初中数学9上2017-2018学年广西南宁市马山县上期中考试数学试卷含答案含答案

2017-2018学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列各图中，不是中心对称图形的是（　　）

A．①③ B．②④ C．②③ D．①④

2．方程x2﹣4=0的解为（　　）

A．2  B．﹣2  C．±2  D．4

3．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（　　）

A．a+b+c=1  B．a﹣b+c=0  C．a+b+c=0   D．a﹣b﹣c=0

4．已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣1，3  B．1，﹣3  C．﹣1，﹣3 D．1，3

5．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（　　）

A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=0

6．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）

7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1

8．下列描述抛物线y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（　　）

A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值

C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值

9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=    D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=

10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×2

11．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（　　）

A． B． C． D．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．方程x2﹣4x+3=0的解是　   　．

14．把抛物线y=（x﹣1）2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为　   　．

15．若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是　   　．

16．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是　   　．

17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为

α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为　   　．

三、解答题（共66分）

19．（10分）解下列方程．

（1）x2﹣3x+2=0

（2）2x2﹣2x=1．

20．（8分）在平面直角坐标系内：

（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．

（2）将△A1B1C1平移，使点A2的坐标为（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．

21．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．

22．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同

（1）求k的值；

（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一个解．

23．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．

（1）求该抛物线与x轴的交点A，B两点坐标；

（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

24．（6分）两年前生产1吨某种药品的成本是2500元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是1600元，这种药品成本年平均下降率是多少？

25．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．

（1）三角尺旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CBD的形状．

（3）求∠BDC的度数．

26．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

2017-2018学年广西南宁市马山县九年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；

11．B；12．C；

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．x1=1，x2=3；

14．y=（x﹣1）2+2；

15．﹣1；

16．（0，6）；

17．20°；

18．（600，4）；

三、解答题（共66分）

19．

20．

21．

22．

23．

24．

25．

26．