2022成都实验外国语学校高一下学期第一次阶段性检测数学含答案

成都市实验外国语学校高2021级高一（下）期第一次阶段考试

数学试题

（时间120分钟，满分150分）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的选项）

1设全集 ，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 向量在向量上的射影为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 已知，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 函数的大致图象是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则

A.  B.

C.  D.

【答案】A

7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

【答案】C

8. 在中，角所对的边分别为，且，若，则三角形的形状为（）

A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

【答案】D

9. 已知，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 在某个位置测得某山峰仰角为，对着山峰在地面上前进后测得仰角为，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为，则该山峰的高度为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

11. 已知函数若函数（）恰有个零点，分别为，，，，且，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 如图，在平面四边形中，，，，，，若点F为边上的动点，则的最小值为（）

A. 1 B.  C.  D. 2

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13. 已知tan ＝，tan ＝，则tan(α＋β)＝________．

【答案】1

14. 已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则=______．

【答案】##0.3

15. 已知，，与的夹角为，若向量与的夹角是锐角，则实数入的取值范围是：______．

【答案】

16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为______．

【答案】

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知向量，满足，，．

（1）求向量与的夹角；

（2）求的值；

【答案】（1）

（2）

18. 已知角A、B、C为锐角的三个内角，若向量与向量是共线向量．

（1）求角A；

（2）求函数的最大值．

【答案】（1）

（2）

19. 已知函数的部分图像如图，该图像与轴交于点，与轴交于点，两点，为图像的最高点，且的面积为.

（1）求的解析式及其单调递增区间；

（2）若将的图像向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若，求的值.

【答案】（1），；（2）.

20. 北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道，且.

（1）求氢能源环保电动步道的长；

（2）若，求花卉种植区域总面积（电动步道的面积忽略不计）.

【答案】（1）

（2）

21. 已知，，与的夹角为，函数．

（1）求函数最小正周期和对称中心；

（2）若锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的取值范围．

【答案】（1）最小正周期为；对称中心为

（2）

22. 定义非零向量的“相伴函数”为，，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为坐标原点）．

（1）设函数，求函数的“相伴向量”的坐标；

（2）记的“相伴函数”为，设函数，，若方程有四个不同实数根，求实数k的取值范围；

（3）已知点，满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点M运动时，求的取值范围．

【答案】（1）

（2）

（3）