初中数学8上2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级上期末模拟数学试卷含答案解析练习含答案

这是一份初中数学8上2017-2018学年山东省菏泽市单县八年级上期末模拟数学试卷含答案解析练习含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
一、选择题（共10题；共30分）
1.分式， ， 的最简公分母为（　　）
A. 6x                                  B. 6y                                  C. 36          D. 6
2.已知x2﹣3x+1=0，则的值是（　　）
A.                                            B. 2                                           C.                          D. 3
3.如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）

A. 12cm                        B. 10cm                                   C. 8cm                  D. 6cm
4.如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）

A. AB=DC，AC=DB     B. AB=DC，∠ABC=∠DCB     C. BO=CO，∠A=∠D     D. AB=DC，∠A=∠D
5.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（   ）

A. 25                                         B. 84                                         C. 42                        D. 21
6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（   ）

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点    B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C. P为AC，AB两边上的高的交点       D. P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
7.三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ， 则此三角形是（　　）
A. 钝角三角形             B. 锐角三角形              C. 直角三角形             D. 等边三角形
8.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（   ）
A. 3，3                    B. 3，2                          C. 2，3                        D. 2，2
9.下列命题其中真命题的个数是（   ） （1 ）长度相等的弧是等弧；
（2 ）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的弦
（3 ）相等的圆心角所所对的弦相等；
（4 ）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的弧相等．
A. 0                       B. 1                     C. 2                      D. 3
10.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A. a=3，b=3，c=4  B. a：b：c=2：3：4  C. ∠B=50°，∠C=80°  D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
二、填空题（共8题；共24分）
11.小明用5根木条钉了一个五边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉________ 根木条加固．
12.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
13.如果三角形的三边分别为 ， ，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．
14.作图题的书写步骤是________、________、________，而且要画出________和________，保留________．
15.为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有________条鱼．
16.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________．

17.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为________．

18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．
三、解答题（共6题；共36分）
19.△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．

20.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分别以BC和AC为直角边向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE与BD相交于点F，连接CF并延长交AB于点G．求证：CG垂直平分AB．

21.先化简： ，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22.如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

23.如图，已知E，F是线段AB上的两点，且AE=BF，AD=BC，∠A=∠B
求证：DF=CE．

24.如图，已知△ABC，

（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2
（2）直接写出B1和B2点坐标．
四、综合题（共10分）
25.已知：如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．
求证：

（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．
2017-2018学年山东省单县八年级上期末模拟数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.【答案】D
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解：， ， 分母分别是2xy、3x2、6xy2 ， 故最简公分母是6x2y2；
故选：D．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2.【答案】A
【考点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式==．
故选A．
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
3.【答案】B
【考点】平面展开-最短路径问题
【解析】【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：
∵BC=8cm，AC=6cm，
根据勾股定理得：AB==10（cm）．
故选B．

【分析】此题最直接的解法就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．
4.【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：A、AB=DC，AC=DB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∵OB=OC，
∴∠DBC=∠ACB，
∵∠A=∠D，
∴根据三角形内角和定理得出∠ABC=∠DCB，
∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、AB=DC，BC=CB，∠A=∠D不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
5.【答案】C
【考点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S△AOB+S△BOC+S△AOC
= •OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC
= ×4×（AB+BC+AC）
= ×4×21
=42．
故选C．

【分析】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S△AOB+S△BOC+S△AOC= ×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可．
6.【答案】B
【考点】角平分线的性质，线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等， ∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．
故选B．
【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
7.【答案】C
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2 ，
∴此三角形是直角三角形．
故选：C．
【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
8.【答案】B
【考点】中位数、众数
【解析】【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有 =2，
∴这组数据的中位数为2；
故选B．
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
9.【答案】A
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：（1）在同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故本选项错误；（2）圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的直线，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；（4）在同圆或者等圆中，相等的两弦所对的优弧相等，劣弧相等，故本选项错误． 则真命题的个数是0；
故选A．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
10.【答案】B
【考点】等腰三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c=2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选B．
【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．
二、填空题
11.【答案】2
【考点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：如图所示，加固2根木条即可．
故答案为：2．

【分析】根据三角形具有稳定性，加固木条把五边形分成三角形即可．
12.【答案】或
【考点】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：①如图1，
∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PB= BC=1，
∴CP=2，
∴AP= = ，
②如图2，

∵∠ACB=90°，AC=BC=3，
∵PC= BC=1，
∴AP= = ，
综上所述：AP的长为 或 ，
故答案为： 或 ．
【分析】①如图1根据已知条件得到PB= BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC= BC=1，根据勾股定理即可得到结论．
13.【答案】90°
【考点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（ ）2+22=（ ）2 ， ∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的最大角的度数为90°，
故答案为：90°．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ， 那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
14.【答案】已知；求作；作法；图形；结论；作图痕迹
【考点】作图—尺规作图的定义
【解析】【解答】解：作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．
故答案为：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．
【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．　
15.【答案】2000
【考点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：100  =2000（条）． 【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到 ．而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得．
16.【答案】AC=DF；SAS
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：AC=DF． 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AC=DF，SAS．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，AC=EF，添加边的话应添加对应边，符合SAS来判定．
17.【答案】2 +2
【考点】轴对称-最短路线问题
【解析】【解答】解：过B作BO⊥AC于O，延长BO至B′，使BO=B′O，连接B′D，交AC于E，连接BE、B′C，
∴AC为BB′的垂直平分线，
∴BE=B′E，B′C=BC=4，
此时△BDE的周长为最小，
∵∠B′BC=45°，
∴∠BB′C=45°，
∴∠BCB′=90°，
∵D为BC的中点，
∴BD=DC=2，
∴B′D= = =2 ，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=B′E+DE+BD=DB′+DB=2 +2，
故答案为：2 +2．
【分析】作B关于AC的对称点B′，连接B′D、B′C、BE，得B′C=BC=4，且△BB′C是等腰直角三角形，所以利用勾股定理得DB′的长，所以可以求得△BDE的周长的最小值为2 +2．
18.【答案】60°或30°
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，
由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，

由已知可知，∠ABD=30°，
又BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故答案为：60°或30°．
【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，但没有明确此等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此，有两种情况，需分类讨论．
三、解答题
19.【答案】解：△BDE是等边三角形．理由是 ∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C=60°
∴∠B=∠BED=∠BDE
∴△BDE是等边三角形
【考点】等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据△ABC是等边三角形得出∠A=∠B=∠C=60°，利用DE∥AC，求证∠B=∠BED=∠BDE即可得出结论．
20.【答案】证明：∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵△AEC和△BCD为等腰直角三角形，
∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，
∴∠FAB=∠FBA，
∴AF=BF，
在三角形ACF和△CBF中，
，
∴△AFC≌△BCF（SSS），
∴∠ACF=∠BCF
∴AG=BG，CG⊥AB（三线合一），
即CG垂直平分AB
【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】求证△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
21.【答案】解： = × ，
= ×
=﹣ ，
当a=0时，原式=1．
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．
22.【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．
23.【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
即AF=BE，
在△ADF和△BCE中

∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴DF=CE（全等三角形的对应边相等）
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用AE=BF，得到AF=BE，证明△ADF≌△BCE（SAS），即可得到DF=CE（全等三角形的对应边相等）．
24.【答案】（1）解：所作图形如图所示：
​
（2）B1（2，4），B2（﹣2，﹣4）
【考点】作图-轴对称变换
【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴、y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）根据坐标系的特点，写出点B1和B2的坐标．
四、综合题
25.【答案】（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在Rt△BEC与Rt△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（HL）
（2）证明：∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；（2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．