2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末联考试题数学（理）含答案

  蓉城名校联盟2021~2022学年度下期高中2021级期末联考

理科数学

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若，则（）

A.  B.  C. 4 D. －4

【答案】A

2. 若等比数列满足，则（）

A. 1 B. 2 C. 3 D.

【答案】B

3. 已知，是空间中两个不重合的平面，a，b是空间中两条不同的直线，则下列结论正确的是（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】B

4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 若数列满足，且，则（）

A. －1 B. 2 C.  D. 1

【答案】C

6. 设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 在菱形ABCD中，若，则（）

A.  B.  C. 3 D. 9

【答案】A

8. 若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

9. 某几何体是由若干个棱长为1的正方体组合而成，其正视图与侧视图如图所示，则该几何体的体积不可能为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

10. 若各项均为整数的递增数列的前n项和为，且，则满足的最大n值为（）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

11. 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，AC边上的高等于AC，则（）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】A

12. 如图，在中，点C满足，点P为OC的中点，过点P的直线分别交线段OA，OB于点M，N，若，，则的值为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知向量与的夹角为60°，，则______.

【答案】##

14. 已知，则______.

【答案】

15. 已知数列的前n项和，则的最小值为______.

【答案】

16. 如图，已知正方体的棱长为2，点E，F，G，H，I分别为线段，，，BC，的中点，连接，，，DE，BF，CI，EH，则下列正确结论的序号是______.

①点E，F，G，H在同一个平面上；

②直线DE，BF，CI交于同一点；

③直线BF与直线所成角的余弦值为；

④该正方体过EH的截面的面积最大值为.

【答案】①②③

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知向量，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求与的夹角.

【答案】（1）；

（2）

18. 已知一次函数，数列满足.

（1）若，求；

（2）若，求数列前n项和.

【答案】（1）；

（2）

19. 在△ABC中，若，，再从下列①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求BC边上的中线长.条件①：BC＝2；条件②：；条件③：△ABC的周长为6.

【答案】答案见解析.

【解析】

【分析】如果选择条件①或者③，可以分析得到三角形的解不唯一；如果选择条件②：先求出，再利用余弦定理求解.

【详解】解：如果选择条件①：由正弦定理得或，

所以三角形有两解，与已知不相符，所以舍去；

如果选择条件②：由题得.

由余弦定理得，所以,

所以BC边上的中线.

所以BC边上的中线长为.

如果选择条件③：由题得   （1），

由   （2）, 解（1）（2）得.

所以该三角形无解，与已知不相符.

20. 如图，在三棱锥P－ABC中，点D是PA的中点，点E为线段PB上一动点.

（1）若点E为线段PB的中点，求证：平面DCE；

（2）若点E满足，求三棱锥与多面体的体积之比.

【答案】（1）证明见解析；

（2）

【解析】

【分析】（1）由即可证得平面DCE；

（2）先求出，三棱锥与四棱锥等高，由即可求出体积比.

【小问1详解】

由点D是PA的中点，点E为PB的中点，可得，又平面DCE，平面DCE，则平面DCE；

【小问2详解】

连接，由可得，则，又，则，，

即，则，又因三棱锥与四棱锥等高，

则.

21. 某地为迎接大学生运动会，拟在如图所示的扇形平地OAB上规划呈平行四边形的区域OMPN修建体育展览中心，已知扇形半径OA＝60m，圆心角，点P为扇形弧上一动点，点M，N分别为线段OA，OB上的点，设.

（1）请用表示OM的长度；

（2）求平行四边形OMPN面积的最大值.

【答案】（1）

（2）

22. 已知递减的等比数列的前项和为，且，为等差数列，且为数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在正整数、（其中），满足，求的取值组成的集合.

【答案】（1）

（2）