2021-2022学年吉林省长春市农安县高一下学期期末考试数学试卷含解析

吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末考试

数学试题

(时间: 120 分钟   满分: 150分)

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.己知复数，是z的共轭复数，则的虚部为(    )

A.1           B.            C.             D.

2.已知向量不共线，若向量与方向相反，则的值为(    )

A.1             B.0            C.           D.

3.为了推进课堂改革，提高课堂效率，某高中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。为了了解高一年级同学平板使用情况，从高一年级1210名同学中抽取了50名同学进行调查。先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下1200人再按系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能

A.都相等，且为     B.不全相等       C.都相等，且为     D.都不相等

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c,己知b= 2，B=，C=,则△ABC的面积为(   )

A.            B.            C.             D.

5.已知直三棱柱ABC-A1B1C1，若AB= BC，AB⊥BC，则异面直线AC与B1C1所成角的余弦值为(    )

A.              B.          C.             D.

6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表:

则样本数据落在区间[10, 40)的频率为(    )

A.0.25             B.0.35               C.0.45                D.0.55

7.不透明箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个红球，现从箱子中随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为(   )

A.                  B.               C.          D.

8.在正方体ABCD- A1B1C1D1中, E是BB1的中点，若AB =6,则点B到平面ACE的距离等于(   )

A.              B.               C.              D.3

二、多项选择题(本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是(   )

A.相等的线段在直观图中仍然相等          B.平行的线段在直观图中仍然平行

C.一个角的直观图仍是一个角              D.相等的角在直观图中仍然相等

10.己知向量，则(    )

A.          B.       C.      D. =45°

11.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3球，下列各事件为对立事件的有(   )

A.“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”

B.“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球’

C.“取出3只红球”与“取出3只白球’

D.“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球

12.甲、乙两名学生六次数学测验成绩如下表:

下列说法正确的是(    )

A.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数B.甲同学的平均分比乙同学的平均分高

C.甲同学的平均分比一同学的平均分低       D.甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差

三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______。

14.一角槽的横断面如图所示，四边形ABED是矩形，已知∠DAC= 50°,∠CBE =70°，AC=4，BC=6，则DE =________。

15.天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为______。

16.如图，在长方形ABCD中，M，N分别为线段BC，CD的中点，若，则

四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (10分)己知复数，且

(1)求复数z;

(2)若是实数，求实数m的值.

18. (12 分)如图所示，己知正方体ABCD - A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.

(1)求证: C1O 平面AB1D1;

(2)求证: A1C⊥平面AB1D1;

(3)若AA1=2，求三棱锥A1 - AB1 D1的体积.

19. (12分)△ABC的内角A，B, C的对边分别为a，b, c,已知

(1)求B;

(2)若b=3，sinC = 2sinA， 求△ABC的面积.

20. (12 分)为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套的乡村游项目,现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层随机抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数.

(2)为吸引顾客，该村特推出两种促销方案,

方案一:每满80元可立减8元;

方案二:金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.

若水果的价格为11元/kg，某游客要购买10 kg, .

应该选择哪种方案?

21.(12分)一汽车厂生产A，B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位:辆)如下表:

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率.

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为:

9.4， 8.6， 9.2， 9.6， 8.7， 9.3，9.0， 8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

22. (12 分)己知Rt△ABC中，∠C= 90°，设AC=m，BC= n。

(1)若D为斜边AB的中点，求证: CD=AB;

(2)在(1)的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点,求AF的长(用m，n表示)。