即可.

    【详解】

    直接y=kx+bx轴、y轴交AB两点,与双曲线y=交于第一象限点C,若BC=2AB,设点C的坐标为(c,)

    ∴OA=0.5c,OB==

    ∴S△AOB===

    【点睛】

    此题主要考查反比例函数的图像,解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.

    13、10

    【解析】
    根据翻折的特点得到.,则.中,,即,解出x,再根据三角形的面积进行求解.

    【详解】

    翻折,

    .,则.

    中,,即

    解得

    .

    【点睛】

    此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

    14、0121

    【解析】

    5x﹣11x+5

    移项得,5x﹣1x5+1

    合并同类项得,2x8

    系数化为1得,x4

    所以不等式的非负整数解为0121

    故答案为0121

    【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.

    15、1

    【解析】
    根据已知他身上带的钱恰好能买53D立体贺卡或20张普通贺卡得:13D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍,所以设13D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡,根据33D立体贺卡张普通贺卡3D立体贺卡,可得结论.

    【详解】

    解:设13D立体贺卡x元,剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.
    1张普通贺卡为:元,
    由题意得:

    答:剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.
    故答案为:1

    【点睛】

    本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式,解题的关键是:根据总价单价数量列式计算.

    16、

    【解析】
    首先利用勾股定理求得斜边长,然后利用三角形中位线定理求得答案即可.

    【详解】

    解:∵Rt△ABC中,∠C=90°AC=3BC=4

    ∴AB===5

    DEF分别是边ABACBC的中点,

    ∴DE=BCDF=ACEF=AB

    ∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

    故答案为:6.

    【点睛】

    本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

    17、2.58×1

    【解析】

    科学记数法就是将一个数字表示成(a×10n次幂的形式),其中1≤|a|10n表示整数.即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10n次幂.258 000=2.58×1

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、15;(236%;(3.

    【解析】

    试题分析:(1)根据:数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数,进行求解,然后根据所求数据补全条形图即可;

    2)根据:小组频数= ,进行求解即可;

    3)利用列举法求概率即可.

    试题解析:

    1E类:50-2-3-22-185(人),故答案为:5

    补图如下:

    2D类:1850×100%36%,故答案为:36%

    3)设这5人为

    有以下10种情况:

    其中,两人都在 的概率是: .

    19、1)抽样调查(2150°3180件(4

    【解析】

    分析:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.

    2)由题意得:所调查的4个班征集到的作品数为:=24(件),C班作品的件数为:24-4-6-4=10(件);继而可补全条形统计图;

    3)先求出抽取的4个班每班平均征集的数量,再乘以班级总数可得;

    4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况,再利用概率公式即可求得答案.

    详解:(1)杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班,属于抽样调查.

    故答案为抽样调查.

    2)所调查的4个班征集到的作品数为:=24件,

    C班有24﹣4+6+4=10件,

    补全条形图如图所示,

    扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°

    故答案为150°

    3平均每个班=6件,

    估计全校共征集作品6×30=180件.

    4)画树状图得:

    共有20种等可能的结果,两名学生性别相同的有8种情况,

    恰好选取的两名学生性别相同的概率为

    点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时古典概型求法:(1)算出所有基本事件的个数n;(2)求出事件A包含的所有基本事件数m;(3)代入公式P(A)=,求出PA)..

    20、181cm;(28.6cm

    【解析】
    1)作EMBC于点M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;

    2)作EHBC于点H,先根据EC=求得EC的长度,再根据EE′=CE′﹣CE可得答案.

    【详解】

    1)如图1,过点EEMBC于点M

    由题意知BCE=71°EC=54EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm

    2)如图2所示,过点EEHBC于点H

    由题意知EH=70×0.85=59.5,则EC==≈62.6EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6cm).

    【点睛】

    本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答.

    21、S阴影2﹣

    【解析】
    由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC∠ACB=∠B=45°∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,根据弧长公式求出弧长,得到半径,即可求出结果.

    【详解】

    如图,连接AC∵CD⊙A相切,

    ∴CD⊥AC

    在平行四边形ABCD中,∵AB=DC,AB∥CD∥BC

    ∴BA⊥AC∵AB=AC,

    ∴∠ACB=∠B=45°

    ∵AD∥BC,

    ∴∠FAE=∠B=45°

    ∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE

    的长度为

    解得R=2

    S=S△ACD-S扇形=

    【点睛】

    此题主要考查圆内的面积计算,解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

    22、21

    【解析】
    根据题意得出不等式组,解不等式组求得其解集即可.

    【详解】

    根据题意得

    解不等式,得:x≤1

    解不等式,得:x1

    则不等式组的解集为1x≤1

    ∴x可取的整数值是21

    【点睛】

    本题考查了解不等式组的能力,根据题意得出不等式组是解题的关键.

    23、△A′DE是等腰三角形;证明过程见解析.

    【解析】

    试题分析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′.先证明CD=DA=DB,得到∠DAC=∠DCA,由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状.由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE,再根据A′D=DE=EF即可证明.

    试题解析:当四边形EDD′F为菱形时,△A′DE是等腰三角形,△A′DE≌△EFC′

    理由:∵△BCA是直角三角形,∠ACB=90°AD=DB

    ∴CD=DA=DB

    ∴∠DAC=∠DCA

    ∵A′C∥AC

    ∴∠DA′E=∠A∠DEA′=∠DCA

    ∴∠DA′E=∠DEA′

    ∴DA′=DE

    ∴△A′DE是等腰三角形.

    四边形DEFD′是菱形,

    ∴EF=DE=DA′EF∥DD′

    ∴∠CEF=∠DA′E∠EFC=∠CD′A′

    ∵CD∥C′D′

    ∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC

    △A′DE△EFC′中,

    ∴△A′DE≌△EFC′

    考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定;3.平移的性质.

    24、﹣4﹣1

    【解析】
    先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.

    【详解】

    解:原式=﹣3﹣2﹣12

    ﹣3+2﹣12

    ﹣4﹣1

    【点睛】

    本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.

     

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