江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期学初检测数学试卷（Word版含答案）

这是一份江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期学初检测数学试卷（Word版含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期
数学学初检测试卷（附答案与解析）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形
2．（2分）下列成语中，表示随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．水中捞月 D．破镜重圆
3．（2分）下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．＝1 B．
C． D．＝a﹣b
4．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．有下列条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则下列推理正确的是（　　）
A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥
6．（2分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（　　）
A．若x1x2＜0，则y1y2＜0
B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0
C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称
D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
8．（2分）为了解我校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 　 　．
9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　．
10．（2分）比较大小：　 　．（填＞，＜，＝）
11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　 　．

12．（2分）关于x的方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是　 　．
13．（2分）菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为　 　．
14．（2分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，BC＝10，则EF＝　 　．

15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是 　 　．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是 　 　．

三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷（1+），其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
909
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
（1）按表格数据格式，表中的a＝　 　；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）；
（3）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　 　只．
21．（8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了　 　名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是　 　；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

22．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？
23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为 　 　．

24．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数y＝m的图像交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式kx+b≥m的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．

25．（6分）像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、+1与﹣1、2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）计算：①＝　 　，
②＝　 　；
（2）计算：﹣；
（3）已知有理数a、b满足，则a＝　 　，b＝　 　．
26．（8分）解题方法回顾：
在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”．
解题方法应用：
（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值．
小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）
解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB⋅BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴，
∴，，
∴＝，
∴PE+PF＝　 　．（请你填上小陈计算的正确答案）
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'．
①设AP＝x，BB'+CC'+DD'＝y，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；
②直接写出y的最大值为 　 　，最小值为 　 　


江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期
数学学初检测试卷参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．（2分）下列成语中，表示随机事件的是（　　）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．水中捞月 D．破镜重圆
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，故A符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，故B不符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，故C不符合题意；
D、破镜重圆，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
3．（2分）下列式子从左到右变形正确的是（　　）
A．＝1 B．
C． D．＝a﹣b
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：A、＝﹣＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、＝±，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、＝＝1+，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、＝＝a﹣b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
4．（2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝2，与是同类二次根式，故该选项符合题意；
B选项，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝2，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝＝，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
5．（2分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．有下列条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．则下列推理正确的是（　　）
A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥
【分析】由菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法对每个选项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵由②③对角线相等，对角线互相垂直，不能判断四边形是正方形，
∴选项A不符合题意；
∵由①可得四边形是平行四边形，再由②，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B不符合题意；
∵由①可得四边形是平行四边形，再由④，四边形是矩形，不能判定四边形是菱形，
∴选项C不符合题意；
∵由②⑤，对角线相等的菱形是正方形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，掌握菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法是解决问题的关键．
6．（2分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（　　）
A．若x1x2＜0，则y1y2＜0
B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0
C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称
D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【解答】解：A．∵x1x2＜0，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）在第一、三象限或第二、四象限，
∴y1y2＜0，故A说法正确；
B．∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0或x1﹣x2＜0，y1﹣y2＞0，
∴x1＞x2，则y1＜y2或x1＜x2，则y1＞y2，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
∴k＞0，故B说法错误；
C．∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2，
∴y1＝＝﹣y2，
∴y1+y2＝0，
∴A、B关于原点对称，故C说法正确；
D．若k＞0，则反比例函数y＝的图象在第一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y2＞y1＞0，故D说法正确；
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得，x≤3，
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
8．（2分）为了解我校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 　80　．
【分析】本题考查的对象是我校八年级学生的线上学习质量，故八年级720名学生的线上学习质量是总体．每班随机抽取5名学生，则八年级16个班共随机抽取16×5＝80名学生进行调研，这80名学生的线上学习质量是样本，每个学生的线上学习质量是个体．样本容量是指样本中包含个体的数目，本题中的样本容量是80．
【解答】解：根据题意得，样本容量＝5×16＝80．
故答案为80．
【点评】本题主要考查了样本容量，熟练掌握样本容量的定义进行求解是解决本题的关键．
9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　1　．
【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1，
∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，
∴k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
10．（2分）比较大小：　＜　．（填＞，＜，＝）
【分析】首先比较出和的平方的大小关系，然后根据：哪个数的平方大，则哪个数也大，判断出它们的大小关系即可．
【解答】解：，＝3，
∵2＜＜3，
∴5＜+3＜6，
∴＜＜3，
∴＜，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数大小比较，估算出无理数的大小是解题的关键．
11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为 　（2，2）　．

【分析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F．

∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
12．（2分）关于x的方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是　m＞﹣4且m≠﹣3　．
【分析】先求得方程的解，再把x＞0转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意x≠1．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：m+3＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
∵方程的解是正数，
∴m+4＞0，且m+4≠1，
解得：m＞﹣4且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．
【点评】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
13．（2分）菱形的边长为2，一个内角等于120°，则这个菱形的面积为　2　．
【分析】作AE⊥BC于E，由三角函数求出菱形的高AE，再运用菱形面积公式＝底×高计算即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∴AE＝AB•sinB＝2×sin60°＝2×＝，
∴菱形的面积S＝BC•AE＝2×＝2．
故答案为2．

【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形的面积求法．熟练掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键．
14．（2分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，BC＝10，则EF＝　1　．

【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，计算即可．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，BC＝10，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是BC延长线上一点，连接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是 　70°　．

【分析】连接BD，根据已知条件可知，BD＝AC＝BE，则△BDE是等腰三角形，再根据∠DBE＝∠ACB＝40°，可求得∠E的度数．
【解答】解：连接BD，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC．
∵BE＝AC，
∴BD＝BE．
∴△BDE是等腰三角形．
∵∠DBC＝∠ACB＝40°，
∴∠E＝（180°﹣40°）＝70°．
故答案为：70°．
【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分．
16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD＝BC，连接AB，CD．有如下四个结论：
①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是 　①④　．

【分析】①由BC⊥y轴得到AD∥BC，结合AD＝BC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B（a，），则C（﹣，），得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；
②当x＝5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形；
③任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；
④过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值．
【解答】解：①∵BC⊥y轴，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
设点B（a，），则C（﹣，），
∴BC＝a﹣（﹣）＝a，AB＝，
当a＝5时，BC＝，AB＝，
此时，AB＜BC，
∴随着a的变化，可能存在BC＝AB的情况，
∴四边形ABCD可能是菱形，故①正确，符合题意；
②由①得，当x＝5时，BC＝，AB＝，
∴BC≠AB，
∴四边形ABCD不为正方形，故②错误，不符合题意；
③由①中得，当点B的横坐标为5时，BC＝，AB＝，
∴C四边形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+）＝，
当点B的横坐标为1时，B（1，6），C（﹣，6），
∴BC＝，AB＝＝2，
∴C四边形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+2）＝+4≠，
∴四边形ABCD的周长不为定值，故③错误，不符合题意；
④如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则四边形EFBC为矩形，
∵BC∥AD，
∴S四边形ABCD＝S四边形EFBC＝|﹣2|+|6|＝8，
∴四边形ABCD的面积为定值，故④正确，符合题意；
故答案为：①④．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共10题，共68分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
（2）利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）
＝×
＝
＝
＝×
＝3×4
＝12；
（2）
＝3﹣3+2﹣5
＝﹣2﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【分析】（1）方程两边都乘（x﹣3），转化为整式方程，解这个整式方程得到x的值，检验即可得出答案；
（2）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）原方程可变形为：（2x﹣3）（x+1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解分式方程，解一元二次方程﹣因式分解法，掌握分式方程一定要检验是解题的关键．
19．（6分）先化简，再求值：（a+）÷（1+），其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解．
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后由方程a2﹣2a＝0求出a的值，再选取使得原分式有意义的a的值代入即可解答本题．
【解答】解：（a+）÷（1+）
＝
＝
＝
＝a﹣1，
由a2﹣2a＝0，得a1＝0，a2＝2，
∵a﹣2≠0，a﹣1≠0，得a≠2，a≠1，
∴当a＝0时，原式＝0﹣1＝﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（6分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
123
247
365
484
909
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
（1）按表格数据格式，表中的a＝　0.606　；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 　0.4　（精确到0.1）；
（3）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　15　只．
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：（1）a＝909÷1500＝0.606；
故答案为：0.606；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4，
故答案为：0.4；
（3）设红球有x个，根据题意得：＝0.4，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
故答案为：15．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
21．（8分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了　50　名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是　72°　；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．

【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；
（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；
（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；
（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），
则抽取了50名学生成绩；
故答案为：50；
（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），
补全直方图，如图所示：

（3）根据题意得：20%×360°＝72°，
故答案为：72°；
（4）根据题意得：900×90%＝810（人），
则全年级生物合格的学生共约810人．
【点评】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．（6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？
【分析】可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间＝乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．
【解答】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有
＝，
解得：x＝25．
经检验：x＝25是原方程的解．
x+5＝25+5＝30．
故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．
【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．
23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB，点E、F分别在边AD、BC上，且AE＝CF，连接BE、DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，且∠A＝60°，当BE平分∠ABC时，则四边形BEDF的周长为 　18　．

【分析】（1）利用平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，从而可得DE＝BF，然后利用平行四边形的判定方法，即可解答；
（2）过点B作BM⊥AD，垂足为M，根据平行四边形的周长和面积可得，再在Rt△ABM中，利用锐角三角函数的定义可得BM＝AB，从而可得，进而可得AD＝9，AB＝4，然后利用角平分线和平行的性质证明△ABE是等腰三角形，从而求出AE，DE的长，再证明△ABE是等边三角形，从而求出BE的长，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）过点B作BM⊥AD，垂足为M，

∵平行四边形ABCD的周长为26，面积为18，
∴，
在Rt△ABM中，∠A＝60°，
∴BM＝AB•sin60°＝AB，
∴，
化简得：，
解得：或，
∵AD＞AB，
∴AD＝9，AB＝4，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝9﹣4＝5，
∵∠A＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝4，
∴四边形BEDF的周长＝2（BE+DE）＝18，
故答案为：18．

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数y＝m的图像交于点A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图像直接写出不等式kx+b≥m的解集；
（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过B（2，3），利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；
（3）根据三角形面积求出CP的长，根据C的坐标即可得出P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+1．
（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴C的坐标是（﹣1，0），
∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴CP×2+CP×3＝10，
∴CP＝4，
∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；
当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），
即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．
【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．
25．（6分）像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、+1与﹣1、2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
（1）计算：①＝　　，
②＝　　；
（2）计算：﹣；
（3）已知有理数a、b满足，则a＝　﹣1　，b＝　1　．
【分析】（1）①利用分母有理化进行计算即可解答，
②利用分母有理化进行计算即可解答；
（2）利用分母有理化先化简每一个式子，然后再进行计算即可解答；
（3）利用分母有理化进行计算，可得（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，从而可得b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）①＝＝，
②＝＝，
故答案为：①，
②；
（2）﹣
＝﹣
＝2+﹣（+1）
＝2+﹣﹣1
＝1；
（3）∵，
∴+＝2﹣1，
∴2a﹣a+b+b＝2﹣1，
∴（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，
∴b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，
∴a＝﹣1，b＝1，
故答案为：﹣1，1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，熟练掌握分母有理化是解题的关键．
26．（8分）解题方法回顾：
在求某边上的高之类问题时，常常利用同一个图形面积不变或等底等高面积不变或多个图形面积之和不变的原理来解决，称为“等积法”．
解题方法应用：
（1）已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值．
小陈同学想到了利用“等积法”解决本题，过程如下：（如图2）
解：连接PO，∵矩形ABCD的两边AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB⋅BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴，
∴，，
∴＝，
∴PE+PF＝　　．（请你填上小陈计算的正确答案）
（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'．
①设AP＝x，BB'+CC'+DD'＝y，求y与x的函数关系式，并求出x取值范围；
②直接写出y的最大值为 　4　，最小值为 　2　

【分析】（1）根据S△AOD＝S△AOP+S△DOP即可求出答案；
（2）①连接AC、DP，根据三角形的面积公式得出S△DPC＝S△APC＝×AP×CC′，根据S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP＝S正方形，推出BB′+CC′+DD′＝，即可得解；
②根据已知得出2≤AP≤，代入①即可得解．
【解答】解：（1）由（1）的解题过程可知：S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝
＝，
∴，
∴PE+PF＝，
故答案为：；
（2）如图，连接AC、DP，

∵正方形ABCD的边长为2，
∴S正方形ABCD＝2×2＝4，
由勾股定理得：AC＝，
∵AB＝2，
∴2≤AP≤2，
∵△DPC和△APC的边CP上的高DC＝AB，
∴S△DPC＝S△APC＝×AP×CC′，
∵4＝S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP＝×AP×（BB′+CC′+DD′），
∴BB′+CC′+DD′＝，
∴y＝，其中2≤x≤2；
②由①知，y＝，
∴当2≤x≤2时，y随着x的增大而减小，
∵当x＝2时，y＝4，
当x＝2时，y＝2，
∴2≤y≤4，
即y的最大值为4，最小值为2，
故答案为：4，2．
【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的面积、函数关系式等知识，根据题意得出S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP是解题的关键．