人教版数学九年级上册专项培优练习十四《圆周角定理》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十四

《圆周角定理》

一              、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠AOC等于(    )

A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°

2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交AB于点E，则下列结论不成立的是(   )

A.∠A＝∠D        B.＝        C.∠ACB＝90°      D.∠COB＝3∠D

3.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(     )

A.80°          B.90°           C.100°         D.无法确定

4.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是(　　)

A. cm      B.5cm       C.6cm        D.10cm

5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为(    )

A.56°                     B.58°                      C.60°                       D.62°

6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD     B.AD⊥OC      C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD

7.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为(   )

A.20°     B.24°     C.25°     D.26°

8.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是(　 　)

A.AC⊥BC       B.BE平分∠ABC      C.BE∥CD       D.∠D＝∠A

9.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(      )

A.2                        B.8                         C.2                          D.2

10.在直角三角形ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD的面积之比为(     )

A.1：2                        B.1：3                       C.2：3                       D.3：4

11.如图，⊙P与x轴交于点A(﹣5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(　　)

A.＋    B.2＋     C.4     D.2＋2

12.已知点A，B，C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB＝3cm，AC＝3cm，则∠BAC度数为(     )

A.15°                    B.75°或15°                   C.105°或15°                  D.75°或105°

二              、填空题

13.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是     .

14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝     .

15.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______.

16.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　     .

17.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a.

已知线段a，c如图.

小芸的作法如下：

①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC.

则Rt△ABC即为所求.

老师说：“小芸的作法正确.”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________.

18.如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm.D是弧BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为            .

三              、解答题

19.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.

20.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.

(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；

(2)求证：∠ADE＝∠OEF.

21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 

22.如图，在平面直角坐标系中，以M(0，2)圆心，4为半径的⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结BM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E.

(1)求∠DMP的度数；

(2)求△BPE的面积.

23.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

(1)求证：CF﹦BF；

(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

24.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，(P、A、B三点不在同一条直线上).

(1)若点P在⊙O上，⊙O的半径为1.

①当∠APB＝45°时，AB的长度为       ，

②当AB＝1时，∠APB＝        °；

(2)若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D(点C与点A、点D与点B均不重合)，连接AD，设∠CAD＝α，∠ADB＝β，试用α、β表示∠APB(请直接写出答案，并画出示意图).

参考答案

1.C.

2.D.

3.B.

4.B.

5.A.

6.C.

7.A.

8.C.

9.D.

10.B.

11.C.

12.C.

13.答案为：34°.

14.答案为：62°；

15.答案为：144°.

16.答案为：61°.

17.答案为：直径所对的圆周角为直角.

18.答案为：-2.

19.证明：(1)∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.

∴AB是直径.

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝6.

∴⊙O的半径为3.

20.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AED＝90°，

∴AE⊥CD，

∵CE＝ED，

∴AC＝AD，

∴△ACD是等腰三角形；

(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，

而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，

∴∠ADE＝∠OEF.

21.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D

(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，

解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，
∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝12

22.解：(1)∵M(0，2)，

∴OM＝2，

在Rt△OBM中，∵MB＝4，OM＝2，

∴OM＝BM，

∴∠OBM＝30°，

∴∠BOM＝60°，

∴∠DMP＝∠BMO＝60°；

(2)连结PA，如图，

∵PB为直径，

∴∠BPP＝90°，

在Rt△PBA中，

∵∠ABP＝30°，PB＝8，

∴PA＝PB＝4，AB＝PA＝4，

∵OM⊥AB，

∴弧AC＝弧BC，

∴∠APC＝∠BOC＝30°，

在Rt△PAE中，∵∠APE＝30°，PA＝4，

∴AE＝PA＝

∴BE＝AB﹣AE＝4﹣＝，

∴△BPE的面积＝×4×＝.

23.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是弧BD的中点，

∴弧BC＝弧DC，

∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

(2)解：∵C是弧BD的中点，CD﹦6，

∴BC＝6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2＝AC2＋BC2，

又∵BC＝CD，

∴AB2＝64＋36＝100，

∴AB＝10，

∴CE＝4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.

24.解：(1)①∵点P在⊙O上，∠APB＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∵OA＝OB＝1，

∴AB＝；

②∵AB＝1，OA＝OB＝1，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝90°，

若点P在优弧AB上，则∠APB＝30°，

若点P在劣弧AB上，则∠APB＝180°﹣30°＝150°；

综上可得：∠APB＝30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；

(2)①P在圆外时，

如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB＝β﹣α；

如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB＝α＋β﹣180°；

如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB＝180°﹣α﹣β；

如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB＝α﹣β；

②P在圆内时，如图⑤，∠APB＝α＋β.