福建省龙岩市名校2022年中考冲刺卷数学试题含解析

这是一份福建省龙岩市名校2022年中考冲刺卷数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了对于反比例函数y=，关于x的方程，下列命题是假命题的是，如图，将△ABC绕点C等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是(　　)

A．或 B．或
C．或 D．或
2．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（ ）

A． B． C． D．
4．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
5．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
6．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
7．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
9．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（ ）
A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃
10．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，反比例函数y=的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．

12．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　 　．

13．已知式子有意义，则x的取值范围是_____
14．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
评价条数 等级
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
15．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．
16．如图，在直角坐标平面xOy中，点A坐标为，，，AB与x轴交于点C，那么AC：BC的值为______．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
　　　　
销售玩具获得利润w（元）
　　　　
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
18．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．
19．（8分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

20．（8分）计算：|﹣2|++（2017﹣π）0﹣4cos45°
21．（8分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．
（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；
（2）求证：四边形ABCE是矩形．

23．（12分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．

24．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．
（1）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（2）当运载火箭继续直线上升到D处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.
【详解】
观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴使成立的取值范围是或，
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.
2、B
【解析】
∵①对顶角相等，故此选项正确；
②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；
③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；
④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；
⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；
∴从中任选一个命题是真命题的概率为：．
故选：B．
3、D
【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
,
∴正方形的面积是: ,故选D.
4、D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．
故选D．
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
6、B
【解析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．
7、C
【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
由题意可知：，解得a＝−1
故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
9、A
【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
【详解】
∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.
故选A.
10、D
【解析】
设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
【详解】
根据题意，点A、A′关于点C对称， 
设点A的坐标是（x，y）， 
则 =0， =-1， 
解得x=-a，y=-b-2， 
∴点A的坐标是（-a，-b-2）． 
故选D．
【点睛】
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、（，）
【解析】
分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出，设点A的坐标为（a，）（a＞0），由可求出a值，进而得到点A的坐标．
详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．

∵△ABC为等腰直角三角形，
∴OA=OC，OC⊥AB，
∴∠AOE+∠COF=90°．
∵∠COF+∠OCF=90°，
∴∠AOE=∠OCF．
在△AOE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△OCF（AAS），
∴AE=OF，OE=CF．
∵BP平分∠ABC，
∴，
∴．
设点A的坐标为（a，），
∴，
解得：a=或a=-（舍去），
∴=，
∴点A的坐标为（，），
故答案为：（（，））．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12、（﹣2，2）
【解析】
试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴x=0时，
得y=4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣2．
所以C′的坐标为（﹣2，2）．
考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
13、x≤1且x≠﹣1．
【解析】
根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．
故答案为x≤1且x≠﹣1．
14、丙
【解析】
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】
不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．
15、x=﹣1
【解析】
根据抛物线的对称轴公式可直接得出.
【详解】
解：这里a=m，b=2m
∴对称轴x=
故答案为：x=-1.
【点睛】
解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.
16、
【解析】
过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=
【详解】
解：

如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.
∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°
∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°
∴∠DOA=∠OBE
∴△ADO∽△OEB
∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，
∴OA∶OB=
∵点A坐标为（3，2）
∴AD=3，OD=2
∵△ADO∽△OEB
∴
∴OE
∵OC∥AD∥BE
根据平行线分线段成比例得：
AC:BC=OD:OE=2∶=
故答案为.
【点睛】
本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
18、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．
【解析】
（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；
（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.
【详解】
解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．
依题意得：，
解得：x=1．
检验x=1是原分式方程的解.
（2）由题意得=20-15=5(天)
∴现在比原计划提前5天完成.
【点睛】
此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
19、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米．
【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.
【详解】
延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,
∴,
设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,
∴13k＝26,
解得k＝2,
∴AD＝10,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BH⊥PO,
∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,
∵∠BPD＝45°,
∴PH＝BH,
设BC＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC＝DH＝x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．
解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
20、1.
【解析】
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=2+2+1﹣4×
=2+2+1﹣2
=1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21、，2
【解析】
试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.
试题解析：原式=·=
当a=0时，原式==2.
考点：分式的化简求值.
22、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据题意作图即可；
（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明△ABD≌△CED（AAS）得AB=EC，已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形．
【详解】
（1）解：如图所示：E点即为所求；

（2）证明：∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠ABC=180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE=∠CEB，∠BAC=∠ECA，
∵BD为AC边上的中线，
∴AD=DC，
在△ABD和△CED中
，
∴△ABD≌△CED（AAS），
∴AB=EC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCE是矩形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.
23、见解析
【解析】
试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
24、（1）1.7km；（2）8.9km；
【解析】
（1）根据锐角三角函数可以表示出OA和OB的长，从而可以求得AB的长；（2）根据锐角三角函数可以表示出CD，从而可以求得此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离．
【详解】
解：（1）由题意可得，
∠BOC=∠AOC=90°，∠ACO=34°，∠BCO=45°，OC=5km，
∴AO=OC•tan34°，BO=OC•tan45°，
∴AB=OB﹣OA=OC•tan45°﹣OC•tan34°=OC（tan45°﹣tan34°）=5×（1﹣0.1）≈1.7km，
即A，B两点间的距离是1.7km；
（2）由已知可得，
∠DOC=90°，OC=5km，∠DCO=56°，
∴cos∠DCO=
即
∵sin34°=cos56°，
∴
解得，CD≈8.9
答：此时雷达站C和运载火箭D两点间的距离是8.9km．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答．