第1-2章（特殊的平行四边形、一元二次方程）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）

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第1-2章（特殊的平行四边形、一元二次方程）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）一．一元二次方程的解（共1小题）1．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝　   　．二．根的判别式（共4小题）2．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠03．（2013•成都）一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　   　．5．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．三．根与系数的关系（共3小题）6．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　   　．7．（2019•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　   　．8．（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝　   　．四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）9．（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121五．菱形的性质（共3小题）10．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD11．（2012•成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC12．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　   　．六．矩形的性质（共2小题）13．（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．414．（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　   　．
第1-2章（特殊的平行四边形、一元二次方程）-【北师大版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习（四川成都）参考答案与试题解析一．一元二次方程的解（共1小题）1．（2016•成都）实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝　2﹣4　．【解答】解：由题意得：AB＝b﹣a＝2设AM＝x，则BM＝2﹣xx2＝2（2﹣x）x＝﹣1±x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍）则AM＝BN＝﹣1∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4故答案为：2﹣4．二．根的判别式（共4小题）2．（2015•成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选：D．3．（2013•成都）一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣2）＝9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（2020•成都）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，则实数m的取值范围是　m≤　．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣＝0有实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（m﹣）＝16﹣8m+12≥0，解得：m≤，故答案为：m≤．5．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[﹣（2a+1）]2﹣4a2＝4a+1＞0，解得：a＞﹣．三．根与系数的关系（共3小题）6．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 　﹣3　．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．7．（2019•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为　﹣2　．【解答】解：根据题意得：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，+﹣x1x2＝﹣3x1x2＝4﹣3（k﹣1）＝13，k＝﹣2，经检验，k＝﹣2符合题意，故答案为：﹣2．8．（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a＝0的两个实数根，且x12﹣x22＝10，则a＝　　．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2＝5，x1•x2＝a，由x12﹣x22＝10得（x1+x2）（x1﹣x2）＝10，若x1+x2＝5，即x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝25﹣4a＝4，∴a＝，故答案为：．四．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）9．（2012•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）A．100（1+x）＝121 B．100（1﹣x）＝121 C．100（1+x）2＝121 D．100（1﹣x）2＝121【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝121，故选：C．五．菱形的性质（共3小题）10．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．11．（2012•成都）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故A选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA＝OC，故D选项正确．故选：B．12．（2014•成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　﹣1　．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．六．矩形的性质（共2小题）13．（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D＝CD，∴C′D＝AB，∵AB＝2，∴C′D＝2．故选：B．14．（2016•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为　3　．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝＝＝3；故答案为：3．