广西防城实验学校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知关于的方程，下列说法正确的是

A．当时，方程无解

B．当时，方程有一个实数解

C．当时，方程有两个相等的实数解

D．当时，方程总有两个不相等的实数解

2．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是(    )

A． B． C． D．

3．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（  ）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

5．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6    B．a3+a2=a5    C．（a2）4=a8    D．a3﹣a2=a

6．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106

7．在同一坐标系中，反比例函数y＝与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为(　　)

A． B．

C． D．

8．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（   ）

A．15m B．17m C．18m D．20m

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.

12．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差等于________．

13．计算的结果等于_____．

14．方程的根为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 ________．

17．如果，那么=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．

19．（5分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

20．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

21．（10分）计算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

23．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

24．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）．绕点A旋转的直线l：y＝kx+b1交抛物线于另一点D，交y轴于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当点D在第二象限且满足CD＝5AC时，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为直线l下方抛物线上的一点，直接写出△ACE面积的最大值；

（4）如图2，在抛物线的对称轴上有一点P，其纵坐标为4，点Q在抛物线上，当直线l与y轴的交点C位于y轴负半轴时，是否存在以点A，D，P，Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

当时，方程为一元一次方程有唯一解．

当时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：

∵，

∴当时，方程有两个相等的实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．

2、D

【解析】

试题分析：列表如下

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．

考点：用列表法求概率．

3、B

【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；

【详解】

由题意，函数的图象为：

∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，

∴AB＜1，

∵x取m时，其相应的函数值小于0，

∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，

故选B．

【点睛】

本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．

4、B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

5、C

【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【详解】

A、a2•a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

6、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、D

【解析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】

分两种情况讨论：

①当k＜0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；

②当k＞0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．

故选D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

8、C

【解析】

连结OA，如图所示:

∵CD⊥AB，
∴AD=BD=AB=12m.

在Rt△OAD中，OA=13，OD=,

所以CD=OC+OD=13+5=18m.

故选C.

9、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，

∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

10、C

【解析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．

【详解】

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，

但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（3，2）．

【解析】
过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．

【详解】

过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，

∵A（6，0），PD⊥OA，

∴OD=OA=3，

在Rt△OPD中 ∵OP=  OD=3， 

∴PD=2  

∴P(3，2)  .

故答案为（3，2）．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

12、5.2

【解析】

分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．

详解：∵平均数为6，  ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，

∴方差为：．

点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．

13、

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可．

详解：==．

    故答案为．

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．

14、﹣2或﹣7

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：13+2=25，

∴=6，

∴（x+11）（2-x）=36，

解得x=-2或-7，

经检验x=-2或-7都是原方程的解．

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．

15、（2，0）

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．

【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，

∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），

∴OE=1，AF=3，

∵∠ACB=45°，

∴∠APB=90°，

∴∠BPE+∠APF=90°，

∵∠BPE+∠EBP=90°，

∴∠APF=∠EBP，

∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，

∴△BPE≌△PAF，

∴PE=AF=3，

设P（a，0），

∴a+1=3，

a=2，

∴P（2，0），

故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．

16、1

【解析】
如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．

【详解】

在Rt△ABC中，由勾股定理．得

AB==10，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=∠C=90°．

∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ACB，

∴，

∴，

∴AD=1．

故答案为1

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED∽△ACB是解答本题的关键．

17、

【解析】

试题解析： 

设a=2t，b=3t，

故答案为:

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣2

【解析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1

=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1

=2xy，

当x=+1，y=﹣1时，

原式=2×（+1）×（﹣1）

=2×（3﹣2）

=﹣2．

【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

19、CE的长为（4+）米

【解析】
由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

【详解】

过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，

∴CH=AH•tan∠CAH，

∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），

∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，

∴CE==（4+）（米），

答：拉线CE的长为（4+）米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

20、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

21、1-

【解析】
利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．

【详解】

解：原式＝．

【点睛】

本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．

22、（1）见解析；（2）

【解析】

分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．

（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．

详解:

（1）证明：如图，连接CO，

，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵∠ACO=∠CAD，

∴∠CAD=∠BCD，

在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，

则AB=x，OC=OB=x，

∵∠OCD=90°，

∴OD===x，

∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，

由（1）知，△ADC∽△CDB，

∴=，

即，

解得CB=1，

∴AB==，

∴⊙O半径是．

点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．

23、见解析；．

【解析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；

在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，

点在函数的图象上的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

24、（1）y＝x2+x﹣；（2）y＝﹣x+1；（3）当x＝﹣2时，最大值为；（4）存在，点D的横坐标为﹣3或或﹣．

【解析】
（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，即可求解；

（2）OC∥DF，则 即可求解；

（3）由S△ACE=S△AME﹣S△CME即可求解；

（4）分当AP为平行四边形的一条边、对角线两种情况，分别求解即可．

【详解】

（1）设二次函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝ax2+2ax﹣3a，

即： 解得： 

故函数的表达式为： ①；

（2）过点D作DF⊥x轴交于点F，过点E作y轴的平行线交直线AD于点M，

∵OC∥DF，∴OF＝5OA＝5，

故点D的坐标为（﹣5，6），

将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，解得：

即直线AD的表达式为：y＝﹣x+1，

（3）设点E坐标为 则点M坐标为

则

∵故S△ACE有最大值，

当x＝﹣2时，最大值为；

（4）存在，理由：

①当AP为平行四边形的一条边时，如下图，

设点D的坐标为

将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点P的位置，

同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点Q的位置，

则点Q的坐标为

将点Q的坐标代入①式并解得： 

②当AP为平行四边形的对角线时，如下图，

设点Q坐标为点D的坐标为（m，n），

AP中点的坐标为（0，2），该点也是DQ的中点，

则： 即：

将点D坐标代入①式并解得： 

故点D的横坐标为：或或．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关键是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大．