2022-2023学年河南省郑州七十九中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省郑州七十九中八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于的碳纳米管，已知，则将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列事件中，属于不可能事件的是(    )

A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为
B. 任意画一个三角形，它的内角和是
C. 某个数的相反数等于它本身
D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直

5. 如图，下列条件中，一定能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 下列说法正确的个数有(    )
   有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
   垂直于同一条直线的两直线平行；
   三角形的中线把三角形的面积平分；
   等腰三角形高所在的直线是对称轴．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形到图形的变化过程能够验证的一个等式是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是(    )
   汽车紧急刹车速度与时间的关系
   人的身高变化身高与年龄的关系
   跳过运动员跳跃横杆高度与时间的关系
   一面冉冉上升的红旗高度与时间的关系

A.  B.  C.  D.

10. 如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论：
    ；；；；．
    其中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

一、选择题（本题共5小题，共15分）

11. 若，，则的值是______．
12. 如图，平分，点在射线上，若使≌，则还需添加的一个条件是______只填一个即可．

13. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖一次假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
14. 直线、、表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有______ 处．

15. 如图，在等腰中，，，作于点，，点为边上的中点，点为上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（本题共7小题，共75分）

16. 按照题意解答：
    计算：；
    化简求值：，其中，．
17. 如图，已知，点为射线上一定点．
    尺规作图：按要求完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：
    作线段，点在射线上；
    作线段的垂直平分线，分别交、于点、点；
    在的条件下，连接，，若，则为______．

18. 如图：在正方形网格上有一个．
    画出关于直线的对称图形；
    的形状是______三角形；
    若在上存在一点，使得最小，请在图中画出点的位置；
    若网格上最小正方形的边长为，求的面积．

19. 数学试验
    数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子质地均匀的正方体试验，他们共做了次试验，试验的结果如下：

求表格中的值．
计算“点朝上”的频率．
数学发现
数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及用频率估计概率的知识，这次试验中出现点朝上的概率是”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．
结论应用
在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

20. 如图，，求证：，请完成证明过程及理由填写．
    证明：已知，
    ______
    等量代换．
    ____________
    ____________
    ______，
    ______
    ______

21. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

填空：折线表示赛跑过程中____的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中____的路程与时间的关系．赛跑的全程是____米．

兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

兔子醒来，以千米时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

22. 发现问题
    如图，和均为等边三角形，当旋转至点，，在同一直线上，连接．
    
    填空：
    的度数为______ ；
    线段，之间的数量关系为______ ．
    拓展研究
    如图，和均为等腰三角形，，点，，三点在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之前的数量关系，并说明理由．
    探究发现
    图中的和，在旋转中当点，，在不同一直线上时，设与相交于点，旋转角尝试在图中探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：
故选A．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，在解题中一定要注意单位的变化．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：、掷一枚骰子，朝上一面的点数为是随机事件，因此选项A不符合题意；
B、任意画一个三角形，它的内角和是是不可能事件，因此选项B符合题意；
C、某个数的相反数等于它本身是随机事件，因此选项C不符合题意；
D、在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：、由，不能判断，故本选项错误；
B、，内错角相等，两直线平行，故本选项正确；
C、由，不能判断，故本选项错误；
D、由，不能判断，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，则得出答案．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理，是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：有两组边对应相等，且夹角对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题错误，不符合题意；
三角形的中线把三角形的面积平分，正确，是真命题，符合题意；
等腰三角形底边上的高所在的直线是对称轴，故原命题错误，不符合题意，
正确的有个，
故选：．
利用全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、平行线的判定方法、三角形的中线的性质及等腰三角形的性质等知识，难度不大．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
，，
，
．
故选：．
根据非负数的性质可得，，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图形可知剪掉后剩下的图形面积是：，
图形的长为，宽为，所以面积是：，

故选：．
通过计算图和图的面积直接得出式子相等的结论．
本题以平方差公式的几何背景为考点，解题的关键是通过推行面积相等来得到式子相等的结论．
 

9.【答案】 

【解析】解：、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与符合．
故选C．
A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
本题考查了变量间关系的图象，解答本题的关键是分析每种情形下因变量与自变量的变化关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
，
在≌中，
，
≌，
，
结论正确．
≌，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
为等边三角形，
，
，
结论正确．
在和中，

≌，
，
结论正确．
，，
，
，
又，
，
结论不正确．
，
结论正确．
综上，可得正确的结论有个：．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出；然后根据，可得为等边三角形，所以，据此判断出即可．
根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．
首先根据，，可得，然后判断出，再根据，即可判断出．
，据此判断即可．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等边三角形的内角都相等，且为度；等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
根据同底数幂除法法则计算即可．
本题考查了同底数幂除法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：平分，
，
若添加，
在和中，
，
≌，
若添加，
在和中，
，
≌，
若添加，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据全等三角形的判定方法得出答案．
此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：总面积为，其中阴影部分面积为，
飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：中转站要到三条公路的距离都相等，
货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
而外角平分线有个交点，内角平分线有一个交点，
货物中转站可以供选择的地址有个．
故答案为：．
根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．注意此题符合题意的地址不止一处，小心别漏解．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
，
延长至，使，连接，交于，此时的值最小，就是的长，
，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，
，即的最小值是，
故答案为：．
先作出点的对称点：延长至，使，连接，交于，此时的值最小，就是的长，求出答案即可．
本题考查了轴对称最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．
 

16.【答案】解：原式

．
原式


．
当，时，
原式． 

【解析】直接利用负整数指数幂、零指数指数幂以及绝对值的性质化简求出答案．
先利用平方差公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项，进而利用多项式除法的运算法则得出最简结果，最后将，的值代入得出答案．
本题考查实数的运算、整式的混合运算化简求值，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，点即为所求；
如图，直线即为所求；

，，
，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
以为圆心，为半径作弧交于点，点即为所求；
根据要求作出图形即可；
证明，可得结论．
本题考查作图复杂作图，射线，线段，直线，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

18.【答案】等腰直角 

【解析】解：如图，即为所求；
，，
，
，
是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；
如图，点即为所求；
．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理的逆定理证明即可；
连接交于点，连接即可，点即为所求；
利用三角形面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：由题意得：；

点朝上出现的次数是，
所以点朝上出现的频率；

数学学习小组的结论不正确，因为点朝上的频率为，不能说明点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率；

设盒子中大约有白球个，根据题意得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球个． 

【解析】根据表中给出的数据接口得出的值；
直接利用概率公式计算即可；
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可；
设盒子中大约有白球个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”，难度一般．
 

20.【答案】对顶角相等    同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知  等量代换  内错角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到，再根据平行线的性质，即可得出，进而得到，即可依据内错角相等，两直线平行，判定．
本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

21.【答案】解：
兔子，乌龟，；
结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米．
米，
乌龟每分钟爬米．
分钟，
乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．
千米米，
米分，
分钟，
分钟，
兔子中间停下睡觉用了分钟． 

【解析】

【分析】
此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．
【解答】
解：乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为米；
故答案为：兔子、乌龟、；
见答案；
见答案；
见答案．
本题主要考查动点，结合图形进行求解．  

22.【答案】； 

【解析】解：如图，
和均为等边三角形，
，，．
．
在和中，
，
≌．
．
为等边三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
故答案为：．
≌，
．
故答案为：．
，．
理由：如图，
和均为等腰直角三角形，
，，．
．
在和中，
，
≌．
，．
为等腰直角三角形，
．
点，，在同一直线上，
．
．
．
，，
．
，
．
．
如图，由知≌，
，
，

．
由条件易证≌，从而得到：，由点，，在同一直线上可求出，从而可以求出的度数．
仿照中的解法可求出的度数，证出；由为等腰直角三角形及为中边上的高可得，从而证到．
由知≌，得，由，可知，根据三角形的内角和定理可知．
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．