广东省深圳市龙华新区达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算﹣2+3的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6

2．函数的图像位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运算正确的是(      )

A．=x5 B． C．·= D．3+2

4．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A． B． C． D．有两个不相等的实数根

5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）

A． B． C． D．

6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（     ）

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

8．－3的相反数是(　　)

A． B．3 C． D．－3

9．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是(   )

计算：+

A．只有小明的正确 B．只有小红的正确

C．小明、小红都正确 D．小明、小红都不正确

10．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______．

12．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.

13．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.

14．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．

15．小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡若小华先买了3张3D立体贺卡，则剩下的钱恰好还能买______张普通贺卡．

16．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．

17．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为          ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题： 类学生有           人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的       %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

19．（5分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

20．（8分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

21．（10分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_____．

22．（10分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？

23．（12分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

24．（14分）计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．

【详解】

解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．

2、D

【解析】
根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．

【详解】

解：函数的图象位于第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．

3、B

【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A. =x6，故错误；

B. ，正确；

C. ·=，故错误；   

D. 3+2 不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

4、C

【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；

∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；

当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；

∵抛物线的顶点为（1，3），

∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

5、B

【解析】
先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．

【详解】

∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.

故选B．

【点睛】

本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

6、A

【解析】
设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．

【详解】

解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：，

解得：x=3，

即袋中黄球有3个，

所以随机摸出一个黄球的概率为，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．

7、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

∴众数是28，

这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28

∴中位数是27

∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28

故选A.

8、B

【解析】
根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：－3的相反数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

9、D

【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：

＝﹣+

＝﹣+

＝

＝，

故小明、小红都不正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．

10、C

【解析】

试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C．

考点：简单组合体的三视图．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、37

【解析】
根据题意列出一元一次方程即可求解.

【详解】

解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4）,依题意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

∴这个两位数为：37

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

12、

【解析】
根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.

【详解】

∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)

∴OA=0.5c,OB==，

∴S△AOB===

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.

13、10

【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.

【详解】

∵翻折，∴，，

又∵，

∴，

∴.设，则.

在中，，即，

解得，

∴，

∴.

【点睛】

此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.

14、0，1，2，1

【解析】

5x﹣1＜1x+5，

移项得，5x﹣1x＜5+1，

合并同类项得，2x＜8，

系数化为1得，x＜4

所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；

故答案为0，1，2，1．

【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．

15、1

【解析】
根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡张普通贺卡张3D立体贺卡，可得结论．

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡．
则1张普通贺卡为：元，
由题意得：，
，
答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡．
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价单价数量列式计算．

16、

【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．

【详解】

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，

∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.

17、2.58×1

【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）5；（2）36%；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；

（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；

补图如下：

（2）D类：1850×100%＝36%，故答案为：36%；

（3）设这5人为

有以下10种情况：

其中，两人都在 的概率是： .

19、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4）

【解析】

分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；

（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．

详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．

故答案为抽样调查．

（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，

C班有24﹣（4+6+4）=10件，

补全条形图如图所示，

扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；

故答案为150°；

（3）∵平均每个班=6件，

∴估计全校共征集作品6×30=180件．

（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，

∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为．

点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）．．

20、（1）81cm；（2）8.6cm；

【解析】
（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；

（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C=求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．

【详解】

（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．

由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；

（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．

由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．

21、S阴影＝2﹣．

【解析】
由切线的性质和平行四边形的性质得到BA⊥AC，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.

【详解】

如图，连接AC，∵CD与⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四边形ABCD中，∵AB=DC,AB∥CD∥BC，

∴BA⊥AC，∵AB=AC,

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD∥BC,

∴∠FAE=∠B=45°，

∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，

∴

∴的长度为

解得R=2，

S阴=S△ACD-S扇形=

【点睛】

此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.

22、2，1

【解析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．

【详解】

根据题意得，

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x＞1，

则不等式组的解集为1＜x≤1，

∴x可取的整数值是2，1．

【点睛】

本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．

23、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．

试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．

理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，

∴CD=DA=DB，

∴∠DAC=∠DCA，

∵A′C∥AC，

∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，

∴∠DA′E=∠DEA′，

∴DA′=DE，

∴△A′DE是等腰三角形．

∵四边形DEFD′是菱形，

∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，

∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，

∵CD∥C′D′，

∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，

在△A′DE和△EFC′中，

，

∴△A′DE≌△EFC′．

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．

24、﹣4﹣1．

【解析】
先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.

【详解】

解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12

＝﹣3﹣+2﹣12

＝﹣4﹣1．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.