第26-29章-反比例函数、相似、锐角三角形、投影视图-【人教版-中考真题】-九年级数学上学期期末复习培优练(四川自贡)
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一.反比例函数的图象(共2小题)
1.(2020•自贡)函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx﹣b的大致图象为( )
A. B.
C. D.
2.(2019•自贡)一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二.反比例函数的性质(共1小题)
3.(2017•自贡)【探究函数y=x+的图象与性质】
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ;
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解:∵x>0
∴y=x+=()2+()2=(﹣)2+
∵(﹣)2≥0
∴y≥ .
[拓展运用]
(4)若函数y=,则y的取值范围 .
三.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
4.(2018•自贡)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是( )
A. B. C. D.
四.反比例函数与一次函数的交点问题(共4小题)
5.(2017•自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1
C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1
6.(2020•自贡)如图,直线y=﹣x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第三象限交于B、C两点,且AB•AC=16.下列等边三角形△OD1E1,△E1D2E2,△E2D3E3,…的边OE1,E1E2,E2E3,…在x轴上,顶点D1,D2,D3,…在该双曲线第一象限的分支上,则k= ,前25个等边三角形的周长之和为 .
7.(2019•自贡)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,﹣3)两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB﹣PC最大,求PB﹣PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
8.(2016•自贡)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
五.反比例函数的应用(共1小题)
9.(2021•自贡)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数解析式为I= B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时,R≥3.6Ω D.当R=6Ω时,I=4A
六.相似三角形的判定与性质(共3小题)
10.(2018•自贡)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )
A.8 B.12 C.14 D.16
11.(2019•自贡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE= .
12.(2017•自贡)在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 .
七.锐角三角函数的定义(共1小题)
13.(2016•自贡)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= ,tan∠APD的值= .
八.解直角三角形(共1小题)
14.(2018•自贡)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.
九.解直角三角形的应用(共1小题)
15.(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
一十.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共1小题)
16.(2020•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为 米(结果保留根号).
一十一.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)
17.(2022•自贡)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:
(1)探究原理
制作测角仪时,将细线一端固定在量角器圆心O处,另一端系小重物G.测量时,使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由.
(2)实地测量
如图③,公园广场上有一棵树,为测树高,同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°,观测点与树的距离KH为5米,点O到地面的距离OK为1.5米,求树高PH.(≈1.73,结果精确到0.1米)
(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④),同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上),分别测得点P的仰角α、β,再测得E、F间的距离m,点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米.求PH(用α、β、m表示).
18.(2021•自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,≈1.73)
一十二.简单几何体的三视图(共1小题)
19.(2017•自贡)下面是几何体中,主视图是矩形的( )
A. B.
C. D.
一十三.简单组合体的三视图(共3小题)
20.(2020•自贡)如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
21.(2019•自贡)如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
22.(2018•自贡)下面几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
一十四.由三视图判断几何体(共1小题)
23.(2016•自贡)如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是( )
A. B.
C. D.
第26-29章-反比例函数、相似、锐角三角形、投影视图-【人教版-中考真题】-九年级数学上学期期末复习培优练(四川自贡)
参考答案与试题解析
一.反比例函数的图象(共2小题)
1.(2020•自贡)函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx﹣b的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,
根据二次函数的图象确知a<0,b<0,
∴函数y=kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限,
故选:D.
2.(2019•自贡)一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:∵一次函数y1=ax+b图象过第一、二、四象限,
∴a<0,b>0,
∴﹣>0,
∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下,二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧;
∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限,
∴c>0,
∴与y轴交点在x轴上方.
满足上述条件的函数图象只有选项A.
故选:A.
二.反比例函数的性质(共1小题)
3.(2017•自贡)【探究函数y=x+的图象与性质】
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 x≠0 ;
(2)下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 C ;
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解:∵x>0
∴y=x+=()2+()2=(﹣)2+ 4
∵(﹣)2≥0
∴y≥ 4 .
[拓展运用]
(4)若函数y=,则y的取值范围 y≥1或y≤﹣11 .
【解答】解:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0;
(2)函数y=x+的图象大致是C;
(3)解:∵x>0
∴y=x+=()2+()2=(﹣)2+4
∵(﹣)2≥0
∴y≥4.
(4)①当x>0,y==x+﹣5=()2+()2﹣5=(﹣)2+1
∵(﹣)2≥0,
∴y≥1.
②x<0,y==x+﹣5=﹣[()2+()2+5]=﹣(﹣)2﹣11,
∵﹣(﹣)2≤0,
∴y≤﹣11.
故答案为:x≠0,C,4,4,y≥1或y≤﹣11,
三.反比例函数图象上点的坐标特征(共1小题)
4.(2018•自贡)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵点(m,n)在函数y=的图象上,
∴mn=6.
列表如下:
m
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
n
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
mn
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
mn的值为6的概率是=.
故选:B.
四.反比例函数与一次函数的交点问题(共4小题)
5.(2017•自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=(k1•k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1
C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1
【解答】解:如图所示:
若y1>y2,则x的取值范围是:x<﹣2或0<x<1.
故选:D.
6.(2020•自贡)如图,直线y=﹣x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第三象限交于B、C两点,且AB•AC=16.下列等边三角形△OD1E1,△E1D2E2,△E2D3E3,…的边OE1,E1E2,E2E3,…在x轴上,顶点D1,D2,D3,…在该双曲线第一象限的分支上,则k= 4 ,前25个等边三角形的周长之和为 60 .
【解答】解:设直线y=﹣x+b与x轴交于点D,作BE⊥y轴于E,CF⊥y轴于F.
∵y=﹣x+b,
∴当y=0时,x=b,即点D的坐标为(b,0),
当x=0时,y=b,即A点坐标为(0,b),
∴OA=﹣b,OD=﹣b.
∵在Rt△AOD中,tan∠ADO==,
∴∠ADO=60°.
∵直线y=﹣x+b与双曲线y=在第三象限交于B、C两点,
∴﹣x+b=,
整理得,﹣x2+bx﹣k=0,
由韦达定理得:x1x2=k,即EB•FC=k,
∵=cos60°=,
∴AB=2EB,
同理可得:AC=2FC,
∴AB•AC=(2EB)(2FC)=4EB•FC=k=16,
解得:k=4.
由题意可以假设D1(m,m),
∴m2•=4,
∴m=2
∴OE1=4,即第一个三角形的周长为12,
设D2(4+n,n),
∵(4+n)•n=4,
解得n=2﹣2,
∴E1E2=4﹣4,即第二个三角形的周长为12﹣12,
设D3(4+a,a),
由题意(4+a)•a=4,
解得a=2﹣2,即第三个三角形的周长为12﹣12,
…,
∴第四个三角形的周长为12﹣12,
∴前25个等边三角形的周长之和12+12﹣12+12﹣12+12﹣12+…+12﹣12=12=60,
故答案为:4,60.
7.(2019•自贡)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,﹣3)两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上找一点P使PB﹣PC最大,求PB﹣PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
【解答】解:(1)把A(3,5)代入y2=(m≠0),可得m=3×5=15,
∴反比例函数的解析式为y2=;
把点B(a,﹣3)代入y2=,可得a=﹣5,
∴B(﹣5,﹣3).
把A(3,5),B(﹣5,﹣3)代入y1=kx+b,可得,
解得,
∴一次函数的解析式为y1=x+2;
(2)一次函数的解析式为y1=x+2,令x=0,则y=2,
∴一次函数与y轴的交点为P(0,2),
此时,PB﹣PC=BC最大,P即为所求,
令y=0,则x=﹣2,
∴C(﹣2,0),
∴BC==3.
(3)当y1>y2时,﹣5<x<0或x>3.
8.(2016•自贡)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b﹣=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣<0的解集.
【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,
∴m=﹣8.
∴反比例函数的解析式为y=﹣.
∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,
∴n=2.
∴A(﹣4,2).
∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),
∴.
解得:.
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.
(2)∵A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,
∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4,x2=2.
(3)∵当y=0时,x=﹣2.
∴点C(﹣2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6;
(4)不等式kx+b﹣<0的解集为﹣4<x<0或x>2.
五.反比例函数的应用(共1小题)
9.(2021•自贡)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.下列说法正确的是( )
A.函数解析式为I= B.蓄电池的电压是18V
C.当I≤10A时,R≥3.6Ω D.当R=6Ω时,I=4A
【解答】解:设I=,
∵图象过(4,9),
∴k=36,
∴I=,
∴蓄电池的电压是36V.
∴A,B均错误;
当I=10时,R=3.6,
由图象知:当I≤10A时,R≥3.6Ω,
∴C正确,符合题意;
当R=6时,I=6,
∴D错误,
故选:C.
六.相似三角形的判定与性质(共3小题)
10.(2018•自贡)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积为4,则△ABC的面积为( )
A.8 B.12 C.14 D.16
【解答】解:∵在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△ADE∽△ABC,
∵=,
∴=,
∵△ADE的面积为4,
∴△ABC的面积为:16,
故选:D.
11.(2019•自贡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,CD∥AB,∠ABC的平分线BD交AC于点E,DE= .
【解答】解:∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
∴AC=8,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBD,
∵CD∥AB,
∴∠D=∠ABD,
∴∠D=∠CBE,
∴CD=BC=6,
∴△AEB∽△CED,
∴,
∴CE=AC=×8=3,
BE=,
DE=BE=×=,
故答案为.
12.(2017•自贡)在△ABC中,MN∥BC 分别交AB,AC于点M,N;若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 1 .
【解答】解:∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴,即,
∴MN=1,
故答案为:1.
七.锐角三角函数的定义(共1小题)
13.(2016•自贡)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则的值= 3 ,tan∠APD的值= 2 .
【解答】解:∵四边形BCED是正方形,
∴DB∥AC,
∴△DBP∽△CAP,
∴==3,
连接BE,与CD的交点为F,
∵四边形BCED是正方形,
∴DF=CF=CD,BF=BE,CD=BE,BE⊥CD,
∴BF=CF,
根据题意得:AC∥BD,
∴△ACP∽△BDP,
∴DP:CP=BD:AC=1:3,
∴DP:DF=1:2,
∴DP=PF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BPF==2,
∵∠APD=∠BPF,
∴tan∠APD=2,
故答案为:3,2.
八.解直角三角形(共1小题)
14.(2018•自贡)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.
【解答】解:如图作CH⊥AB于H.
在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,
∴CH=BC=6,BH==6,
在Rt△ACH中,tanA==,
∴AH=8,
∴AC==10,
∴AB=AH+BH=8+6.
九.解直角三角形的应用(共1小题)
15.(2016•自贡)某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米,参考数据:sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
【解答】解:作CD⊥AB交AB延长线于D,
设CD=x米.
在Rt△ADC中,∠DAC=25°,
所以tan25°==0.5,
所以AD==2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°,
由tan 60°==,
解得:x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米.
一十.解直角三角形的应用-坡度坡角问题(共1小题)
16.(2020•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为 6 米(结果保留根号).
【解答】解:过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F.
∵CD∥AB,DE⊥AB,CF⊥AB,
∴DE=CF,
在Rt△CFB中,CF=BC•sin45°=3(米),
∴DE=CF=3(米),
在Rt△ADE中,∵∠A=30°,∠AED=90°,
∴AD=2DE=6(米),
故答案为:6.
一十一.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)
17.(2022•自贡)某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量,活动过程如下:
(1)探究原理
制作测角仪时,将细线一端固定在量角器圆心O处,另一端系小重物G.测量时,使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合(如图①),绕点O转动量角器,使观测目标P与直径两端点A、B共线(如图②),此时目标P的仰角∠POC=∠GON.请说明这两个角相等的理由.
(2)实地测量
如图③,公园广场上有一棵树,为测树高,同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ=60°,观测点与树的距离KH为5米,点O到地面的距离OK为1.5米,求树高PH.(≈1.73,结果精确到0.1米)
(3)拓展探究
公园高台上有一凉亭,为测量凉亭顶端P距地面的高度PH(如图④),同学们经过讨论,决定先在水平地面上选取观测点E、F(E、F、H在同一直线上),分别测得点P的仰角α、β,再测得E、F间的距离m,点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米.求PH(用α、β、m表示).
【解答】解:(1)∵∠COG=90°,∠AON=90°,
∴∠POC+∠CON=∠GON+∠CON,
∴∠POC=∠GON;
(2)由题意可得,
KH=OQ=5米,QH=OK=1.5米,∠PQO=90°,∠POQ=60°,
∵tan∠POQ=,
∴tan60°=,
解得PQ=5,
∴PH=PQ+QH=5+1.5≈10.2(米),
即树高PH为10.2米;
(3)由题意可得,
O1O2=m,O1E=O2F=DH=1.5米,
由图可得,tanβ=,tanα=,
∴O2D=,O1D=,
∵O1O2=O2D﹣O1D,
∴m=﹣,
∴PD=,
∴PH=PD+DH=(+1.5)米.
18.(2021•自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度.(结果精确到0.1,参考数据tan37°≈0.75,tan53°≈1.33,≈1.73)
【解答】解:由题意可知AB=24米,∠BDA=53°,
∴tan∠BDA==≈1.33,
∴AD=≈18.05(米).
∵tan∠CAD=tan30°===,
∴CD=18.05×≈10.4(米).
故办公楼的高度约为10.4米.
一十二.简单几何体的三视图(共1小题)
19.(2017•自贡)下面是几何体中,主视图是矩形的( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、圆柱的主视图为矩形,符合题意;
B、球体的主视图为圆,不合题意;
C、圆锥的主视图为三角形,不合题意;
D、圆台的主视图为等腰梯形,不合题意.
故选:A.
一十三.简单组合体的三视图(共3小题)
20.(2020•自贡)如图所示的几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:该几何体从左边看有两列,左边一列底层是一个正方形,右边一列是三个正方形.
故选:B.
21.(2019•自贡)如图是一个水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:从上面观察可得到:
.
故选:C.
22.(2018•自贡)下面几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【解答】解:从几何体正面看,从左到右的正方形的个数为:2,1,2.
故选:B.
一十四.由三视图判断几何体(共1小题)
23.(2016•自贡)如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:主视图,如图所示:
.
故选:B.
第29章+投影与视图-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习(贵州): 这是一份第29章+投影与视图-【人教版-中考真题】九年级数学下册期末复习培优练习(贵州),共13页。
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第29章投影与视图(选择题)-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习(广西): 这是一份第29章投影与视图(选择题)-【人教版-中考真题】九年级数学上学期期末复习培优练习(广西),共13页。