河南省荥阳市京城高中2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（Word版含答案）

这是一份河南省荥阳市京城高中2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
荥阳市京城高中高三暑假开学验收考试数学试题考试时间：120分钟   分值:150分     一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．已知集合，，则为（       ）A． B． C． D．2．已知函数满足，则（       ）A． B．1 C．2 D．03．函数是（       ）A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数4．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin表示．若实数n满足，则的值为（       ）A．4 B． C．2 D．5．若，则=（       ）A． B． C． D．6．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（     ）A． B． C． D．7．若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（       ）A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则方程的所有根的和为（       ）A． B． C． D．二、多选题(本大题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．已知，则可能为（       ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角10．给出下列各式的值：①；②；③；④.其中符号为负的是（       ）A．① B．② C．③ D．④11．已知函数，其中，下列结论正确的是（       ）A．存在实数a，使得函数为奇函数B．存在实数a，使得函数为偶函数C．当时，的单调增区间为，D．当时，的单调减区间为12．已知奇函数在R上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则（       ）A．在上单调递减 B．C． D．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知点是角终边上一点， ，则__________．14．若函数满足：（1），且，都有；（2），则_________.（写出满足这些条件的一个函数即可）15．设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为__________．16．已知函数在有且仅有个零点，则的取值范围为__________． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分) 计算下列各式的值．(1)；(2)已知，求18．(12分)已知.(1)求的值(2)若，求的值.19．(12分)已知是方程的两根，求下列各式的值：(1)        (2)              (3)20．(12分)已知函数．(1)求函数在上的值域；(2)解不等式； 21．(12分)已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值． 22．(12分)已知函数， （a）(1)求在点处的切线方程(2)若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．
参考答案：1．D【解析】化简集合N，根据并集运算即可.【详解】由，解得，，故选：D【点睛】本题主要考查了二次不等式，集合的并集，属于容易题.2．B【分析】令，解得，再把代入原式即可求解【详解】令，解得，所以，故选：B3．A【解析】利用求得周期；再根据奇偶性定义求得奇偶性.【详解】，即周期为，即函数为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查正切函数奇偶性的判断、周期性的求解问题，属于基础题.4．D【分析】先由平方关系得，再由倍角公式化简得，最后由诱导公式求解即可.【详解】由题意知，，则，又，则.故选：D.5．C【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解.【详解】.故选：C.6．C【分析】设圆锥的母线长和底面圆半径，表示出底面圆的周长和面积，计算圆锥的侧面积，由已知写出等式，得到母线长与半径的关系，用圆心角的公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为 ，底面圆半径为，则底面圆面积为 ，底面圆周长为 ；又圆锥的侧面展开图为扇形，其侧面积为 ；由圆锥的侧面积是底面积的2倍得： ，所以 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ，故选：C.7．A【分析】由导数几何意义得，然后由基本不等式得最小值．【详解】由已知，所以，，当且仅当时等号成立．故选：A．8．C【解析】由时，，利用函数是定义在上的奇函数，求得函数的解析式，然后根据与的图象关于直线对称，在同一坐标系中，作出两函数图象，利用数形结合法求解.【详解】设，则，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以且当时，，所以，又与的图象关于直线对称，在同一坐标系中，作出两函数图象，如图所示：由图象知：与的图象有3个交点，其中一个根为1，另外两个根关于对称，所以方程的所有根的和为3故选：C【点睛】方法点睛：函数零点个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．9．AB【分析】根据三角函数的符号判定角是第几象限角即可.【详解】因为，所以或，所以可能为第一象限角或第二象限角.故选：AB.10．ABC【分析】确定角所在的象限，或角的范围，利用三角函数在各象限的符号、性质判断即可.【详解】因为，所以；因为，所以；因为，所以，故；因为，所以，故.故选： ABC11．AC【分析】当a＝0时函数为奇函数，不存在实数a，使得函数为偶函数. 所以选项A正确，选项B错误；化简函数得，再对分类讨论得到函数的单调性，再判断得解.【详解】解：由，显然当a＝0时有，但不存在实数a使成立，所以存在实数a，使得函数为奇函数，不存在实数a，使得函数为偶函数. 所以选项A正确，选项B错误；，当时，易知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以选项C正确；同理可得，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以选项D错误.故选：AC.12．BCD【分析】根据函数的的对称性和周期性，以及函数的导数的相关性质，逐个选项进行验证即可.【详解】方法一：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C和D，设，则为R上可导的奇函数，，由题意，得，关于直线对称，易得奇函数的一个周期为4，，故C正确，由对称性可知，关于直线对称，进而可得，（其证明过程见备注）且的一个周期为4，所以，故D正确．备注：，即，所以，等式两边对x求导得，，令，得，所以．方法二：对于A，若，符合题意，故错误，对于B，因已知奇函数在R上可导，所以，故正确，对于C，将中的x代换为，得，所以，可得，两式相减得，，则，，…，，叠加得，又由，得，所以，故正确，对于D，将的两边对x求导，得，令得，，将的两边对x求导，得，所以，将的两边对x求导，得，所以，故正确．故选：BCD13．-414．，（logax，(0<a<1)都对）【分析】满足第一个条件，表示函数是单调递减函数，第二个条件正好是符合对数的运算性质；【详解】对于条件①，不妨设，则，∵，∴∴，∴为上的单调递增函数，对于条件②，刚好符合对数的运算性质，故这样的函数可以是一个单调递减的对数函数.故答案为:.（logax，(0<a<1)都对）15．【分析】由，求得的范围，再求得的单调性，讨论，时函数在的最大值，即可得到所求范围．【详解】解：因为，当时函数单调递减且，当时，可得在时函数单调递减，在单调递增，若，，则在处取得最大值，不符题意；若，，则在处取得最大值，且，解得，综上可得的范围是．故答案为：16．【分析】先化简函数式，然后根据的范围求出的范围，结合在，有且仅有3个零点，再利用正弦函数的相关知识求得的范围．【详解】,当，时，，在，有且仅有3个零点，，综上：,故答案为：17．(1)原式=；（5分）(2)原式=.（10分） 18．(1)；(2).(1)解：，（3分）∴.（5分）(2)解：原式=，（6分）∵，（8分）又∵，∴，，，（9分）∴，（10分）∴原式.（12分）19．(1)(2)(3)（1）由题意可知：（2分）（4分）（2）（8分）（3）（12分）20．(1)(2)(1)令，当时，，则可将原函数转化为，（3分）当时，；当时，； （5分）∴在上的值域为；  （6分）(2)∵，即，∴，  （8分）解得：，  （10分）∴，即不等式的解集为  （12分）21．(1)(2)(1)解：因为，，又，所以，（2分）所以.（5分）(2)解：因为，，（7分）又因为，所以，（8分）由（1）知，，（9分）所以．（11分）因为，，则，所以．（12分）22．（1）由，可得，所以切线的斜率，．所以在处的切线方程为，即；（5分）（2）若恒成立则+ax-3即恒成立（6分）令h(x)=.只需满足（7分）(x)= （8分）因为所以由(x）=0得 x=1（9分）当时，(x）(x）<0,  h(x)单调递减当1<x<e 时(x）h(x)>0,  h(x)单调递增所以h(1)为极小值且为最小值（11分）h(1)=4所以a4（12分）