安徽省蚌埠田家炳中学2019-2020学年高一上学期开学考试数学试题 含答案

2019年高一数学开学模拟卷

满分：100分；考试时间：60分钟

一.        选择题（每小题5分，共8小题，共40分）

1．下列因式分解完全正确的是　　

A． B． 

C． D．

2．下列给出的命题正确的是　　

A．高中数学课本中的难题可以构成集合 

B．有理数集是最大的数集 

C．空集是任何非空集合的真子集 

D．自然数集中最小的数是1

3．已知，2，，则实数为　　

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2

4．不等式的解集是　　

A． B．

C． D．或

5．已知集合，，则集合　　

A．，1， B． C．， D．

6．关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象与轴的交点坐标为 

B．图象的对称轴在轴的右侧 

C．当时，的值随值的增大而减小 

D．的最小值为

7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为　　

A． B． 

C．， D．，，

8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点　　

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个

二.        填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

9．一元二次方程的两根为，，则的值为　  　．

10．若函数，则（3）　　，　　．

11．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是　　．

12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为　   　．

三.        解答题（共4题，总计40分）

13．已知．

（1）化简；

（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．

14.（1）解不等式

（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围．

15．已知集合，，全集．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16．设二次函数，是常数，．

（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．

2019年高一数学开学模拟卷

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．下列因式分解完全正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、原式，错误；

、原式不能分解，错误；

、原式，错误；

、原式，正确，

故选：．

2．下列给出的命题正确的是　　

A．高中数学课本中的难题可以构成集合 

B．有理数集是最大的数集 

C．空集是任何非空集合的真子集 

D．自然数集中最小的数是1

【解答】解：、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；

、实数集就比有理数集大，故本选项错误；

、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；

、自然数集中最小的数是0，故本选项错误；

故选：．

3．已知，2， ，则实数为　　

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2

【解答】解：①若，则，2，，2，，成立；

②若，则，不成立；

③当时，，或（舍去）．

故选：．

4.不等式的解集是　　

A． B． C． D．或

【解答】解：不等式可化为，

两边都减去3，得，

该不等式的解集为．

故选：．

5．已知集合，，则集合　　

A．，1， B． C．， D．

【解答】解：；

，1，．

故选：．

6．关于二次函数，下列说法正确的是　　

A．图象与轴的交点坐标为 

B．图象的对称轴在轴的右侧 

C．当时，的值随值的增大而减小 

D．的最小值为

【解答】解：，

当时，，故选项错误，

该函数的对称轴是直线，故选项错误，

当时，随的增大而减小，故选项错误，

当时，取得最小值，此时，故选项正确，

故选：．

7．已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为　　

A． B． 

C．， D．，，

【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，

，，且，

，，

不等式可化为，即可化为，即为，

解得，

故不等式的解集为，，

故选：．

8．若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，则符合条件的点　　

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个

【解答】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，，

或，

点的坐标为或

故选：．

二．填空题（共4小题）

9．一元二次方程的两根为，，则的值为　2 　．

【解答】解：一元二次方程的两根为、，

，，

．

故答案为： 2 ．

10．若函数，则（3）　　，　　．

【解答】解：对于，取得，（3）；

设，则；

；

．

故答案为：，．

11．对于两个非零实数，，定义一种新的运算：．若，则的值是　　．

【解答】解：，

即

原式

故答案为：

12．如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为　6　．

【解答】解：设，，则．

将代入，得，

整理，得，

则，，

．

，

当时，的面积有最小值6．

故答案为6．

三．解答题（共6小题）

13．已知．

（1）化简；

（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．

【解答】解：（1）；

（2）由正方形的面积为9，得到，

则．

14．（1）解不等式

（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）不等式可化为

通分可得，即

分解因式可得，

解得或或，

故解集为：或或；

（2）当即时，原不等式可化为恒不成立，满足解集为空集；

当时，可得，解得，

综合可得实数的取值范围为，

15．已知集合，，全集．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【解答】解：（1）当时，，

所以，

（2）因为，所以，

①当，即即时满足题意，

②当时，由，有，

解得，

综合①②得：

实数的取值范围为：或，

16．设二次函数，是常数，．

（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：．

【解答】解：（1）设

△

方程有两个不相等实数根或两个相等实根．

二次函数图象与轴的交点的个数有两个或一个

（2）当时，

抛物线不经过点

把点，分别代入得

解得

抛物线解析式为

（3）当时

①

②

①②相加得：