北京师大附中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年北京师大附中

高一上学期期中考试数学试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题

1．已知集合，，则

A．         B．

C．    D．

2．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是

A．或3        B．

C．或    D．

3．下列函数中，在区间上是增函数的是

A．         B．

C．    D．

4．给定四个函数：①；②；③；④，其中是奇函数的有

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

5．函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是

A．    B．

C．      D．

6．函数与的图象可能是

A．    B．   

C．    D．

7．函数的定义域是

A．     B．        

C．     D．

8．是区间上的偶函数并且在区间上是减函数，则下列关系中正确的是

A．    B．    C．    D．二者无法比较

9．设，则

A．    B．

C．    D．

二、解答题

10．已知函数的定义域为A，的值域为B。

（1）求A，B；

（2）设全集，求

11．已知集合

（1）若，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围。

12．已知函数

（1）当a＝1时，求函数的值域。

（2）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值集合。

13．已知函数。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）解不等式 。

三、填空题

14．已知，则＝___________。

15．不等式的解集是________________。

16．计算：化简的结果是____________。

17．指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是    

18．若函数，则＝_________；不等式的解集为___________。

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高一上学期期中考试数学试题

数学  答 案

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：因为，，所以，，故选D.

考点：1.集合间的基本关系；2.集合的交集运算

2．B

【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.

解得或3.

当时， ，满足题意；

当时， ，值域为{1}，不满足题意.

故选B.

3．A

【解析】

已知函数为上的增函数，

，为R上的减函数；

在和上单调递减.

故选A.

4．B

【解析】

①函数的定义域为R,则,则函数f(x)是奇函数；

②函数的定义域关于原点不对称,则函数f(x)为非奇非偶函数；

③函数的定义域为R,f(0)=0+1=1≠0,则函数f(x)为非奇非偶函数；

④函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),,则函数f(x)是奇函数，

故选B.

5．C

【解析】

因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.

故选C.

6．D

【解析】显然函数过原点，故排除A,二次函数函数的零点为和，一次函数的零点为.

两函数图象在x轴上有一个公共点，故排除B,C.

D.由一次函数图象可得a＜0,b>0,

函数函数开口向下，零点,此选项正确.

故选D.

点睛：二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)图象与系数的关系

(1)a决定开口方向及开口大小,当a＞0时,开口向上;当a＜0时,开口向下;

(2)c决定二次函数与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,所以二次函数与y轴有且只有一个交点(0,c).

①当c=0时,抛物线经过原点;

②当c＞0时,抛物线与y轴交于正半轴;

③当c＜0时,抛物线与y轴交于负半轴.

2、一次函数y=kx+b图象跨越的象限:

k＞0,b＞0,则函数经过一、二、三象限;

k＞0,b＜0,函数经过一、三、四象限;

k＜0,b＞0时,函数经过一、二、四象限;

k＜0,b＜0时,函数经过二、三、四象限.

7．B

【解析】

试题分析：由题意，和，解得，所以函数的定义域为，故选B．

考点：函数的定义域．

8．A

【解析】

【分析】

由函数为偶函数可知，再利用函数的单调性比较大小即可.

【详解】

因为是区间上的偶函数，所以，

又在区间上是减函数，所以,

即.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，属于基础题.

9．C

【解析】

【分析】

借助于指数函数函数的单调性可得，再分别借助于和的单调性比较大小即可.

【详解】

由于函数为减函数，

由，可知.

所以有.

由于函数为减函数，且，所以；

由于函数为增函数，且，所以.

综上有：.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了比较大小，利用到了指数函数和幂函数的单调性，属于常考题型.

10．（1），；（2）.

【解析】

试题分析：（1）求出的定义域确定出A，求出的值域确定出B即可；

（2）根据全集R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．

试题解析：

（1）由得：，解得.

.

，

（2）.

.

11．（1）或；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先求解不等式得集合A，再由，则有或，解不等式即可得解；

（2）若，则有，从而有，解不等式组即可得解.

【详解】

（1）集合，.

若，则有：或，

解得或；

（2）若，则有,

所以，解得.

【点睛】

本题主要考查了集合的交并运算，属于基础题.

12．（1）；（2）或.

【解析】

【分析】

（1）由二次函数的单调性可得函数值域；

（2）由于二次函数开口向下，对称轴为：，所以只需或即可得解.

【详解】

（1）当a＝1时，，

为开口向下的抛物线，对称轴为.

从而在单调递增，在单调递减.

最大值为，最小值为.

所以函数的值域为.

（2）函数为开口向下的抛物线，对称轴为：.

若函数在区间上是单调函数，则有或，

解得或.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的图象和性质，属于基础题.

13．（1）；（2）详见解析；（3）或.

【解析】

【分析】

（1）由指数函数的定义域可得解；

（2）由可知函数为偶函数；

（3）利用对数函数的单调性可知，得，从而得解.

【详解】

（1）易知函数，.

所以定义域为.

（2）由，从而知为偶函数；

（3）由条件得，得，解得或.

所以不等式的解集为：或.

【点睛】

本题主要考查了指数型函数的定义域，奇偶性及解指数不等式，属于基础题.

14．

【解析】

【分析】

由集合的交集定义计算即可.

【详解】

由，可得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.

15．

【解析】

【分析】

借助于函数为增函数，不等式变形为，从而得到，即可得解.

【详解】

不等式，可变形为：.

由于为增函数，所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了指数函数单调性的应用，属于基础题.

16．

【解析】

【分析】

利用指数运算的性质化简即可.

【详解】

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了指数的运算性质，属于基础题.

17．

【解析】

【分析】

由指数函数的单调性直接可得，从而得解.

【详解】

由函数在R上是减函数，可得.

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了指数函数的单调性，属于基础题.

18．       

【解析】

【分析】

由分段函数解析式直接求解即可，由，可得或，解不等式组求解即可.

【详解】

由函数，可得.

由，可得或，

解得.

所以解集为.

【点睛】

本题主要考查了分段函数求值，及分段函数求解不等式，属于基础题.