初中数学9上2017-2018学年内蒙古翁牛特旗乌丹上期中考试数学试题含答案含答案

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2017—2018学年度上学期期中试卷九 年 级 数 学                                                    考试时间：120分钟     满分：150分题号一二三总 分得分    一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（    ）A．2           B．3              C．4                D．52. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为(     )    A.-2             B.-                             C.                 D.23. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（     ）A．b=6，c=7   B．b=-6，c=﹣11   C．b=6，c=11   D．b=﹣6，c=114. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（      ）   A.2019             B.2018             C.2017            D.20165．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(       )【   6．下列方程有两个相等的实数根的是(       )A．x2＋x＋1＝0            B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0         D．x2＋x－2＝07.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）8.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（　　）A.第一象限    B．第二象限  C.第三象限      D．第四象限9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（    ）  A．55°   B．45°   C．40°   D．35° 10．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是(     )A．(40－x)(70－x)＝350B．(40－2x)(70－3x)＝2450C．(40－2x)(70－3x)＝350D．(40－x)(70－x)＝245011．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正确的个数有(　　)A．1    B．2    C．3   D．412．二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　  )A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4 ，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5)  D．向下，直线x＝－4，(－4，5)二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13. 某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017年生产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是                 14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是              15．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是　　         ．16. 把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第 n 层，若第 n 层有210个正方体，则 n ＝_______． 三、解答题（本大题共9小题，共102分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）用适当方法解下列方程：（1）  （5分）         （2））（5分）18. (10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后得到的△A1B1C1；(4分)
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ；（3分） （3）写出点 A2 ,  B2  C2的坐标。（3分）  19.(12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（6分）（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．（6分）     20．(12分) 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（6分）（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）（6分）        21．（12分）已知：如图5，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。（1）旋转中心是 _________，旋转角为________ 度。（2分）（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由。（5分）（3）求四边形DEBF的周长。（5分）      22.（10分）某农场要建一个面积为80m2长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？   23.(12分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分）（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（6分）      24.(12分）我们规定：若＝(a，b), ＝(c，d)，则·＝ac＋bd.如＝(1，2), ＝(3，5)，则·＝1×3＋2×5＝13.(1)已知＝(2，4), ＝(2，－3)，求·；（4分）(2)已知＝(x－1，1), ＝(x－1，x＋1)，求y＝·；（4分）（3）判断y＝·的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由。（4分）   25.（12分）如图，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点. （1）求抛物线的解析式；（4分） （2）点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（4分） （3）在(2)的条件下，是否存在m，使MN的长度最大？若存在，求m的值，幷求出此时点M和N的坐标；若不存在，说明理由.（4分）        
2017—2018学年度上学期期中试卷九 年 级 数 学 答 案一、        选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A二、        填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）13  10%      14 -1＜x＜5     15 y3＞y2＞y1（或 y1＜y2＜y3）    16 20三、        解答题（本大题共9小题，共102分）17 （10分）（1）x1= x2= （2）x1=3        x2= 18（10分）A2(-4，-1)   B2(-3，-3)   C2(-1，-1)
19、（12分）解：（1）（6分）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）（6分）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；
②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=720、（12分）解：（1）（6分）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0+1=m
∴m=-1，b=-3，c=2，
所以y=x-1，y=x2-3x+2；
（2）（6分）x＜1或x＞3．21、（12分）解：（2分）⑴点D， 90°⑵（5分）△DFE是等腰直角三角形. 理由是：由旋转性质得 DE=DF ∠ADC=∠EDF=90°∴△DFE是等腰直角三角形.′⑶（5分）由勾股定理得 AE=∴EB=，BF=四边形DEBF的周长为：DF+DE+EB+BF=6+6++=2022、（10分）解：设BC=x，则CD=26-2x，所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得：x1=5,x2=8.w因为26-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8.此时26-2x=26-16=10答：CD的长是10，BC的长是8. 23、（12分）解：（1）（6分）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）（6分）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.24、（12分）解:(1) （4分）·=2×2+4×(-3)=-8(2) （4分） y＝·=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2(3) （4分）不相交。理由如下：  y=x2-x+2y=x-1  ∴ x2-2x+2=x-1     x2-2x+3=0∵△=4-12＜0∴此方程无解∴y＝·的函数图象与一次函数y＝x－1的图象不相交。25、（12分）解：（1）（4分）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则：a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3．（2）（4分）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ；故直线BC的解析式：y=﹣x+3．已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3（4分）当m=-=1.5时，MN的长度最大。当m=1.5时，-m+3=1.5            ﹣m2+2m+3= ∴M(1.5，1.5)    N(1.5，)