初中数学华师大版九年级上册23.5 位似图形同步测试题

23.5 位似图形

一、单选题

1．下列语句中，不正确的是（       ）

A．位似的图形都是相似的图形

B．相似的图形都是位似的图形

C．位似图形的位似比等于相似比

D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部

2．下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　　）

A．点P B．点Q C．点R D．点S

4．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ）

A． B．

C． D．点C、点O、点三点在同一直线上

5．如图，，下列说法不正确的是（    ）

A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心

C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．是相似比

6．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（    ）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

7．在下列四个三角形中，与是位似图形且为位似中心的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

8．如图， 与是位似图形，点O是位似中心，且的面积为4．若，则的面积为（    ）．

A．8 B．12 C．20 D．36

9．如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．15

10．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（　　）

A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）

11．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（    ）

A．             B．             C．             D．

12．如图，已知矩形与矩形是位似图形，平面直角坐标系的原点是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则＝___．

14．如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为_____．

15．已知与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积之比为__________．

16．在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是_____．

17．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与，B与是对应顶点．已知，则的长为________．

三、解答题

18．在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（6，4），C（0，6），将其顶点的坐标缩小为原来的，画出得到的四边形．并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，位似比是多少？

19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为A′、B′．

（1）在第一象限内画出△OA′B′；

（2）求△OA′B′的面积．

20．如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．

21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点（顶点为网格线的交点）．

（1）画出关于y轴对称的；

（2）以点O为位似中心，将作位似变换得到，使得，画出位似变换后的；

（3）和之间的位置关系为_______．

参考答案

1．B

解：A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；

B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；

C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；

D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．

故选：B．

2．D

解：A、B和C中的两个图形都是位似图形，

A中的位似中心是点C，

B中的位似中心是点O，

C中的位似中心是点O.

只有选项D的对应顶点的连线相不交于一点，对应边不互相平行，故D不是位似图像.

故选D．

3．A

解：如图所示：图中的两个三角形的位似中心是点P．

故选：A．

4．A

解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，

，，则选项正确；

，则选项错误；

与是位似图形，

，则选项正确；

以点O为位似中心，点与点是对应点，

点、点、点三点在同一直线上，则选项正确；

故选：A．

5．D

解：A、∵BC∥ED，

∴△ADE∽△ABC，

∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，

∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；

B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；

C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；

D、AC：AB不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；

故选：D．

6．A

解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．

∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，

∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．

故选：A．

7．B

解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，
∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，
故选：B．

8．D

解：∵和是位似图形，

∴，

∴

∴

∵的面积为4，

∴的面积为

故选：D．

9．B

解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，

∴

故答案为：B．

10．A

解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．

且相似比为，点B的坐标为，

可得：

∴点B1的坐标为：

故选：A．

11．C

解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，OA=2OD，

∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，

∵△ABC的面积为S，

∴△DEF的面积为，

故选C．

12．A

解： 矩形，

矩形与矩形是位似图形，

故选：

13．

解：点为位似中心，放大后得到，

．

故答案为．

14．(4，2)

解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8，4），即（4，2）．

故答案为：（4，2）．

15．1：9

解：∵△AOB与△COD是位似图形．位似中心为点O，OA：OC=1：3，

∴△AOB与△COD的面积之比为：1：9．

故答案为：1：9．

16．四边形

解：∵以点O为位似中心，

∴点C对应点M，

设网格中每个小方格的边长为1，

则，

，OD=，

，

，

，OQ=，

，

，

，

∵，

则点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形，

故答案为：四边形．

17．

解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（-6，2），A1（3，-1），

∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，

∵BC=5，

∴B1C1的长为：5×=，

故答案为：．

18．画图见解析；是位似图形，理由见解析；位似比为．

解：如图，四边形即为所求作的四边形，

四边形与四边形是位似图形，理由如下：

根据题意得：，

由勾股定理得，

又

四边形与四边形是位似图形，位似比为．

19．（1）见解析；（2）10

解：（1）如图，△即为所求；

（2）△的面积为：．

20．（1）见解析；（2）见解析

解：（1）∵△PCD∽△ABP，

∴∠CPD=∠BAP，

故作∠CPD=∠BAP即可，

如图，即为所作图形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，

∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，

即∠CPD =∠ABC，

∴PD∥AB.

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）或平行．

解：（1）即为所求；

（2）即为所求；

（3）如图，连接,

∵

∴

∵,

∴即

∴

故答案为．